18. Общая характеристика криптосистемы IDEA: длины блока, ключа, количество раундов, используемые при шифровании операции над битами. Харакетристики, определяющие криптографическую стойкость алгоритма

19. Алгоритм шифрования IDEA, алгоритм генерирования подключей раундов

       

20. Понятия вычета по модулю, полного и приведенного набора вычетов. Использование элементов приведенного набора вычетов в качестве коэффициентов линейной функции афинной системы подстановок Цезаря.

21. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. Примеры использования алгоритма для взаимнопростых и взаимнонепростых чисел.

22. Понятие конечного поля. Требования для операций сложения и умножения элементов конечного поля. Алгоритм быстрого возведения в степень по модулю и примеры его использования.

23. Понятие поля Галуа. Примеры таблиц сложения и умножения элементов поля Галуа. Описание элементов полей Галуа многочленами. Понятие неприводимого многочлена.

Конечное поле или поле Галуа (названо в честь Эвариста Галуа) — поле, состоящее из конечного числа элементов. Простейшим примером конечного поля является поле вычетов по простому модулю.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Свойства конечных полей

    Xарактеристика конечного поля является простым числом . Число элементов в конечном поле F является степенью его характеристики: . Для любого простого числа и натурального числа .существует единственное с точностью доизоморфизма поле из элементов. Это поле обозначается . Мультипликативная группа конечного поля является циклической.

Построение конечных полей

Теорема. Пусть — неприводимый многочлен по простому модулю степени .

Тогда является конечным полем из элементов.

Пример Править

Рассмотрим поле . Для его построения надо найти неприводимый многочлен по модулю степени . Для этого подходит, например, многочлен , который является неприводимым по модулю 3. Поэтому

24. Свойства многочленов и их корней в двоичном поле Галуа GF(2). Порядок расчета элементов двоичного поля Галуа. Примеры операций сложения и умножения по модулю неприводимого многочлена.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6