Программа, методические указания и контрольное задание № 2 (динамика) (стр. 3 )

               Рис. Д1.0                        Рис. Д1.1

               Рис. Д1.2                        Рис. Д1.3

               Рис. Д1.4                        Рис. Д1.5

               Рис. Д1.6                        Рис. Д1.7

               Рис. Д1.8                        Рис. Д1.9

Таблица Д1

Номер условия	, кг	, м/с	, Н	, Н	, м	, с	, Н
0	2	20	6	0,4	–	2,5	2
1	2,4	12	6	0,8	1,5	–
2	4,5	24	9	0,5	–	3	3
3	6	14	22	0,6	5	–	–3
4	1,6	18	4	0,4	–	2	4
5	8	10	16	0,5	4	–	–6
6	1,8	24	5	0,3	–	2
7	4	12	12	0,8	2,5	–	-8
8	3	22	9	0,5	–	3	2
9	4,8	10	12	0,2	4	–	–6

На участке на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения).В точке груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила , проекция которой , на ось задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние или время движения груза от точки до точки , найти закон движения груза на участке , т. е. , где .

Указания. Задача Д1 – на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке , учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке или длину этого участка, определить скорость груза в точке . Эта скорость будет начальной для движения груза на участке . После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке , и полагая в этот момент . При интегрировании уравнения движения на участке в случае, когда задана длина участка, целесообразно перейти к переменному , учтя, что

.

Пример Д1.

На вертикальном участке трубы (рис. Д1) на груз массой действуют сила тяжести и сила сопротивления ; расстояние от точки , где , до точки равно . На наклонном участке на груз действуют сила тяжести, сила трения скольжения с коэффициентом и переменная сила , заданная в ньютонах.