Рис. Д.3
Дано: 
Н, 
Н, 
Н, 
Н, 
, 
м, 
м, 
м; 
м.
Определить: ускорение груза 3, пренебрегая трением.
Решение:
1. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, 4, соединенных нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на эту систему, – идеальные. Выберем в качестве обобщенной координаты перемещение 
груза 3, полагая, что он движется вниз и отсчитывая 
в сторону движения (рис. Д3). Составим уравнение Лагранжа:
. (1)
2. Определим кинетическую энергию всей системы, равную сумме кинетических энергий всех тел:
. (2)
Грузы 3 и 4 движутся поступательно, поэтому шкив 2 вращается вокруг неподвижной оси, следовательно
, 
, 
. (3)
Скорости 
, 
и 
выразим через обобщенную скорость 
:
, 
, 
. (4)
Подставляя значения величин (4) в равенства (3), а затем значения 
, 
и 
в соотношение (2), получим:
. (5)
Так как кинетическая энергия зависит только от 
, производные левой части уравнения (1) примут вид:
,
, 
. (6)
3. Найдем обобщенную силу 
. Для этого составим уравнение работ активных сил на перемещении 
. Изобразим на чертеже активные силы 
, 
, 
и пару сил с моментом 
. Сообщим системе возможное перемещение 
и составим выражение для суммы работ:
.
Выразим 
через 
:
.
В результате получим
. (7)
.
Коэффициент при 
в (7) и будет обобщенной силой:
. (8)
Подставляя (6) и (8) в уравнение (1), получим
.
Отсюда находим
м/с2.
Ответ: 
м/с2, знак минус указывает, что ускорение груза 3 и ускорения других тел направлены противоположно показанным на рисунке.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Задача Д1
Основной закон динамики и получение дифференциальных уравнений движения точки. Какие способы интегрирования дифференциальных уравнений используются в случае, когда сила зависит от скорости и когда сила зависит от времени?Задача Д2
Как формулируется теорема об изменении кинетической энергии? Использование этой теоремы для изучения движения механических систем с одной степенью свободы. Способы вычисления кинетической энергии твердого тела в случаях поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения. Работа силы как характеристика действия силы на перемещении точки приложения силы. Как вычисляется работа постоянной силы, силы, зависящей от смещения, силы упругости?Задача Д3
Что такое возможное перемещение точки и системы? Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные силы механической системы. Как записываются уравнения Лагранжа в случае системы, число степеней которой равно
? Уравнение Лагранжа как алгоритм получения уравнений движения механической системы. Как с помощью этих уравнений могут быть получены дифференциальные уравнения относительно обобщенных координат? Библиографический список
Никитин теоретической механики: учебник для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / . – М.: Высш. шк., 1990. 607 с. Бутенин теоретической механики: в 2х т. / , , . – СПб.: Лань, 2002. 736 с. Тарг курс теоретической механики / . – М: Высш. шк., 2008. 416 с. Цывильский механика / . – М: Высш. шк., 2008. 368 с. Переславцева механика: учеб. пособие / , . – Воронеж: ВГТУ, 2009. – 157 с. Мещерский по теоретической механике / . – СПб.: Лань, 2001. 448 с. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / под ред. . – М.: Интеграл-Пресс, 2006. 384 с.содержание
Программа курса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Динамика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Динамика точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Содержание контрольных заданий, выбор вариантов,
порядок выполнения работ, общие
пояснения к тексту задач. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Принятые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Задачи к контрольным заданиям . . . . . . . . . . . . . . 10
Динамика. Задача Д1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Задача Д2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Задача Д3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Программа, методические указания
и контрольное задание № 2
(динамика)
по дисциплине
«Теоретическая механика»
для бакалавров всех направлений
заочной и заочной ускоренной форм обучения
Составители:
В авторской редакции
Компьютерный набор
Подписано к изданию 30.10.2012.
Уч.-изд. л. 1,8.
ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
