План исследования (стр. 3 )

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Клетки, симметричные клеткам первой группы относительно вертикальной оси, закрасим таким же цветом.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Число, стоящее в каждой из отмеченных клеток, переставим с числом из соответствующей центрально-симметричной клетки.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Получим квадрат, над которым ещё придётся работать

100	99	3	4	5	6	7	8	92	91
11	89	88	14	15	16	17	83	82	20
21	22	78	77	25	26	74	73	29	30
31	32	33	67	66	65	64	38	39	40
60	42	43	44	56	55	47	48	49	51
50	52	53	54	46	45	57	58	59	41
61	62	63	37	36	35	34	68	69	70
71	72	28	27	75	76	24	23	79	80
81	19	18	84	85	86	87	13	12	90
10	9	93	94	95	96	97	98	2	1

Содержимое каждой клетки второй группы обменяем с содержимым симметричной ей относительно горизонтальной оси квадрата

100	99	3	4	5	6	7	8	92	91
11	89	88	14	15	16	17	83	82	20
21	22	78	77	25	26	74	73	29	30
31	32	33	67	66	65	64	38	39	40
60	42	43	44	56	55	47	48	49	51
50	52	53	54	46	45	57	58	59	41
61	62	63	37	36	35	34	68	69	70
71	72	28	27	75	76	24	23	79	80
81	19	18	84	85	86	87	13	12	90
10	9	93	94	95	96	97	98	2	1

Получим квадрат, над которым ещё придётся работать

100	99	93	4	5	6	7	8	92	91
11	89	88	84	15	16	17	83	82	20
21	22	78	77	75	26	74	73	29	30
61	32	33	67	66	65	64	38	39	40
60	52	43	44	56	55	47	48	49	51
50	42	53	54	46	45	57	58	59	41
31	62	63	37	36	35	34	68	69	70
71	72	28	27	25	76	24	23	79	80
81	19	18	14	85	86	87	13	12	90
10	9	3	94	95	96	97	98	2	1

Содержимое каждой клетки третьей группы обменяем с содержимым симметричной ей относительно вертикальной оси квадрата.

100	99	93	4	5	6	7	8	92	91
11	89	88	84	15	16	17	83	82	20
21	22	78	77	75	26	74	73	29	30
61	32	33	67	66	65	64	38	39	40
60	52	43	44	56	55	47	48	49	51
50	42	53	54	46	45	57	58	59	41
31	62	63	37	36	35	34	68	69	70
71	72	28	27	25	76	24	23	79	80
81	19	18	14	85	86	87	13	12	90
10	9	3	94	95	96	97	98	2	1

Магический квадрат построен

100	99	93	7	5	6	4	8	92	91
11	89	88	84	16	15	17	83	82	20
30	22	78	77	75	26	74	73	29	21
61	39	33	67	66	65	64	38	32	40
60	52	48	44	56	55	47	43	49	51
50	42	53	54	46	45	57	58	59	41
31	62	63	37	36	35	34	68	69	70
71	72	28	27	25	76	24	23	79	80
81	19	18	14	85	86	87	13	12	90
10	9	3	94	95	96	97	98	2	1

  Вторая задача – описать все возможные магические квадраты – до сих пор не решена. Это связано с тем, что с увеличением n число магических квадратов стремительно растет. Например, доказано, что для n = 4 существует 880 различных магических квадратов. (Не менее удивительного, что существует всего один магический квадрат 3-го порядка.)

  Магические квадраты заинтересовали меня своей занимательностью. Для их решения требуется смекалка, умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач доставляет удовольствие и служит прекрасной гимнастикой для ума. Интересны и другие задачи на построение магических квадратов: состоящих из заданных чисел, обладающих определёнными свойствами. Такова, например, задача на составление квадратов из простых чисел, а также из квадратов простых чисел. Иногда рассматривают магические квадраты не с суммами, а с произведениями чисел. Помимо квадратов, существуют и другие магические фигуры. Одна из них – магический шестиугольник 3-го порядка. Существуют трёхмерные фигуры – магический куб. Всё это очень интересно и занимательно, поэтому считаю нужным продолжить в дальнейшем работу по изучению составления магических фигур и их свойств.

Литература

«В царстве смекалки», Москва «Наука» 1978 г.

«Математика для школьников», научно-практический журнал, 2005 г.

«Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия».