Тема № 1 (Погрешность вычисления значения функции).

А1. Прямая задача теории погрешностей. Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата.

стр.14

А1. Прямая задача теории погрешностей.

Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата.

11. ; 

Тема № 2.Численные методы решения нелинейных уравнений.

Д1. (Отделить все корни уравнения f(x)=0 и вычислить 3 корня с точностью до трех знаков различными  методами (половинного деления, хорд, касательных, итераций). стр.56

Задача Д1.

Отделить все корни уравнения f(x)=0 и вычислить 3 корня с точностью до трех знаков различными  методами (хорд, касательных, итераций).

x3–3x2–9x+3=0

Тема № 3. Численные методы линейной алгебры.

Задача Е2. Решить систему линейных уравнений методом простой итерации. Методом простой итерации решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений. стр.64.

Задача Е2.

Методом простой итерации решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений.


       №11.

2,7x1+0,9x2–1,5x3=3,5;

4,5x1–2,8x2+6,7x3=2,6;

5,1x1+3,7x2–1,4x3= –0,14.


Тема № 4.Интерполирование.

Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле):

а) составить таблицу конечных разностей;

б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов.

Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа стр.26

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Со сколькими верными знаками необходимо взять значение указанной функции в точках xi, чтобы вычислить значение функции в точке x* с минимальной погрешностью. Вычислить результат.

       y=lg x;

11. xi=6, 8, 11, 12;  x*=10.

Б2. Интерполирование с помощью формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя. стр.27

Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа

Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле):

а) составить таблицу конечных разностей;

б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов.

xi

yi

11. x1*=1013;  x2*=1043;

1010

3,00432

x3*=1065;  x4*=1113.

1020

3,00860

12. x1*=1012;  x2*=1032;

1030

3,01284

x3*=1055;  x4*=1112.

1040

3,01703

13. x1*=1014;  x2*=1054;

1050

3,02119

x3*=1075;  x4*=1114;

1060

3,02531

14. x1*=1016;  x2*=1066;

1070

3,02938

x3*=1085;  x4*=1116.

1080

3,03342

15. x1*=1018;  x2*=1078;

1090

3,03743

x3*=1095;  x4*=1118.

1100

3,04139

1110

3,04532

1120

3,04922


Тема № 7.  Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

(Решить уравнение y' = f(x, y) на интервале [x0,x*] с начальным условием y(x0)=y0, принимая h = 0,1 ,а)методом Эйлера;б) методом Рунге-Кутта, методом Адамса, вычислив y1 ,y2 ,y3 методом Эйлера-Коши) стр.70

       Решить уравнение y' = f(x, y) на интервале [x0,x*] с начальным условием y(x0)=y0, принимая h = 0,1 ,

       а) методом Эйлера;

       б) методом Рунге-Кутта:

y' = 4x+y;

[0; 0,2];

y0 = 1.