МБОУ СОШ № 14 г. Уссурийск (стр. 12 )

⇒ BC=(a+c)/(a/c+1)=

=c(a+c)/(a+c) ⇒

⇒ BC=c(a+c)/.

ΔMHC – прямоугольный, ∠MCH=45°,тогда MC=MH. MH⎥⎜BC ⇒ΔAHM и ΔACM подобны по двум углам ⇒

⇒MH : BC=AM : AB ⇒MH : BC = a : (a+c) ⇒

⇒ MH = a⋅BC/(a+c).

п.2. 4 ⇒MH = ac/. п.3, 5 ⇒MC = ac/. S = MC = 2ac/(a+c).

  Ответ: .

53

  Задача формирует умения разбивать условие задачи на данные и требования, находить связи между данной задачей и теоремами, обобщать, вводить новые неизвестные, контролировать каждый шаг решения задачи, формулировать ответ.

  Задача 23. Отношение величин двух углов треугольника равно 2, а разность длин противоположных им сторон равна 2см; длина третьей стороны треугольника равна 5 см. вычислить площадь треугольника.  Решение:

пусть ∠А=∠В. проведем биссектрису АК. Рассмотрим треугольники АВС и АКС. ∠АВС=∠КАС (т. к. АК – биссектриса). ∠АКС=180°-∠КАС-∠ВАС ∠ВАС=180°-∠АВС-∠ВСА п.3.⇒∠АКС=∠ВАС. П.3,4⇒ треугольники АВС и КАС подобны ( по двум углам) П.5⇒АС/ВС=СК/АС⇒=ВС⋅СК (*). АК - биссектриса ⇒АС/СК=АВ/ВК, АВ=5 см⇒ АС/СК=5/ВК. ВК=ВС-СК П.7,8⇒АС/СК=5/(ВС-СК)

5СК=АС⋅ВС-АС⋅СК

СК=АС⋅ВС/(5+АС) (**).

(*),(**)⇒АС=АС⋅ВС/(АС+5)

АС+5АС=ВС.

ВС=АС+2 (по усл.), п.10,⇒АС+5АС=АС+4АС+4

  АС=4см, ВС=6см.

. p=(AB+BC+AC)/2=(5+6+4)/2=7.5 см. см.

  Ответ: .

  Данная задача направлена на формирование умений находить связи между данными и требованиями задачи, переносить знания в новую ситуацию, сравнивать, контролировать каждый шаг решения задачи.

  Задача 24. Диагонали четырехугольника равны, а длины его средних линий равны а и с. Найдите площадь четырехугольника.

54

Решение:

пусть К, Н, Т, М -  соответственно середины сторон АВ, ВС, СР, АР четырехугольника АВСР. КН – средняя линия ΔАВС⇒КН=0,5АС (по свойству средней линии треугольника). Аналогично, МТ=0,5АС. П.2.3⇒КН=МТ=0,5АС. Аналогично, НТ=КМ=0.5ВР. АС=ВР (по условию). П.4,5,6⇒КН=МТ=НТ=КН⇒КНТМ – ромб. КНТМ - ромб⇒ НМ⊥КТ. (по свойству ромба). НМ⊥КТ⇒SKNTM=0,5⋅НМ⋅КТ. НМ=а, КТ=с (по условию). П.9,10⇒SKHTM=0,5ас. Обозначим площадь четырехугольника через S. , т. к. площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров (ΔКВН и ΔАВС подобны по двум углам, т. к. КН - средняя линия ΔАВС). Аналогично, SМНР=0,25SAPC. п.14,15,16⇒ Аналогично, . П 13,18,19⇒ S=0,5ac+0,25S+0,25S⇒S=ac.

  Ответ: ас.

  Данная задача формирует умения разбивать условие задачи на данные и требования, находить связи между данной задачей и задачей с известным решением, применять аналогию преобразовывать данные элементы, разбивать задачу на более частные задачи, переносить знания в новую ситуацию, грамотно оформлять решение задачи, проверять ход решения задачи

  Задача 25. Площадь треугольника АВС S1; площадь треугольника АОВ, где О – точка пересечения высот, равна S2. На прямой СО взята точка К такая, что треугольник АВК – прямоугольный. Докажите, что площадь треугольника АВК есть среднегеометрический между S1 и S2.

  Решение:

55

Пусть ΔАВС-остроугольный, т. е. т. О лежит внутри ΔАВС. ΔАВК – прямоугольный, КМ - высота⇒ =АМ⋅МВ (т. к. в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому между отрезками, на которые ее основание делит гипотенузу. ∠МАН=90°-∠АВН=∠ВСМ, ∠АМО=∠СМВ=90°⇒ΔАОМ и ΔСВМ подобны⇒ АМ:МО=СМ:МВ⇒АМ⋅МВ=МО⋅СМ. п.2,3⇒КМ=МО⋅СМ.

=

Пусть ΔАВС – прямоугольный (∠С=90°), тогда точки С, О и К совпадают, т. е.

  Пусть треугольник АВС – тупоугольный, тогда точки О и К лежат вне ΔАВС. Проведем рассуждения аналогичные доказательству, проведенному для остроугольного треугольника. Получим: .

  Данная задача направлена на формирование умений делать схематическую запись условия задачи, разбивать условие задачи на данные и требования, находить связи между данными и требованиями задачи, находить связи между задачей и теоремами, разбивать задачу на более частые задачи, проверять ход решения задачи, грамотно оформлять решение задачи, исследовать задачу.

  Предложенные задачи взяты из различных сборников. Хороший, но не легкий путь составить задачу самому. Полезно подбирать вопросы проблемного характера и к

56

стандартным задачам.

  Самую обычную задачу можно сделать творческой, если создать в классе атмосферу поиска, размышления, когда ученики начинают искать и находят несколько способов решения одной и той же задачи; подать эту задачу так, чтобы каждый этап ее решения заставлял их обдумывать свои действия.

  Нелегко требовать переделки всех задач в проблемные. Стандартные задачи, позволяющие закрепить навык, формулу, алгоритм необходимы. Но важно избегать единообразия, чаще предлагать ребятам задачи проблемные.

  Говоря о значении проблемных задач, хочется отметить, что только такие задачи ведут к приобретению учащимися по-настоящему глубоких знаний.

57

Библиография.

сихологическое тестирование. Ч.1-2.-М.,1982. Бабанский обучение как средство повышение эффективности учения школьников.-Ростов-на-Дону, 1970. , Менчинская усвоения знаний в школе.-М.,1959. Величковский устроен естественный интеллект.//Природа.- 1988.-№ 12. Воспитание ученика. Сборник программно-методических материалов. Сост. , , ..-М., 1990. Доровской советов по развитию одаренности детей. Родителям, воспитателям, учителям.-М., Роспедагентство, 1997. Коротяев – процесс творческий : Кн. для учителя: Из опыта работы.-М.:Просвещение, 1989. Крутецкий математических способностей школьников.-М.:Просвещение, 1968. Кудрявцев обучение: истоки, сущность, перспективы.-М.:Знание, 1991. , Цехмистрова у учащихся умений учиться: Пособие для учителей.-М.:Просвещение, 1983. ,,Лурье вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей.-Пермь, 1975. Лоповок проблемных задач по математике: Кн. для учащихся.-М.:Просвещение, 1995. Матюшкин ситуации в мышлении и обучении.-М.:Педагогика, 1972. Махмутов проблемного обучения в школе. Книга для учителей.-М.:Просвещение, 1977. Махмутов обучение. Основные вопросы теории.-М.:Педагогика, 1975. Мелхорн Г, -Г. Гениями не рождаются: общество и способности человека: Кн. для учителя.-М.:Просвещение, 1989. Менчинская учения и умственного развития школьника.-М, 1989. Мочалова проблемного обучения и границы их применения.-Казань, 1978. сновы проблемного обучения.-М.:Просвещение, 1968. Погорелов геометрия.-М., 1977. Развитие учащихся в процессе обучения: Под ред. .-М., 1963. О мышлении и путях его исследования.-М., Изд-во АН СССР, 1958. Супрун задачи повышенной сложности по математике:-Мн:Полымя, 1998. Формирование умений и навыков учебного труда в процессе обучения школьников. Сборник научных трудов. Под ред. , .-М., 1981. Фридман основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии.-М.:Просвещение, 1983.

58

Шамова учения школьников.-М.:Просвещение, 1982. Юркевич ребенок: иллюзии и реальность: Кн. для учителей и родителей.-М.:Просвещение, 1996. «Что такое интеллектуальное воспитание?»  Марина Александровна Холодная

29.  Поласый : 100 вопросов сто ответов: пособие для вузов/_  М.:ВЛАДОС-пресс, 2004.

30. Харламов :Учебное пособие.-М.:Рардарики,2007.-519с..

31. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений/, , .-М.:Школа-Пресс,2007.-

32.  Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений/, , .-М.:Школа-Пресс,2007.-512с, с.76 

33. ,, Маркова вопросы соврем. психологии детей младшего школьного возраста.-В кн.:Проблемы общей, возрастной и педаг. психологии. М.,1978.

34. Бабанский обучения в совр. Общеобраз. Школе.-М.:Просвещение,1985.

35. Педагогика и логика/ и др.-М.:Касталь,2003.

36. Платонов . основы методов обучения в школе.-М.:Педагогика,1983.