Министерство образования и науки РФ
ФГОУ СПО «Алатырский сельскохозяйственный техникум»
Методическая разработка открытого урока
по дисциплинам: Численные методы и Основы алгоритмизации и программирования»
для студентов третьего курса
специальности 230105
Преподаватели:
г. Алатырь, 2011 г.
Рассмотрено
на заседании методической комиссии
учетных дисциплин
«____» ____________________2011 г
Председатель методической
комиссии ________________
Обоснование
Цель написания методической разработки | Систематизировать методическое обеспечение по технологии проведения интегрированного занятия |
Обоснование темы разработки | Данная тема показывает эффективность интегрирования знаний двух дисциплин для формирования нового интерактивного способа мышления, характерного для современного человека, интеграции научных знаний в теоретические исследования и практическую деятельность |
Обоснование метода проведения | Интегрированное занятие показывает логическую взаимосвязь дисциплин «Численные методы» и «Основы алгоритмизации и программирования» |
На основании какого опыта написана | На основании современных исследований педагогами и психологами о формах и методах обучения и воспитания, опыта работы преподавателей «Алатырского сельскохозяйственного техникума» |
Кому адресована | Преподавателям специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» для проведения интегрированных занятий |
Пояснительная записка
Методика интегрированного обучения является одной из современных методик преподавания. На интегрированном уроке учащиеся имеют возможность получения глубоких и разносторонних знаний, используя информацию из различных дисциплин, совершенно по-новому осмысливая события, явления. На интегрированном уроке имеется возможность для синтеза знаний, формируется умение переносить знания из одной отрасли в другую. Благодаря этому достигается целостное восприятие действительности, как необходимой предпосылки естественнонаучного мировоззрения. Именно на этих уроках, в большей мере, происходит формирование личности творческой, самостоятельной, ответственной, толерантной.
Опираясь на опыт других педагогов и, используя свой собственный, мы предложили вариант интегрированного урока по дисциплинам «Численные методы» и «Основы алгоритмизации и программирования», разработанного и проведенного нами. Интегрированный урок имеет преимущества: пробуждает интерес к предмету, снимает напряженность, неуверенность, помогает сознательному усвоению подробностей, деталей.
Основная идея нашего интегрированного урока: способствовать достижению определенного опыта в технологии интегрированного обучения, повышению эффективности учебного процесса, внедрению информационных технологий в изучении других дисциплин, интенсификации учебно-воспитательного процесса.
Структура урока
Содержание занятия | Действия первого преподавателя | Действие второго преподавателя | Действия студентов | Компетенции |
1.Организационный момент: - сообщение темы и плана проведения занятия; - обоснование темы и целей занятия. | - приветствует студентов; - проверяет готовность группы к занятию; - отмечает отсутствующих; - организует целевое пространство | -приветствует студентов - сообщает тему занятия; - формулирует общую цель; | - приветствуют преподавателя; - организуют свои рабочие места. - слушают, записывают; - слушают; - заполняют листы самоанализа (что знаю, что хочу узнать); - формулируют индивидуальные цели; | 1. Социальная компетенция – навыки межличностного взаимодействия; выработанные сценарии поведения в определенных ситуациях |
2. Коммуникативная компетенция – владение навыками и умениями общения, применение культурных норм и традиций в общении | ||||
2. Актуализация знаний. | - задает вопросы: -фиксирует правильные ответы | -фиксирует правильные ответы -задает вопросы | - отвечают на вопросы; - находят правильные ответы; - вырабатывают критерии своего поведения; - сравнивают и находят общее и отличное; | 3. Информационная компетенция – владение информационными технологиями |
3. Введение новых знаний: - разработка математической модели: численное интегрирование методом прямоугольников - разработка программы для реализации метода прямоугольников с использованием подпрограмм-функций | - разбирает алгоритм метода прямоугольников | - разбирает алгоритм метода прямоугольников в виде блок-схемы | - выступают с сообщением; - заполняют таблицу (сравнивают и находят общее и отличное); - составляют программу реализации метода прямоугольников с использованием подпрограмм-функций | 4. Умственные компетенции – готовность к повышению уровня образования, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию |
4. Компьютерный эксперимент. | - сообщает задание; инструктирует его выполнение; | - инструктирует, оказывает помощь в выполнении задания; | - вычисляют интеграл по формуле Ньютона-Лейбница - проводят компьютерный эксперимент с различными исходными данными; - фиксируют результаты эксперимента; - сравнивают и находят общее и отличное; | 5. Специальная компетенция – способность самостоятельно трудиться и оценивать результаты своего труда по конкретной деятельности |
5. Обобщение и систематизация знаний | Проводит тестирование по теме «Численное интегрирование методом прямоугольников» - подводит итоги; - выставляет и комментирует оценки | Проводит тестирование по тема «Разработка программ с использованием подпрограмм-функций» - подводит итоги; - выставляет и комментирует оценки | - выполняют тестовые задания; - анализируют и делают выводы; - анализируют и делают выводы | |
6. Домашнее задание | - разъясняет домашнее задание | - разъясняет домашнее задание | - слушают и фиксируют | |
7. Рефлексия | - проводит рефлексию | - проводит рефлексию | - осознают результаты своей деятельности |
План занятия
По дисциплинам: Численные методы, Основы алгоритмизации и программирования
Дата: 5. 04. 2011
Тема: Численное интегрирование методом прямоугольников. Разработка программы для реализации метода прямоугольников с использованием подпрограмм.
Группа: 33 ПВ
Цели урока:
- образовательные:
- рассмотреть приближенное вычисление интеграла методом прямоугольников разработать алгоритм и программу для реализации данного метода на компьютере
- воспитательные:
- воспитывать информационную культуру студентов. воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, умение работать в группе; формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
- развивающие:
- развивать межпредметное мышление для формирования профессиональных умений и навыков; развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, выделять главное, делать вывод, перенос знаний в новую ситуацию, развитие творческих способностей.
Методы: объяснительно - иллюстративный, частично - поисковый.
Вид занятия: интегрированный урок
Тип урока: комбинированный урок
Оборудование: компьютеры, мультимедийный экран, раздаточный материал (памятка, карточки с заданиями, тесты).
Организационный момент
Интеграл, интегрирование, интеграция… Однокоренные слова, к тому же вышедшие за пределы математики и ставшие почти обиходными. В газетах читаем об интеграции наук, культур, в политике и экономике ведут речь об интегральных процессах. Сегодня мы тоже попытаемся интегрировать знания двух дисциплин: Численных методов и Основ алгоритмизации и программирования.
Его тема: Численное интегрирование методом прямоугольников. Разработка программы для реализации метода прямоугольников на компьютере
Постановка целей
На уроках математики вы изучили формулу Ньютона-Лейбница и научились вычислять интегралы с помощью первообразных. А можно ли вычислить интеграл с помощью компьютера? (специальные программы, составление программ на языке программирования и т. д).
Подумайте, чему хотите научится, что нового вы хотели бы узнать?
- узнать новый способ приближенного вычисления определенного интеграла рассмотреть примеры использования подпрограмм-функций на языке Паскаль разобрать алгоритм приближенного вычисления интеграла методом прямоугольников “Как при помощи персонального компьютера вычислить определенный интеграл?” научится составлять компьютерные программы для вычисления интегралов
Цель нашего занятия:
- рассмотреть приближенное вычисление интеграла методом прямоугольников разработать алгоритм и программу для реализации метода прямоугольников на компьютере
При подготовке к уроку перед вами была поставлена задача повторить основные понятия из математики, численных методов и программирования, которые нам пригодятся на уроке. Проверим, как вы справились с поставленной задачей.
Какое число называется приближенным? Для чего нужны приближенные числа? Что называется абсолютной и относительной погрешностью числа? Формула для вычисления определенного интеграла
(x)dx= F(b)-F(a), (формула Ньютона–Лейбница), где F(x) –первообразная данной функции
Подведем итоги нашего опроса. Вы ответили на все вопросы. Особенно активны были.
Ознакомление с новым материаломСегодня на уроке будем изучать методы численного интегрирования. Как вы думаете, а для чего вы изучаете эту тему? О том насколько широко используется интегральное в практике расскажет Шахова Елена.
На практике широко используются приближенные методы численного интегрирования. Один из ни это метод прямоугольников.
Вы знаете, что вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции.
Еще свыше 200 лет тому назад греческие математики для приближенного вычисления площади употребляли следующий прием: разбивали криволинейную трапецию на большое число вертикальных полосок, ограниченных перпендикулярами Ох, проведенных в точках х0 = а, х2,……., хn= b. Каждую полоску можно считать за прямоугольник. При этом прямоугольники можно строить по-разному: слева на право, с права на лево, посередине. Отсюда три модификации этого метода: левых, правых и средних прямоугольников.
Рассмотрим подробно первый из них. По ходу работы заполняем лист - новых знаний.
Разделим отрезок на n равных частей. Чему равна получившихся отрезков?
Точки деления будут связаны соотношением: x0=a; x1=a+h; x2=a+2*h, ... , xn-1=a+(n-1)*h; xn=b.
Чему равна площадь одного прямоугольника?
Из рис. следует, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников. И приближенно равна
На практике для вычислений приближенных значений интегралов широко используются средства вычислительной техники, компьютерные программы.
Разработать программу вычисления значения определенного интеграла от заданной функции методом левых прямоугольников. Подынтегральную функцию описать с помощью подпрограммы-функции.
Разработка программы для вычисления определенного интеграла методом левых прямоугольников
Постановка задачи
Дано: f(x) – подынтегральная функция,
а – начало отрезка (нижний предел интегрирования),
b – конец отрезка (верхний предел интегрирования),
n – количество элементарных отрезков
Найти : Вычислить интеграл как сумму площадей n элементарных прямоугольников по формуле
левых прямоугольников. План решения задачи на компьютере:
Построение математической модели составление блок-схемы написание программы.Математическая модель построена. Составим блок-схему, а затем программу.
Блок-схема
Программа:
Program Integral1; {метод левых прямоугольников}
Uses crt;
Var i, n: integer;
a, b,h, x,xb, s: real;
function f(x:real):real;
begin
f:=………..
end;
begin
Write(‘Введите нижний предел интегрирования’); Readln(a);
Write(‘Введите верхний предел интегрирования’); Readln(b);
Write(‘Введите количество отрезков’); Readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a;
For i:=0 to n-1 do
Begin
x:=xb+i*h;
s:=s+f(x)*h;
End;
Writeln(‘Интеграл равен’,s:12:10);
end.
Рассмотрим другую модификацию этого метода. Формула правых прямоугольников:
Посмотрите на рисунок. В чем сходство предыдущего и данного метода?
Как запишется формула?
Запишите формулы в карточки.
Формула средних прямоугольников. Шаг вычисления сохраняется.
Формула будет иметь вид.
Сравнение компьютерных программ.
Program Integral1; {метод правых прямоугольников}
Uses crt;
Var i, n: integer;
a, b,h, x,xb, s: real;
function f(x:real):real;
begin
f:=………..
end;
begin
Write(‘Введите нижний предел интегрирования’); Readln(a);
Write(‘Введите верхний предел интегрирования’); Readln(b);
Write(‘Введите количество отрезков’); Readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a;
For i:=1 to n do
Begin
x:=xb+i*h;
s:=s+h*f(x);
End;
Writeln(‘Интеграл равен’,s:12:10);
end.
Program Integral1; {метод средних прямоугольников}
Uses crt;
Var i, n: integer;
a, b,h, x,xb, s: real;
function f(x:real):real;
begin
f:=………..
end;
begin
Write(‘Введите нижний предел интегрирования’); Readln(a);
Write(‘Введите верхний предел интегрирования’); Readln(b);
Write(‘Введите количество отрезков’); Readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a+h/2;
For i:=0 to n-1 do
Begin
x:=xb+i*h;
s:=s+f(x)*h;
Writeln(‘Интеграл равен’,s:12:10);
end.
Компьютерный экспериментВы разобрали три варианта метода прямоугольников.
Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему?
От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?
Чтобы подтвердить или опровергнуть наши предположения проведем компьютерный эксперимент. Попробуем применить три способа к вычислению одного интеграла.
Сначала вычислим этот интеграл по формуле Ньютона - Лейбница.
|
=1+1=2. Мы получили результат, который будем называть точным, и с которым будем сравнивать все последующие результаты.
Далее работаем за компьютером в парах. Каждой микрогруппе нужно составить программу вычисления интеграла одним из рассмотренных способом. Запустить программу несколько раз меняя шаг вычислений. Число разбиений взять равным n=10;100;1000.
Сравнить полученное значение с найденным по формуле Ньютона-Лейбница. Для этого
подсчитайте подсчитать относительную погрешность вычисления .
Результаты записать в карточку с заданием. Затем заполняем сводную. Сделать выводы.
Выводы:
- точность вычисления зависит от числа разбиений;
- Из трех рассмотренных способов наиболее точным является метод прямоугольников.
Файл сохраняем; карточки подписываем и сдаем.
Обобщение и систематизация знанийДля поверки усвоения
Знаний проведем компьютерный тест.
Выполнение тестового задания.
Выставление оценок.
Мы рассмотрели алгоритм, по которому можно вычислять значение любого определенного интеграла. Как вы думаете, вам лично пригодятся полученные сегодня знания?
( для составления программ, для выполнения расчетов, для проверки вычислений)
Первое применение знаний, это ваше домашнее задание.
Домашнее задание- Составьте проверочные вопросы по данной теме ( не менее 5). Выяснить, существуют ли другие способы приближенного вычисления определенных интегралов. Какие? В чем их суть? Составьте программу вычисления двух определенных интегралов от функций y=sin(x) и y=cos(x) на отрезке [0,р].
Вспомним, с какими целями мы пришли сегодня на занятие. Достигли ли вы своей цели?
Считаете ли вы данный урок эффективным?
В чем его эффективность?
Какую пользу лично для себя вы извлекли из полученной информации?
Приложение1
Численное интегрирование методом прямоугольников.
Метод прямоугольников | ||
Метод левых прямоугольников | Метод правых прямоугольников | Метод средних прямоугольников |
|
|
|
Блок-схема
Приложение2
Теоретико-компьютерный эксперимент
Вычислить интеграл 
методом средних прямоугольников
План работы:
Набор программы. Запустить программу несколько раз меняя шаг вычислений n = 10; 100; 1000. Результаты занести в таблицу Сравнить полученное значение с найденным по формуле Ньютона-Лейбница. Для этого подсчитайте подсчитать относительную погрешность вычисления Результаты занести в сводную таблицу.N | Метод левых прямоугольников. | Метод правых прямоугольников | Метод средних прямоугольников | ||
значение | погрешность | значение | погрешность | значение | погрешность |
n=10; | |||||
n=100 | |||||
n=1000 | |||||
Вывод: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Приложение2
Тест: D:\MyTest\Тест к уроку. mtf
Тест
Задание # 1
Вопрос:
При описании функции ей соответствует оператор:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) FUNCSIP
2) FUNCIA
3) FUNKTION
4) FUNCTION
5) FANKTION
Задание # 2
Вопрос:
Формула 
называется
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) формулой средних прямоугольников
2) формулой правых прямоугольников
3) формулой ньютона - Лейбница
4) формулой левых прямоугольников
Задание # 3
Вопрос:
Формула 
называется
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) формулой правых прямоугольников
2) формулой левых прямоугольников
3) формулой не относится к интегрированию
4) формулой средних прямоугольников
Задание # 4
Вопрос:
Отрезок [1;7] разделили на 10 равных частей. Длина каждого получившегося отрезка равна:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 0,6
2) 1
3) 0,7
4) 0, 1
Задание # 5
Вопрос:
По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) суммы площадей n элементарных прямоугольников
2) суммы n элементарных прямоугольников.
3) первообразной элементарной функции
4) интеграла по формуле Ньютона - Лейбница
Задание # 6
Вопрос:
Как производится вызов подпрограммы - функции?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Указание ее переменных
2) Указание ее типа
3) Указание ее имени
4) Указание имени и параметров
5) FUNKCIYA.....
Задание # 7
Вопрос:
Что включает в себя заголовок функции?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) после служебного слова function следует имя функции и список формальных параметров, после чего задается тип результата.
2) после служебного слова function следует имя функции и тип результата
3) после служебного слова function следует имя функции и список формальных параметров
4) служебное слово function
5) имя функции и список формальных параметров, затем указывается тип результата.
Задание # 8
Вопрос:
Что такое подпрограмма?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Часть программы от начала до слова BEGIN
2) Любая часть программы
3) Это часть программы, имеющая операторы ввода - вывода
4) Это часть программы, оформленная в виде отдельной конструкции и снабженная именем.
5) Верхняя часть программы
Задание # 9
Вопрос:
Чем отличаются формальные параметры от фактических?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) Формальные параметры - это конкретные данные или переменные, или выражения с ними.
2) ничем
3) Фактические параметры - это конкретные данные или переменные, или выражения с ними.
Задание # 10
Вопрос:
Где описываются подпрограммы?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) До оператора USES CRT
2) В начале программы до оператора BEGIN
3) В любом месте программы
4) В начале программы после оператора BEGIN
5) В конце программы после оператора END.
Ответы:
1) Верный ответ (1 б.): 4;
2) Верный ответ (1 б.): 1;
3) Верный ответ (1 б.): 1;
4) Верный ответ (1 б.): 1;
5) Верный ответ (1 б.): 1;
6) Верный ответ (1 б.): 4;
7) Верный ответ (1 б.): 1;
8) Верный ответ (1 б.): 4;
9) Верный ответ (1 б.): 3;
10) Верный ответ (1 б.): 2;
