Условия замены одночастотного вибровозбудителя на двухчастотный в виде пассивного автобалансира (стр. 2 )

В модернизированной машине (рис. 1, б) используется двухчастотный виброовозбудитель. Он состоит из неуравновешенной массы на корпусе автобалансира и корректирующих грузов суммарной массой . Коэффициент жесткости опоры обозначим как . Коэффициент вязкости опоры обозначим как .

а

б

Рис. 1. Схема машины:
а – базовой; б – модернизованной.

При работе автобалансира в качестве вибровозбудителя его корректирующие грузы практически собираются вместе. Поэтому будем рассматривать их как единое целое. Корректирующие грузы вращаются с наинизшей частотой собственных колебаний короба машины . Их положение определяется радиусом и углом . Неуравновешенная масса вращается с частотой вращения ротора . Ее положение определяется радиусом и углом .

Считаем, что массы вибровозбудителей существенно не влияют на общую массу короба базовой или модернизированной машин.

Параметры, характеризующие динамику базовой и модернизированной машин, приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Параметры машины

Параметр \ машина	базовая	модернизованная
Коэффициент жесткости опоры	, Н/м	, Н/м
Коэффициент вязкости опоры	, Н⋅c/м	, Н⋅c/м
Масса дебаланса	, кг	–
Общая масса короба машины	, кг	, кг
Круговая частота вращения дебаланса / корректирующих грузов	, об/с	, об/с
Круговая частота вращения неуравновешенной массы	–	, об/с
Радиус вращения дебаланса	, м	–
Радиус вращения неуравновешенной массы	–	, м
Расстояние от продольной оси ротора до центра масс корректирующего груза	–	, м
Неуравновешенная масса	–	, кг
Суммарная масса корректирующих грузов	–	, кг

2. Дифференциальное уравнение движения модернизованной машины в размерном и безразмерном виде.

С использованием теоремы о движении центра масс механической системы можно получить такое дифференциальное уравнение поступательного движения короба (без учета сил тяжести):

,  (1)

где точки над координатой X обозначают производные по времени, а остальные обозначения расшифрованы в таблице 1.

Таким образом, на динамику модернизированной машины влияют девять размерных параметров

.

Введем новые параметры (приведенные к радиусу r массы корректирующих грузов и дебаланса на корпусе автобалансира)

.  (2)

Тогда уравнение (1) примет вид

.  (3)

Для дальнейшего упрощения вида дифференциального уравнения движения приведем его к безразмерному виду. Введем характерные масштабы: – для расстояния; – для времени. Введем новые безразмерные переменные: – расстояние; – время. Тогда

,  ,  ,  ,  (4)

где штрих за величиной означает производную по безразмерному времени.

Подставляя (4) в (3), после умножения на , получим

.  (5)

Выберем характерные масштабы с целью максимального упрощения вида дифференциального уравнения движения. Пусть

, 

.  (6)

Тогда уравнение (5) примет вид

.  (7)

В вибровозбудителе, образованном корректирующими грузами, последние застревают на резонансной частоте колебаний короба. Поэтому при небольших силах вязкого сопротивления в опорах

.  (8)

Подставляя (8) в (7) окончательно получаем такое дифференциальное уравнение движения машины в безразмерном виде

,  (9)

где введены такие безразмерные параметры

,  ,  .  (10)

Таким образом на динамику машины влияют три существенно разных безразмерных параметра:

– характеризует силы сопротивления в опорах;

– отношение возбуждаемых вибровозбудителем частот;