Лексические нормы (стр. 6 )

Модуль  ускорения определяют по формуле

Ускорение отклонено от нормали к траектории на некоторый угол, определяемый из соотношения:

Основные уравнения, характеризующие поступательное

и вращательное движения твердого тела

Поступательное движение	Вращательное движение
Название	Формула	Название	Формула
Масса		Момент инерции
Путь		Угол поворота
Время		Время
Конечная скорость		Конечная угловая скорость
Начальная скорость		Начальная угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Основное уравнение движения		Основное уравнение движения
Соотношения между вращательным и поступательным движением
Перемещение
Скорость
Касательное ускорение
Нормальное ускорение
Полное ускорение
Направление ускорения

Пример 6.

На шкив радиусом R= 20 см свободно намотана нерастяжимая нить, на которой висит груз  (рис.5). Двигаясь вертикально вниз из состояния покоя по уравнению x= 400t2 cм, где x - расстояние от неподвижной оси mn, груз приводит во вращение шкив. При этом нить сматывается без скольжения. Найти закон вращательного движения, угловую скорость и угловое ускорения шкива, а также полное ускорение обода колеса.

Решение. Система  состоит  из трех тел: шкива, груза В и нити. Шкив совершает вращательное движение, а груз и нить – поступательное. Отметим точку А, которая принадлежит одновременно двум телам – шкиву и нити. Скорость точки А, принадлежащей нити,  Vа= Vb= dx/dt = 800t  см/с

Рис. 4

Так как по  условию задачи нить нерастяжима и сматывается без скольжения, то скорость той же точки А, но принадлежащей шкиву, равна VА = R щ=20 щ, тогда 20 щ= 800t, щ=40t  1/с.

Угловое ускорение шкива е = d щ/dt=40 1/с= const

Закон вращательного движения шкива

Так как по условию щ0=0, то ц=20t2.

Касательное ускорение точки А: бt=Rе=20*40 =8 м/с2= const

Нормальное ускорение точки А:

Пример 7 Маховое колесо вращается равномерно с угловой скоростью 16 рад/с. Определит, сколько оборотов сделает колесо за 5 мин вращения.

Решение 1.

1. Находим угол поворота в радианах, имея в виду что щ= 16 рад/с и t= 5мин=300с:

ц= щt =16*300=4800 рад

2. Находим число оборотов маховика:

оборота.

Решение 2.

Переведем угловую скорость щ=16 рад/с в об/мин:

об/мин

Имея в виду, что уравнение равномерного вращательного движения можно представить так: N = nt,  находим N=152,5 *5 = 763 оборота

Пример 8  Маховик, вращающийся с частотой n0 = 90 об/мин, с некоторого момента начинает вращаться равноускоренно  и через 1,5 мин достигает частоты вращения n =150 об/мин. Определить угловое ускорение маховика? Какую скорость имеют точки на цилиндрической поверхности маховика через 45 сек после начала равноускоренного движения, если диаметр маховика 1,2 м?

Решение

Все угловые величины выражаем в радианном измерении.

Если n0 = 90 об/мин, то рад/с Если n = 150 об/мин, то рад/с Из уравнения щ = щ0+ е t находим угловое ускорение, учитывая, что изменение угловой скорости происходит за t=1,5 мин=90с:

 

Определяем из формулы 

Находим, какому числу оборотов соответствует этот угол поворота:

оборотов.

Прежде, чем найти по формуле v1= R щ1 скорость точек на ободе маховика в момент времени t = 45 с после начала равноускоренного вращения, необходимо найти угловую скорость маховика щ1 в этот момент:

  щ1= щ0+ е t1=  3р+ р/45*45= 4 р рад/с

Зная, что м, получаем v1= R щ1=4 р*0,6 = 7,54 м/с

Пример 9. Колесо, вращающееся с частотой  1500 об /мин, при торможении начинает вращаться равнозамедленно и через 30 с останавливается. Определить угловое ускорение и число оборотов колеса с момента начала торможения до остановки.

Решение.

Выразим начальную угловую скорость в рад/с: рад/с

  Найдем угловое ускорение из формулы рад/с

375 оборотов

Пример 10. Неравномерное вращательное движение.

Вращение вала в течение первых 20с происходит согласно уравнению ц=0,8 t3. определить угловую скорость вала в конце 20-й секунды, угловое ускорение в начале движения, в конце 10-й и 20-й секунды, сколько всего оборотов сделает вал за 20 с.

Решение.

Определим число оборотов вала за 20 с. Для этого предварительно найдем угол поворота за 20 с: ц=0,8 t3= 0,8 * 203 = 6400 рад. оборотов Определим уравнение угловой скорости вала: