Промежуточная контрольная работа

Курс микроэкономики, 4-й модуль

Бакалавриат экономического факультета НИУ ВШЭ, 2013-2014 учебный год

Внимание: ваши ответы должны быть надлежащим образом аргументированы, в противном случае они не будут учтены при оценке работы

1. Имеется единичный континуум агентов, производительность которых распределена равномерно на отрезке . Предполагается, что агент имеет возможность достоверно раскрыть свою производительность для окружающих, пройдя некоторый тест. Цена прохождения теста для агента равна


Покажите, что множество агентов, согласных на прохождение теста, имеет вид при некотором (предполагается, что если агент получает один и тот же выигрыш при согласии на тест и отказе от него, то он откажется от теста). (3 балла) Пусть организация, проводящая тест, имеет монополию на такого рода услуги. Считая издержки организации на проведение теста равными нулю, рассчитайте цену, максимизирующую прибыль организации. (3 балла) Пусть теперь прохождение теста бесплатно для агентов, но тест может с вероятностью оказаться неудачным и не позволит в таком случае выявить призводительность агента.  Повторная попытка пройти тест не разрешается, и следовательно, если тип агента неизвестен, то он либо отказался тестироваться, либо тест был неудачен, причем окружающие не знают, по какой из этих двух причин тип агента не установлен. Покажите, что и в этом случае множество агентов, согласных на прохождение теста, имеет вид  при некотором . Рассчитайте значение , считая.. (4 балла)

2. Пусть производственная функция в животноводстве имеет вид , где – выпуск продукции (в стоимостном выражении), – поголовье стада, а – размер пастбища. Пусть фермеров совместно используют пастбище размера , а издержки содержания головы скота составляют .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
При каком суммарном поголовье скота совокупный доход всех фермеров достигает максимума? (2 балла) Каким будет суммарное поголовье скота, если каждый из фермеров определяет размер собственного стада независимо от остальных? (3 балла) Фермеры готовы договориться поровну разделить между собой пастбище и пасти свой скот только на собственном участке. Если такая договоренность будет реализована, то совпадет ли суммарное поголовье скота всех фермеров с рассчитанным в п. (i)? (2 балла) Пусть стоимость ограды вокруг каждого из личных участков равна . При каком максимальном значении фермеры согласятся на раздел пастбища? (3 балла)

3. Пусть потребители некоторого продукта составляют единичный континуум, причем функции полезности этих потребителей при получении единицы продукта качества по цене имеют вид (продукт потребляется только в единичном размере). Предполагается, что принимает значения , причем доля потребителей с составляет , а с – соответственно . Продукт производится монополией, причем выпуск единицы продукта качества обходится с издержками .

Считая, что монополия предлагает на рынок продукт одного и того же качества по цене , рассчитайте оптимальные для монополии значения цены и качества при всевозможных значениях . (3 балла) При каких соотношениях монополия в условиях п. (i) не будет обслуживать покупателей с ? (2 балла) Пусть монополия осуществляет оптимальный скрининг покупателей, предлагая на рынок продукт качества по цене и качества по цене . Рассчитайте значения и при всевозможных . (3 балла) При каких соотношениях монополия в условиях п. (iii) не будет обслуживать покупателей с ? (2 балла)