Методическая разработка по теме: «Способы решения тригонометрических уравнений» (стр. 4 )

4. Решите уравнения:

а) ;

б) .

Ответы:

1. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) . 2. 16. 3. 3. 4. а) ;

б) .

XIII Тригонометрическое уравнение на ЕГЭ.

1 Решите уравнение . 

Решение:

ОДЗ уравнения:

Используя способ разложения на множители, получим

или .

не удовлетворяет условию ОДЗ уравнения.

.

Используя способ решения однородного уравнения первой степени, получим:

С учетом ОДЗ уравнения решение данного уравнения имеет вид:

2  Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а) Из данного уравнения по свойству логарифмов получаем:

.

Значит, или , откуда , или , откуда

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку , получим числа .

Ответ: а) , ; , ; б) .

3 Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение:
Заметим, что левая часть уравнения определена, если и При этом

Поэтому перепишем уравнение в виде

Заметим, что это уравнение является квадратным, относительно

Решая методом коэффициентов по­лу­чаем

или

Тогда, либо

откуда

либо что невозможно в силу условия

С помощью единичной окружности отбираем корни, принадлежащие промежутку

Это корни:

Ответ: а) б)

4 Решите уравнение:
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение

Литература

, , . Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа для 10-11 класса, Москва, Просвещение, 1997 г. , . Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. средней школы – М., Просвещение, 1999. Журнал «Математика в школе», 2006, № 10. , , . Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. – М. Интеллект-Центр, 2002-2007 г. . Математика. Готовимся к ЕГ, 2005. . Алгебра и начала анализа; Учебник для 10-11 кл. средней школы – 2-е изд. – М. Просвещение, 2000. , , . Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. средней школы – 4-е изд. – М. Просвещение, 2002. и др. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Ч2: Задач. Для общеобразоват. учреждений.- 5-е изд.-М.:Мнемозина,2004.