Средние значения наблюдаемых в квантовой механике

Найти среднюю кинетическую энергию частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками, потенциальная энергия задаётся соотношением

, если частица находится в состоянии: а) Ψ(x) = А, б) Ψ(x) = А

Вычислить средние значения кинетической и потенциальной энергии осциллятора с частотой щ в основном состоянии , где , где k – коэффициент квазиупругой силы. Потенциальная энергия осциллятора . Частица находится в сферически симметричном поле в состоянии описываемом волновой функцией , где r – расстояние до центра поля, а = const. Найти среднее расстояние < r > от частицы до центра поля. В некоторый момент времени частица находится в состоянии, описываемой волновой функцией , где а = const. Найти среднее значение а) координаты <x>; б) импульса .

Соотношение неопределённостей в квантовой механике

Частица с массой m движется в одномерном потенциальном поле (гармонический осциллятор с частотой   ) Оценить минимальную энергию частицы. Исходя из соотношения неопределённостей Гейзенберга оценить энергию связи электрона в основном состоянии атома водорода и соответствующее расстояние от ядра. Оценить относительную ширину спектральной линии, если время жизни атома в возбуждённом состоянии ф = 10-8 с, а энергия кванта 4,2 эВ.