Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов инженерных и биологических специальностей дневной и заочной форм обучения

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ И КАДРОВ

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов инженерных и биологических специальностей

дневной и заочной форм обучения

Горки

БГСХА

2012

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ И КАДРОВ

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов инженерных и биологических специальностей

дневной и заочной форм обучения

Горки

БГСХА

2012

УДК 535.421

Рекомендовано методической комиссией

факультета механизации сельского хозяйства

Протокол № 5 от 01.01.01 г.

Авторы:

кандидат технических наук, доцент ,

старший преподаватель

ассистент

ассистент

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки: методические указания по выполнению лабораторной работы / , ,  – Горки: БГСХА, 2012. – 16 с.

Приведены методические указания по изучению теоретического материала, описание лабораторной установки, порядок выполнения работы, методика обработки опытных данных и список рекомендуемой литературы.

Для студентов инженерных и биологических специальностей дневной и заочной форм обучения.

Рис. 11. Табл. 1. Библиогр. 6

© БГСХА, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и закономерности, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием с веществом световых электромагнитных волн.

Выполнение лабораторных работ по оптике способствует развитию у студентов навыков самостоятельной работы и помогает лучшему усвоению теоретического курса.

В процессе выполнения лабораторной работы студент углубляет и закрепляет теоретические знания по физике, знакомится с простейшими методами научных исследований в области физики и с физическими методами исследования, которые применяются в биологических и технических дисциплинах, овладевает методами математической обработки результатов физического эксперимента.

Лабораторные работы позволяют проверить научно-теоретические положения отдельных явлений, законов, способствуют более глубокому их пониманию, развивают наблюдательность, внимание, память, прививают навыки в проведении измерений, учат пользоваться измерительными приборами, знакомят с оборудованием, аппаратурой, с техникой физического эксперимента.

Подготовка теоретического материала данной работы и окончательная обработка полученных данных может выполняться студентом вне лабораторного времени.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. С а в е л ь е в, физики / . – Т.3. – М.: Наука, 1989. – 416с.

2. Г р а б о в с к и й, физики: учеб. пособие / . – СПб.: Лань, 2005. – 607 с.

3. Т р о ф и м о в а, курс физики: учеб. пособие для вузов / . – М.: Высш. шк., 2006. – 560 с

4. Д е т л а ф, физики / , . – М.: Высш. шк., – 1989. 384 с.

5. С е н а, физических величин и их размерности / . – М.: Наука, 1988. – 304 с.

6. К а л и т у х а, задания по оптике / . – Горки: БСХА, 1984. – 130 с.

Цель работы: изучить один из методов определения длины световой волны, используя явление дифракции и интерференции света.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья с щелевым источником света и объективом, дифракционная решетка, экран с миллиметровой бумагой, линейка с миллиметровыми делениями.

1. Краткая теория

По современным представлениям свет – это электромагнитные волны, которые излучаются, распространяются и поглощаются отдельными порциями. Свет, имея электромагнитную природу, обладает свойством дуализма (двойственности). Это значит, что свет обладает и свойствами волны, и свойствами частицы. Минимальная порция света в виде волны называется волновым цугом, а минимальную порцию света в виде частицы называют квантом.

Рассмотрим более подробно явления дифракции и интерференции света, на примере которых наиболее отчетливо проявляются волновые свойства света.

Дифракцией света называют огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн от закона прямолинейности распространения.

Благодаря дифракции волны (световые, звуковые, электромагнитные) могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка фронта волны АВ является источником новых, вторичных волн. Новое положение фронта волны А1В1 через время Δt представляет собой огибающую поверхность вторичных волн (рис. 1).

Рис. 1. Принцип Гюйгенса

Напомним, что фронтом волны называют поверхность, до которой доходит волна в определенный момент времени. Если поверхность представляет собой плоскость, то волны называют плоскими, если сферу – сферическими.

Принцип Гюйгенса решает задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Под интенсивностью понимают величину энергии волны, проходящей через единицу площади в единицу времени, (энергия пропорциональна квадрату амплитуды). Ученый Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками ΔS1 и ΔS2 (рис. 2).

Рис. 2. Принцип Гюйгенса – Френеля

Когерентными волнами называют волны, имеющие одинаковую длину (частоту), и разность фаз этих волн не изменяется с течением времени для фиксированных точек среды.

Фиктивными источниками вторичных волн могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S (рис. 2).

Когерентные вторичные волны, идущие от фиктивных источников, распространяясь по всем направлениям, накладываются друг на друга, т. е. интерферируют.

Под интерференцией понимают результат наложения когерентных волн, в результате которого происходит пространственное перераспределение светового потока (рис. 3), вследствие чего в одних местах возникают максимумы интенсивности (светлые полосы), а в других – минимумы (темные полосы).

Необходимо учесть, что отчетливая устойчивая интерференционная картина наблюдается при соблюдении следующих условий:

а) волны должны иметь одинаковую длину;

б) разность фаз этих волн для каждых двух точек пространства не должна изменяться с течением времени;

в) волны должны распространяться в одном направлении или под очень малым углом.

Рис. 3. Интерференция света

Учет амплитуд и фаз вторичных волн в каждом конкретном случае позволяет найти интенсивность результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный.

Френель для решения этого вопроса предложил применить метод, получивший название метода зон Френеля, который упрощает расчеты.

Суть метода зон Френеля состоит в следующем. Волновую поверхность действительного источника света, которая служит фиктивными источниками света, Френель разбил на отдельные кольцевые участки (зоны), которые излучают вторичные волны. Ширина зоны Френеля такова, что разность расстояний от краев двух соседних зон до точки, в которой оценивается результат интерференции, отличается на половину длины волны, т. е. λ / 2 (Рис. 4).

Центральная зона лежит на прямой соединяющей истинный источник света S с точкой Р, в которой определяется результат интерференции. Расстояние от  каждой соседней зоны до этой точки Р в целое число раз больше половины длины волны, излучаемое источником. Так как колебания от соседних зон проходят до данной точки Р расстояния, отличающиеся на λ/2, где λ – длина волны, то в точку Р они приходят в противофазе, и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания. А=А1– А2+А3 ± Аm, где Аm – амплитуда колебания, возбуждаемая  m-зоной.

Рис. 4. Дифракция сферических волн

Для оценки амплитуд колебаний необходимо найти площади зон Френеля. Расчеты позволяют утверждать, что А1 >А2>А3>..., где А1, А2, А3 – амплитуды колебаний первой, второй, третьей и т. д. зонами. Так как число зон очень велико, то можно утверждать, что амплитуды соседних зон незначительно отличаются друг от друга.

Различают дифракцию сферических волн (дифракцию Френеля рис. 4) и дифракцию плоских волн (дифракцию Фраунгофера, рис. 5).

Рис. 5. Дифракция плоских волн

Следует помнить, что условием образования отчетливой дифракционной картины является выполнение двух условий:

размеры препятствия сравнимы с длиной волны расстояние от преграды до экрана наблюдения во много раз больше размеров препятствия.

Рассмотрим более подробно дифракцию в параллельных лучах (дифракцию Фраунгофера). Такой вид дифракции наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть на узкую щель шириной MN = а падает параллельный пучок лучей с длиной волны λ (Рис. 6).

Рис. 6. Дифракция Фраунгофера

Согласно принципу Гюйгенса, каждая из освещаемых точек щели становится источником новых элементарных когерентных волн. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, следовательно, новые вторичные элементарные волны в плоскости щели колеблются в одинаковой фазе. Благодаря дифракции эти волны распространяются в пространстве за щелью по всем направлениям. В фокальную плоскость линзы, поставленной перед экраном, будут попадать лучи от разных точек щели, и накладываясь друг на друга волны будут интерферировать. Результат этой интерференции будет зависеть от оптической разности хода лучей.

Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении φ,

Δ = NF = a sin φ,  (1)

где F – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон (для первой зоны Δ1) была равна λ / 2, т. е. всего на ширине щели уместится Δ У λ / 2 зон.

С учетом (1) число зон будет равно 2asinφ / λ, т. е. число зон Френеля зависит от  а, λ, φ. От числа зон Френеля зависит результат наложения всех вторичных волн. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Следовательно при интерференции света от каждой пары соседних  зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга.

Значит, если число зон Френеля Δ У λ / 2  четное, т. е. если  Δ У λ / 2 =2 m (m= ±1, ±2, ±3), то в точки В наблюдается дифракционный минимум, если же число зон нечетное Δ : λ / 2 =(2m+1), то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной не скомпенсированной зоны Френеля. С учетом того что Δ= а sin φ, условие дифракционного минимума имеет вид

,  (2)

а условие дифракционного максимума имеет вид

  (3)

Отметим, что в прямом направлении (φ = 0) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точки Во наблюдается центральный дифракционный максимум.

Из условий (6) и (7) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю или максимальная .

Расчеты показывают, что интенсивность первого максимума меньше интенсивности центрального максимума в 21 раз, а интенсивность второго в 59 раз меньше, чем центрального. Отсюда следует, что основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается. Наоборот, чем щель шире  (а > λ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а >> λ в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.

При освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски: он общий для всех длин волн (при φ = 0 разность хода равна нулю для всех λ). Баковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых m различно для разных λ. Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдается максимумы первого (m = 1), второго (m = 2) и других порядков, обращенных фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку – систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция.

Если ширина каждой щели равна a, а ширина непрозрачных участков между щелями в, то величина d= а + в называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Величина d указывается на паспорте решетки или на самой решетке. Например на решетке написано 1/100, то это значит, что d = 0,01 мм.

Дифракционные решетки изготавливают путем тонких штрихов (царапин) на поверхности стеклянной пластинки (прозрачная решетка) или металлического зеркала (отражательная решетка). Очевидно, что в таких решетках роль щелей играют промежутки между штрихами. Штрихи наносятся алмазным резцом с помощью делительной машины. Лучшие решетки имеют до 1200 – 1500 штрихов на миллиметр.

Рассмотрим дифракцию от двух щелей (рис.7).

Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щели определяется направлением дифрагированных лучей и дифракционные картины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.

Суммарная дифракционная картина есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей — в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Если a – ширина каждой щели; b – ширина непрозрачных участков между щелями, то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

  (4)

где N0 — число щелей, приходящееся на единицу длины.

Рис. 7. Дифракция света от двух щелей

Разность хода Δ лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

  (5)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одно из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях Кроме того, вследствие взаимной интерференции, в направлениях, определяемых условием световые лучи, посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга – возникнут дополнительные минимумы. Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если – условие главных максимумов.

В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:

условие главных максимумов: условие главных минимумов: между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими слабый фон. Условие дополнительных минимумов: , (где может принимать все целочисленные значения, кроме О, N, 2N,... при которых данное условие переходит в условие главных максимумов).

Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели Поэтому, интенсивность главного максимума в N2 раз больше интенсивности I1, создаваемой одной щелью в направлении главного максимума:

Например, на рис. 8 представлена дифракционная картина для  N = 4. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2.

Рис. 8. Кривая изображающая интенсивность света от одной щели

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. (рис. 9)

Рис. 9. Спектр белого света прошедшего через дифракционную решетку

Поэтому дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор для разложения света в спектр и измерения длин волн. Число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткой:   (поскольку ).

общий вид и Описание лабораторной установки

Основной задачей при выполнении данной лабораторной работы является измерение углов, под которыми идут от решетки лучи, образующие на экране максимумы различных порядков m. На рис. 10 углы можно выразить из рассмотрения ряда треугольников ОСО1, ОСО2. Ввиду малости углов дифракции

  (6)

где ОС – расстояние от решетки до экрана измеренное миллиметровой линейкой с точностью до мм,

ОО1 – расстояние от центра нулевого максимума до определенного цвета максимума первого порядка,

  ОО2 – расстояние от центра нулевого порядка до тех же цветов максимума второго порядка отсчитанные в мм на миллиметровой бумаге.

Рис. 10 Схема лабораторной установки: 1 – источник света; 2 – щель;

3 – собирающая  линзой, 4 – дифракционная решетка, 5 – экран

Во избежание ошибок при измерении дифракционных углов, вызванных неточностью установки решетки, плоскость которой может быть не вполне нормальна к падающим на нее лучам, необходимо при расчетах sin φ1, брать среднее значение ОО1 отсчитанное от нулевого максимума вправо и влево до определенного цвета максимума  первого порядка. Аналогично рассчитывается sin φ2.

Общий вид лабораторной установки представлен на рис. 11 и включает: оптическую скамью 1 с щелевым источником света 2, объектив с собирающей линзой 3, дифракционную решетку 4, экран с миллиметровой бумагой 5 и линейку с миллиметровыми делениями 6.

Рис. 11. Общий вид лабораторной установки

Источник света 2 и экран с миллиметровой шкалой 5 помещают на концах оптической скамьи 1. Для образования пучка параллельных лучей вблизи источника ставится щель, ширину которой можно изменять и объектив с собирающей линзой 3. Перемещением объектива 3 вдоль скамьи получают на экране 5 резкое изображение щели. При такой установке щель находится в фокусе линзы и выполняет роль бесконечно удаленного источника света. Решетку 4 располагают параллельно экрану заштрихованной стороной к щели. При освещении решетки белым светом, дифракционная картина имеет вид радужной окраски. Наиболее ярким является центральный максимум (белая линия), менее ярким первый правый и левый максимумы, и еще менее яркими вторые максимумы.

Порядок выполнения работы

1. Затемнить помещение.

2. Карандашом на миллиметровой бумаге отметить центр нулевого максимума. В спектрах первого и второго максимума выбрать одинаковые цвета и по их центру провести линии.

3. Записать в таблицу расположение этих цветов.

4. Включить свет в аудитории.

5. Измерить расстояние ОС с помощью миллиметровой линейки, отсчитать расстояние ОО1, ОО2 до соответствующих цветов максимумов первого и второго порядка.

6. Данные опыта записать в таблицу.

Цвет макси- мума	Порядок макси- мума m	Расстояние от центра нулевого максимума до соотв. цвета	Среднее значние OOi	sin φ	λ	Среднее λ для каждого цвета
OOi слева	OOi справа

7. По формуле (8) рассчитать длину волны λ.

8. Определить среднее значение λ. для каждого цвета используя вычисленные λ. первого и второго порядка для каждого цвета.

Контрольный вопросы

1. Что такое свет?

2. Какие свойства света наиболее отчетливо подчеркивают волновые свойства света?

3. Что такое дифракция света? При каких условиях можно наблюдать дифракцию света?

4. Сформулируйте принцип Гюйгенса – для дифракции волн.

5. В чем отличие принципа Гюйгенса – Френеля от принципа Гюйгенса.

6. Что такое интерференция волн?

7. Объясните суть метода зон Френеля.

8. Объясните дифракцию Фраунгофера на одной щели.

9. Объясните дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

10. Почему центральный максимум является белым?

11. Объясните порядок расположения цветов в максимуме первого порядка по отношению к нулевому максимуму.

12. Запишите и объясните условие образования дифракционных максимумов и минимумов для щели и решетки.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Л а б о р а т о р н а я  р а б о т а 3. Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки…………………………………………………………………..	3
Введение……………………………………………………….…………..........................	3
1. Краткая теория………………………………………………………………..…….......	3
2. Общий вид и описание лабораторной установки………………..................................	13
3. Порядок выполнения работы…………………………………………………………..	14
4. Контрольные вопросы………………………………………………………………….	15
Литература ………………………………………………………………......................	16

У ч е б н о – м е т о д и ч е с к о е  и з д а н и е

Определение ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы

Матасева

Техн. редактор

Павлова

Подписано в печать 07.02.12.

Формат  60×84 1/16. Бумага для множительных аппаратов.

Печать ризографическая. Гарнитура «Таймс».

Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 1,91.2.57

Тираж 75 экз. Заказ  Цена 2110 руб.

Редакционно-издательский отдел БГСХА

ЛИ .

213407,

Отпечатано в отделе издания учебно-методической литературы,

ризографии и художественно-оформительской деятельности БГСХА