Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Алтайский государственный университет»
Кафедра физической и неорганической химии
ФОНД
ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
по дисциплине
Квантовая механика
для специальности 04.05.01 Фундаментальная и прикладная химия
профиль: Физическая химия твердых тел, коллоидных систем и наноматериалов
Разработчики:
профессор кафедры физической и неорганической химии___________
должность
____________//
подпись
доцент кафедры физической и неорганической химии___________
должность
____________//
подпись
Барнаул 2017
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения | |
Внесены следующие изменения дополнения: | Протокол от июня 2017 г. №____ Зав. кафедрой , д. ф.-м. н., профессор фио, должность |
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения | |
Внесены следующие изменения и дополнения: | Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой , д. ф.-м. н., профессор фио, должность |
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения | |
Внесены следующие изменения и дополнения: | Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой , д. ф.-м. н., профессор фио, должность |
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения | |
Внесены следующие изменения и дополнения: | Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой , д. ф.-м. н., профессор фио, должность |
Перечень компетенций, с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы
Перечень формируемых компетенций:
Компетенции/контролируемые этапы | Показатели | Наименование оценочного средства |
Начальный этап формирования компетенций осуществляется в период освоения учебной дисциплины и характеризуется освоением учебного материала | ||
ПК-3: владением системой фундаментальных химических понятий и методологических аспектов химии, формами и методами научного познания | Знает: математический и понятийный аппарат квантовой механики Умеет: Решать модельные задачи механики квантовой частицы Владеет: навыками решения модельных задач квантовой механики | |
ПК-5: способностью приобретать новые знания с использованием современных научных методов и владение ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций | Знает: математический аппарат, необходимый для решения профессиональных задач в области квантовой механики, химии и материаловедения Умеет: решать типовые учебные задачи по основным разделам квантовой механики Владеет: Навыками решения типовых задач | Практические занятия |
Базовый этап формирования компетенции (ий) (формируется по окончании изучения дисциплины (модуля)) | ||
ПК-3: владением системой фундаментальных химических понятий и методологических аспектов химии, формами и методами научного познания | Знает: приближённые методы решения задач для систем квантовых частиц Умеет: Применять вариационный метод к расчёту основного состояния атома гелия. Рассчитывать методом стационарной теории возмущения восприимчивости атома водорода Владеет: приближенными методами решения задач для систем квантовых частиц | |
ПК-5: способностью приобретать новые знания с использованием современных научных методов и владение ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций | Знает: теоретические и методологические основы смежных с химией математических и естественнонаучных дисциплин, в том числе квантовой механики и способы их использования при решении конкретных химических и материаловедческих задач Умеет: умеет определять необходимость привлечения дополнительных знаний из специальных разделов математических и естественнонаучных дисциплин, в том числе квантовой механики, для решения профессиональных зада Владеет: навыками поиска необходимой информации в литературе. | Практические занятия |
Сопоставление шкал оценивания
4-балльная шкала (уровень освоения) | Отлично (повышенный уровень) | Хорошо (базовый уровень) | Удовлетворительно (пороговый уровень) | Неудовлетворительно (уровень не сформирован) |
100-балльная шкала | 85-100 | 70-84 | 50-69 | 0-49 |
Оценивание выполнения практических заданий
4-балльная шкала (уровень освоения) | Показатели | Критерии |
Отлично (повышенный уровень) | Полнота выполнения практического задания; Своевременность выполнения задания; Последовательность и рациональность выполнения задания; Самостоятельность решения; | Студентом задание решено самостоятельно. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логических рассуждениях, в выборе формул и решении нет ошибок, получен верный ответ, задание решено рациональным способом. |
Хорошо (базовый уровень) | Студентом задание решено с подсказкой преподавателя. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логическом рассуждении и решении нет существенных ошибок; правильно сделан выбор формул для решения; есть объяснение решения, но задание решено нерациональным способом или допущено не более двух несущественных ошибок, получен верный ответ. | |
Удовлетворительно (пороговый уровень) | Студентом задание решено с подсказками преподавателя. При этом задание понято правильно, в логическом рассуждении нет существенных ошибок, но допущены существенные ошибки в выборе формул или в математических расчетах; задание решено не полностью или в общем виде. | |
Неудовлетвори-тельно (уровень не сформирован) | Студентом задание не решено. | |
незачтено (уровень не сформирован) | Лабораторная работа студентом не выполнена. |
Оценивание ответа на экзамене
4-балльная шкала (уровень освоения) | Показатели | Критерии |
Отлично (повышенный уровень) | Полнота изложения теоретического материала; Полнота и правильность решения практического задания; Правильность и/или аргументированность изложения (последовательность действий); Самостоятельность ответа; Культура речи; | Студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленный вопрос, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. |
Хорошо (базовый уровень) | Студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускается неточность в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. | |
Удовлетворительно (пороговый уровень) | Студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. | |
Неудовлетвори-тельно (уровень не сформирован) | Студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, несформированными навыками анализа явлений, процессов, неумением давать аргументированные ответы, слабым владением монологической речью, отсутствием логичности и последовательности. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Т. е студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ Перечень заданий /вопросов |
| Конечномерные линейные пространства. Пространства Гильберта. Эрмитовы линейные операторы. Координатное представление операторов физических наблюдаемых. Алгебра операторов. Вычисление вероятности нахождения квантовой частицы в заданной области физического пространства Коммутационные соотношения. Матричные представления векторов, функционалов и операторов в гильбертовом пространстве. Разложение по полной системе ортонормированных базисов собственных векторов самосопряженных линейных операторов Соотношение неопределённостей Гейзенберга и расчёт с его помощью энергии локализации квантовых частиц. Нахождение собственных функций и собственных значений операторов квантовой механики для задачи о частице в одномерном двухмерном и трёхмерном ящиках Задача об атоме водорода. Выделение центра масс, переход к сферической системе координат. Форма атомных орбиталей Расчёт средних значений энергии и радиусов электронных орбиталей с помощью радиальных функций плотности вероятности АО Спин электрона и спиновые операторы, собственные вектора и собственные значения операторов спина электрона. Атомные спин-орбитали. Правила Хунда для термов многоэлектронного атома Вариационный метод в приложении к расчёту энергии основного состояния атома гелия. Формулы стационарной теории возмущения. Эффекты Штарка и Зеемана для простых модельных систем |
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
Перечень вопросов |
1. Основы квантовой механики: квантование и мировые константы физики. 2. Основы квантовой механики: квантовые физические процессы (излучение абсолютно черного тела, фотоэффект). 3. Основы квантовой механики: модели атома Томсона и Резерфорда. Линейчатый спектр излучения и поглощения атома водорода. 4. Основы квантовой механики: постулаты Бора и спектр энергии атома водорода по Бору. 5. Соотношения неопределённостей Гейзенберга. 6. Понятия алгебры и топологии, как основа математического аппарата квантовой механики. 7. Математический аппарат квантовой механики: линейные векторные пространства Эвклида и Гильберта. 8. Математический аппарат квантовой механики: линейные, эрмитовые операторы в линейном векторном пространстве Гильберта. 9. Математический аппарат квантовой механики: функционалы в линейном векторном пространстве Гильберта. 10. Математический аппарат квантовой механики: представление Дирака для векторов, ортонормированных базисов векторов пространства Гильберта, матричного представления линейных и эрмитовых операторов. 11. Математический аппарат квантовой механики: представление эрмитовых и самосопряжённых операторов (проекционный оператор, унитарный оператор, произвольный оператор) , след матрицы оператора. 12. Корпускулярно-волновой дуализм. Формулы Де-Бройля и Планка. 13. Волновая функция Де-Бройля материальной точки. 14. Принципы соответствия и дополнительности Бора. 15. Логическая схема четырёх постулатов квантовой механики на примере волновой квантовой механики материальной точки. 16. Первый постулат квантовой механики о состоянии и волновой функции квантовой частицы. Комментарии к постулату. 17. Понятие «квантового состояния движения» как вектора пространства Гильберта и смысл его волновых функций в координатном, импульсном, энергетическом и других представлениях. 18. Принцип суперпозиции квантовых состояний и его интерпретация и роль в квантовой механике. 19. Второй постулат квантовой механики об операторах наблюдаемых физических величин. Комментарии к постулату. 20. Координатное представление операторов динамических физических величин. 21. Собственные значения и собственные вектора оператора в Гильбертовом пространстве и их роль для описания наблюдаемых физических величин. 22. Свойства собственных значений и собственных векторов эрмитовых операторов. Самосопряженность эрмитовых операторов. 23. Точное соотношение неопределенностей Гейзенберга для наблюдаемых физических величин. 24. Коммутация операторов и понятие полного набора физических величин квантово-механической частицы. 25. Третий постулат квантовой механики о средних значениях наблюдаемых физических величин частицы как функционалов в линейном векторном пространстве Гильберта. Комментарии к постулату. 26. Четвёртый постулат квантовой механики о временной эволюции частицы. Временное уравнение Шрёдингера и начальные условия. Комментарии к постулату. 27. Стационарное уравнение Шрёдингера, стационарные состояния квантовой частицы. 28. Алгоритм нахождения решения временного уравнения Шрёдингера по заданным начальным условиям для квантовой частицы. 29. Модельные задачи квантовой механики: свободная частица внутри куба. Оператор импульса и плоские волны Де-Бройля. Непрерывный спектр энергии свободной частицы. 30. Квантование энергии свободной частицы с помощью условий Борна-Кармана. Представление волны Де-Бройля. 31. Модельные задачи квантовой механики: свободная частица в бесконечно глубокой потенциальной яме. 32. Модельные задачи квантовой механики: физическая и математические модели квантования гармонического осциллятора. 33. Модельные задачи квантовой механики: решение задачи квантования гармонического осциллятора. 34. Модельные задачи квантовой механики (гармонический осциллятор). Полиномы Эрмита. Графическое представление волновой функции. 35. Модельные задачи квантовой механики: жёсткий сферический ротатор. Математическая модель. Оператор орбитального углового момента, свойства оператора углового момента. 36. Модельные задачи квантовой механики: жёсткий сферический ротатор. Собственные функции и собственные значения операторов L Lz € , € 2 . Сферические (шаровые) функции. 37. Модельные задачи квантовой механики: жёсткий сферический ротатор. Решение задачи квантования энергии сферического жесткого ротатора. 38. Модельные задачи квантовой механики: жёсткий сферический ротатор. Волновые функции стационарных состояний жесткого сферического ротатора. Полярные диаграммы. 39. Модельные задачи квантовой механики: жёсткий плоский ротатор. Оператор чётности и топология узлов волновой функции. 40. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский центр. Физическая модель. Нестабильность атома водорода в классической физике. 41. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Математическая модель и постановка задачи квантования. 42. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Метод разделения переменных в стационарном уравнении Шредингера. 43. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Решение углового уравнения. Сферические и кубические гармоники. 44. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Решение радиального уравнения. Присоединённые полиномы Лаггера. 45. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Графическое представление радиальной части волновой функции для разных наборов квантовых чисел. 46. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Расчет средних значений физических наблюдаемых атома водорода. Наиболее вероятное расстояние от ядра для электрона в состоянии 1s. 47. Модельные задачи квантовой механики: кулоновский силовой центр. Квантование спектра энергии, квадрата и проекции углового орбитального момента атома водорода квантовыми числами атомных орбиталей. 48. Приближённые методы квантовой механики: вариационный принцип. Вариационный метод Ритца. 49. Метод линейной комбинации пробных волновых функций в реализации вариационного метода Ритца. 50. Метод решений системы линейных алгебраических уравнений Ритца. Пример решения задачи для молекулярного иона + H2 . 51. Стационарная теория возмущения: теория, вычисление первых поправок к энергии и к волновой функции. 52. Стационарная теория возмущения в приложении к расчету эффектов Зеемана в магнитном поле |
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций
Экзамен проходит в устной форме по вопросам, приведенным выше. В экзаменационный билет включено три теоретических вопроса, соответствующие содержанию формируемых компетенций. Экзамен проводится в устной форме. На подготовку к ответу студенту отводится 60 минут. Вопросы в билете равноценны, за ответы на вопросы студент может получить максимально 100 баллов. Перевод баллов в оценку: 85-100 баллов – «отлично», 70-84 балла – «хорошо», 50-69 баллов – «удовлетворительно», 0-49 баллов – «неудовлетворительно».
