Контрольная работа по гидравлике

Алтайский государственный технический университет

им.

Контрольная работа

по гидравлике

Вариант 8

Выполнил:  

г. Барнаул 

2017 г.

Задача 1 

Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости б = 536Ч106 1/˚С, ее модуль упругости Е = 4,08Ч109 Па.

Определить повышение давления ∆p в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину ∆Т = 21,0 ˚С. 

Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Решение.

Изменение объема ∆V жидкости при изменении ее температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения б, при этом конечный объем V, который заняла бы жидкость, имеющая первоначальный объем V0 в свободном состоянии, при изменении температуры на ∆Т может быть определен по формуле:

V = V0(1 + бЧ∆Т) = 0,025(1 + 536Ч10-6Ч21,0) ≈0,0252814 (м3).

Т. е., если бы жидкость не была помещена в герметически закрытый автоклав, то ее объем увеличился бы на величину, пропорциональную коэффициенту объемного расширения:

∆V = V – V0 ≈ 0,0252814 - 0,025 ≈ 0,0002814 м3 ≈ (0,2814  л).

Поскольку в нашем случае жидкость помещена в автоклав, то увеличение ее объема невозможно, поэтому при повышении температуры  жидкости в герметичном сосуде будет нарастать давление, величину которого можно определить, используя формулу для определения коэффициента объемного сжатия вv (коэффициента сжимаемости). Использование этого коэффициента при расчетах позволяет учитывать сжимаемость жидкости.

Сжимаемость (объемная сжимаемость, объемная упругость) – это способность жидкости изменять объем при сжатии, т. е. под действием на нее давления. Объемная сжимаемость показывает, на какую величину изменится первоначальный объем жидкости при изменении оказываемого на нее давления на 1 Па.

Коэффициентом сжимаемости (объемного сжатия) называется отношение относительного изменения объема жидкости ДV/V к изменению давления Дp в автоклаве:

вv = (ДV/V)/Дp = (V - V0)/VЧДp,

где  V – объем жидкости после нагрева;

  V0 – начальный объем жидкости (объем автоклава).

Величину, обратную объемной сжимаемости, называют модулем объемного сжатия или модулем упругости  Е (Па):

Е = 1/вv

Следует учитывать, что объемная сжимаемость не является постоянной характеристикой, она зависит от температуры жидкости и оказываемого на нее давления. Однако при давлениях, наиболее часто применяемых на практике в механизмах и устройствах, объемная сжимаемость жидкостей очень мала, и в обычных гидравлических расчетах ей пренебрегают, учитывая лишь в особых случаях, например, при расчетах некоторых гидроприводов, гидроавтоматики и явлениях гидравлического удара.

Исходя из приведенных выше формул, учитывающих расчетный температурный прирост объема жидкости и связанное с этим повышение давления в автоклаве, можно записать:

вv = 1/Е =  (ДV/V)/Дp = [V0 - V0(1 + бЧ∆Т) / V0(1 + бЧ∆Т)]/∆p =

= [1 - 1/(1 + бЧ∆Т)]/∆p,

откуда получаем:

∆p = Е[1 - 1/(1 + бЧ∆Т].

Анализ полученной формулы позволяет сделать вывод, что изменение давления жидкости, нагреваемой в герметичном сосуде, не зависит от объема этого сосуда (в нашем случае – автоклава).

Подставив в полученную формулу исходные данные задачи, получим прирост давления жидкости в автоклаве:

∆p = Е[1 - 1/(1 + бЧ∆Т] =

= 4,08Ч109 (1 – 1/(1 + 536Ч10-6Ч21) = 45 413 307 Па ≈ 45,413 МПа.

Ответ:

Повышение давления ∆p в автоклаве при нагреве находящейся в нем жидкости на 21,0 ˚С  составит 45,413 МПа.

Задача  2

Определить скорость v  равномерного скольжения прямоугольной пластины (a Ч b Ч c) по наклонной плоскости под углом  б = 12˚, если между пластиной и плоскостью находится слой масла  (Веретенное АУ)  толщиной  д = 0,6 мм.

Температура масла Т = 30 ˚С,  плотность материала пластины  с = 2500 кг/м3.

Размеры пластины:  a = 850 мм;  b = 740 мм;  c = 7 мм.

Справочная информация:

sin 12˚ = 0,208;

Физические свойства масла веретенного АУ :

- плотность см при Т = 20 ˚С  – не более 890 кг/м3. 

По таблице изменения плотности нефтепродуктов в зависимости от температуры принимаем для расчетов плотность веретенного масла АУ равной  896,3 кг/м3;

- вязкость кинематическая v при  40°С -  не менее  16-22 мм2/с;

- вязкость кинематическая v при  -40°С - не менее  20000 мм2/с;

В соответствии с номограммой определения кинематической вязкости нефтепродуктов  принимаем для расчета кинематическую вязкость масла Веретенного АУ при Т = 30˚С  равной  v = 30 мм2/с или v = 30Ч10-6 м2/с).

Решение:

Данная задача может быть решена с использованием закона Ньютона для внутреннего трения жидкости и законов статики (условия равновесного состояния тел).

Поскольку скольжение пластины по наклонной плоскости является равномерным (по условию задачи)  и осуществляется с постоянной скоростью (v = const), можно сделать вывод, что пластина находится в состоянии равновесия и движущие силы равны силам сопротивления. 

Если не принимать во внимание силу сопротивления воздуха, то движение пластины осуществляется под воздействием горизонтальной составляющей силы тяжести Gг = GЧsinб и силы трения Fтр со стороны слоя жидкости между пластиной и наклонной плоскостью, следовательно, можно записать:

GЧsinб - Fтр = 0

или 

GЧsinб - Fтр  (1)

Силу тяжести, действующую на пластину (вес пластины),  можно определить, вычислив ее массу m с учетом габаритных размеров и плотности:

m = аЧбЧсЧс = 0,85Ч0,74Ч0,007Ч2500 = 11,0075 кг;

где  а, б и с – габаритные размеры пластины (в исходных данных к задаче);

с – плотность материала пластины (в исходных данных к задаче).

Тогда вес пластины будет равен:

G = mЧg = 11,0075Ч9,81 ≈ 107,98 (Н),

где  g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Теперь, используя формулу (1), можно определить силу трения слоя жидкости (в нашем случае - масла веретенного АУ):

Fтр = GЧsinб = 107,98Ч0,208  = 22,46 (Н).

В соответствии с законом Ньютона для внутреннего трения жидкости:

Fтр = мЧvЧS/д  (2),

где  v – скорость движения жидкости на расстоянии  д  от неподвижной плоскости (т. е. искомая скорость),  м/с;

S = аЧб  -  площадь поверхности пластины, м2;

м – динамическая вязкость жидкости;  м = vЧсм, кг/мЧс;

здесь v и см соответственно кинематическая вязкость и плотность жидкости (масла веретенного АУ).

Подставив формулы  для динамической вязкости и площади пластины в формулу (2),  запишем уравнение для определения внутреннего трения жидкости в виде:

Fтр = v Ч с Чv Ч aЧb /д  (3).

Из формулы (3) определяем искомую скорость v, с которой пластина скользит по наклонной плоскости:

v = (FтрЧд)/(vЧсмЧaЧb) =

= (22,46Ч0,6Ч10-3)/(30Ч10-6Ч896,3Ч0,85Ч0,74) ≈ 0,797 м/с.

Ответ: 

Пластина равномерно скользит по наклонной плоскости со скоростью  v  ≈  0,797 м/с.

Задача  3

Центробежный насос, перекачивающий жидкость (керосин Т-1)  при температуре  20 ˚С, развивает подачу Q = 1,9 л/с.

Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода  l = 14,1 м, диаметр d = 40 мм, эквивалентная шероховатость ∆э = 0,120 мм,  коэффициент сопротивления обратного клапана жк = 7,4, а показание вакуумметра не превышало бы  р1 = 75,6 кПа.

Справочные величины:

- плотность керосина Т-1 при 20°С -        780 кг/м3;

- кинематическая вязкость керосина Т-1 при 20°С - 1,3Ч10-6 м2/с (1,3 сСт).

Решение:

Из уравнения Бернулли для двух сечений (в нашем случае  - для уровня жидкости в приемном резервуаре и сечения на входе в насос) следует:

hв = (p0 - ра)/сg –v2/2g - hf  (1),

где  hв  - искомая высота всасывания (м);

hf  - суммарные потери напора во всасывающем трубопроводе (м);

рa - атмосферное давление, Па;

р0 - абсолютное давление на входе в насос, Па;

g – ускорение свободного падения;  g = 9,81 м/с-2;

v - скорость движения жидкости (керосина Т-1) по трубе, м/с.

Разность давлений  p0 - ра  представляет собой показание вакуумметра на входе в насос p1, поэтому уравнение Бернулли для заданной гидравлической системы можно записать в виде:

hв = p1/сg –v2/2g - hf  (2),

Потери напора hf  во всасывающем трубопроводе складываются из потерь на трение hl при движении жидкости по трубе и потерь на местные сопротивления  hм:

hf  = hl + hм =  il + ∑ж v2/2g  (3),

где  i  - потери напора на 1 м длины трубы; 

l  - длина трубопровода,  м; 

∑ж  - сумма коэффициентов местных сопротивлений; 

v  - скорость движения жидкости (керосина Т-1) по трубопроводу,  м/с.

Скорость движения жидкости по трубопроводу можно вычислить, зная сечение трубы S (м2) и объемную подачу насоса Q  (м3/с):

v = Q/S = 4Q/рd2 = (4Ч1,9Ч10-3)/(3,14Ч0,0402) = 1,513 м/с.

Режим движения жидкости (в нашем случае – керосина Т-1) в трубопроводе можно прогнозировать с помощью числа Рейнольдса по формуле:

Re = vd/v,

где  v = 1,3Ч10-6 м2/с  – кинематическая вязкость керосина Т-1, (справочная величина);

тогда число Рейнольдса будет равно:

  Re = 1,513Ч0,04/1,3Ч10-6 = 46554.

Полученное число Рейнольдса значительно больше критического (Reкр = 2000), поэтому можно сделать вывод, что режим движения жидкости (керосина Т-1) в трубопроводе является турбулентным.

Поскольку скорость движения жидкости (керосина Т-1) по трубе достаточно большая, а плотность керосина Т-1 при температуре  20 ˚С  -  ск = 780 кг/м3, потери гидравлического напора на трение по длине трубы можно определить по «водопроводной»  формуле, получаемой из формулы Шези:

hl = il = lQ2/∆э 2 = 14,1Ч(1,9Ч10-3)2/0,1202 ≈ 0,00353 м.

Местные сопротивления складываются из сопротивления обратного клапана  жк  и сопротивления колена  жкол  имеющего закругление с радиусом  R = 2d (см. рисунок к задаче 3). 

жкол = 0,5 – справочная информация.

Тогда местные сопротивления в трубопроводе будут равны:

hм = ∑ж v2/2g = (7,4+0,5)Ч1,5132/(2Ч9,81) = 0,922 (м).

Суммарные потери напора:  hf  = hl + hм = 0,00353 + 0,922 = 0,92553 (м).

Подставив полученные расчетные данные в формулу (2), получим искомую допустимую высоту всасывания hв:

hв = p1/скg –v2/2g - hf  = (75,6Ч103/780Ч9,81) – (1, 5132/2Ч9,81) – 0,92553 ≈

≈ 8,838  м.

Ответ:

Допустимая высота всасывания насоса -  hв ≈ 8,838  м.