«Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях» (стр. 3 )

Рис.22

Рис.23

Рис.

Рис.

Покажем связь переходной характеристики с передаточной функцией

Из пункта 2.3

Тогда

что совподает с тем, что посчитано ранее.

4.2  Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t = (2рk-Шu3)/щ с учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от предыдущего режима работы (п. 2.2):

а)        на интервале t [0+, Т ], где Т - период изменения напряжения u4,

б)        с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nТ ], где n - количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.

Рис.24

Рис.25

Определим напряжение на конденсаторе на интервале [0,T]

Первый интервал

Второй интервал

Определим ток

Первый интервал

Второй интервал

Графики

Рис. 26

Рис. 27

б) Рассчет iвх(t) и uвых (t) с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nТ ], где n - количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.

#include "stdio. h"

#include "math. h"

#include "conio. h"

int main(int argc, char* argv[])

{

float i1vun, i10,i2vun, i20, A, B, C, D, E, F;

int i;

i10=0.185;

i1vun=3;

i2vun=-3;

for(i=0;i<20;i++)

{

A=i10-i1vun;

i20=i1vun+A*exp(-0.785);

//C=-A;//

E=-A/(-148.157);

B=i20-i2vun;

//D=-B;//

F=-B/148.157;

  printf("n=%.1f A=%.4f B=% 4f\n",(float)i, A,B);

  printf("n=%.1f C=%.4f D=%.4f\n",(float)i, C,D);

  printf("n=%.1f E=%.4f F=%.4f\n",(float)i, E,F);

i10=i2vun+B*exp(-0.785);

}

getchar();

return 0;

}

Номер полупериода	Uc(t)	Iвых(t)
A	B	E	F
1	-3.499	4.404	0,019	-0, 027
2	-3.992	4.180	0,024	-0,025
3	-4.094	4.133	0,025	-0,025
4	-4.115	4.123	0,025	-0,025
5	-4.119	4.121	0,025	-0,025
6	-4.121	4.121	0,025	-0,025
7	-4.121	4.121	0,025	-0,025
8	-4.121	4.121	0,025	-0,025
9	-4.121	4.121	0,025	-0,025
10	-4.121	4.121	0,025	-0,025

Вывод: квазиустановившийся процесс наступает после пятого периода.

Рис. 28

Рис.29

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии

5.1.        Рассчитать законы изменения тока iвх(t)  и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх (t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:

где k - целое нечетное число.

Представим входное напряжение в виде ряда Фурье

Из этого получаем

1-ая гармоника

действующее значение на 1-ой гармонике

Комплексное сопротивление на 1-ой гармонике

Ток на 1-ой гармонике

3-я гармоника

действующее значение на 3-ей гармонике

Комплексное сопротивление на 3-ей гармонике

Ток на 3-ей гармонике

5-я гармоника

действующее значение на 5-ой гармонике

Комплексное сопротивление на 1-ой гармонике

Ток на 5-ой гармонике

Таким образом ток

Для нахождения напряжения выхода используем АЧХ и ФЧХ

1-я гармоника

Фаза

Значение напряжения на 1-ой гармонике

3-я гармоника

Фаза

Значение напряжения на 3-ей гармонике

5-я гармоника

Фаза

Значение напряжения на 5-ой гармонике

Таким образом получаем представленного в виде ряда Фурье

5.2.        Построить графики uвх (t)= u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t), uвых(t) - суммарные мгновенные значения.

Рис. 30

Рис. 31

Рис.32

Рис.33

5.3.        Определить действующие значения uвх (t), iвх(t), uвых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, и коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t). Сравнить графики iвх(t), uвых(t). с соответствующими графиками п. 4.2 б, сделать выводы.

Активная мощьность