Атом водорода и водородоподобных систем в квантовой механике
1. Двукратно ионизированный ион лития 
находится в квантовом состоянии характеризуемой волновой функцией 
. Рассчитать среднюю кинетическую энергию электрона в данном состоянии.
2. Трёхкратно ионизированный ион бериллия 
находится в квантовом состоянии характеризуемой волновой функцией 
. Рассчитать среднюю потенциальную энергию электрона в данном состоянии.
Колебательные и вращательные спектры двухатомных молекул
1. Собственная циклическая частота колебаний молекулы 
коэффициент ангармоничности 
. Определить: 1) энергию, частоту и длину волны кванта, излученного при переходе молекулы со 2-го на 1-й колебательный энергетический уровень; 2) максимальное квантовое число 
, которое может иметь молекула в колебательном спектре; 3) максимальную колебательную энергию 
; 4) энергию диссоциации 
.
2. Для молекулы 
определить: 1) момент инерции I; 2) вращательную постоянную В; 3) энергию, необходимую для возбуждения на 1-й вращательный уровень. Межъядерное расстояние составляет 
.
3. Рассчитать сколько линий излучения содержит чисто вращательный спектр молекулы 
, которая имеет следующие параметры: собственная циклическая частота колебаний 
межъядерное расстояние 
. Рассчитать разницу 
между 1-й линией из низкочастотного и 1-й линией из высокочастотного спектров в колебательно – вращательной полосе излучения.
4. При изучении колебательно – вращательной полосы излучения молекулы 
, было установлено, что интервал между соседними линиями, где отсутствует «нулевая» линия, запрещённая правилами отбора, составляет 
. Найти расстояние между ядрами молекулы.
Справочный материал
Волновая функция основного состояния водородоподобного иона
, где 
- первый боровский радиус; 
- зарядовой число.
Энергетические уровни ангармонического осциллятора
, где 
- квантовое число; 
- собственная частота гармонического осциллятора; 
- коэффициент ангармоничности.
