Открытый урок по информатике. Педагогическая мастерская.

по теме: «Подготовка к ЕГЭ. Позиционные системы счисления»

Тип урока: урок - обобщение изученного по теме «Позиционная система счисления»

Цель урока: создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний по теме «Системы счисления» для решения задач (задание 16), включаемых в материалы ЕГЭ.

Задачи урока:

Образовательные:

систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления»; научить учащихся использовать рациональные методы перевода чисел между системами счисления.

Развивающие:

развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету; развитие мышления, памяти; формирование навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).

Воспитательные:

формировать навык самостоятельной работы; формировать интерес к предмету; формировать навык решения заданий; актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена.

Оборудование урока:

дидактический материал (приложение 1-3); презентация к уроку (приложение 4) электронный тест

Здоровьесберегающий компонент:

Профилактика умственного перенапряжения путём смены видов деятельности. Создание атмосферы психологического комфорта учащихся на уроке,

Ход урока:

Организационный момент.

Постановка целей урока. Мотивация учащихся. – 1 мин

Немного из истории -4мин Повторение теоретической части – 5 мин Решение задач, включаемых в материалы ЕГЭ – 20 мин Физкультминутка. Это интересно – 3 мин Работа за компьютерами. – 10 мин Подведение итогов, домашнее задание. – 2 мин

Ход урока

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Организационный момент.

- Ребята, здравствуйте. Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Позиционные системы счисления» (записать в тетрадях тему урока)

Постановка целей урока. Мотивация учащихся.

- Данная тема изучается вами в 10 классе, а задания по этой теме встречаются в материалах ЕГЭ. Цель нашего урока систематизировать знания по данной теме, научится применять полученные знания для решения комплекса задач, включаемых в материалы ЕГЭ. (слайд 1).

2.  Немного из истории.

Прежде чем мы перейдем с вами к решению задач, предлагаю посмотреть небольшой фрагмент видео ролика о системах счисления. (Слайд 2).

3.        Повторение теоретической части

Итак, сегодня мы поработаем с позиционными системами счисления. Давайте вспомним, что значит позиционная система и какие системы счисления бывают (слайд 3)

Что же нам нужно знать при решении задач (слайд 4).

Правило перевода числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему (число делится на основание и остаток от деления записывается – это будет цифра младшего разряда.)

Перевод числа из не десятичной позиционной системы в десятичную. Нужно умножить значение каждой цифры на основание в степени, равной ее разряду. Давайте рассмотрим примеры с решением в котором нужно определить основание системы счисления Х( слайд 5-6).

4.  Решение задач, включаемых в материалы ЕГЭ

Закрепим знания, решив примеры в тетрадях и у доски (слайд 7).

№1. Ре­ши­те урав­не­ние 224x + 110 = 1018                

Ответ-5

№2. Известно, что для натурального числа х

справедливо равенство: 111ₓ₊₂ - 56₈ = 11₁₀.

Определите значение х.  Ответ запишите в десятичной

системе счисления. Ответ 5

№3. Известно, что для натурального числа х

справедливо равенство: 320ₓ₊₁ - 310ₓ₊₂+69₁₀ = 0.

Определите значение х.  Ответ запишите в десятичной

системе счисления. Ответ-12

Давайте  вспомним как записывается число в n - степени (слайд 8). Нам будет более понятнее, если мы рассмотрим на привычной нам десятичной системы счисления (слайд 9).

А как это работает с другими системами счисления – рассмотрим на примере троичной системы счисления (слайд 10).

Рассмотрим примеры с подробным решением (слайд 11-12).

Теперь когда мы вспомнили основные алгоритмы решения задач, приступим к разбору заданий ЕГЭ из демо - версий 2015-2016-2017 г. г. (слайд 13).

16 . Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Ответ: ____52____

5.  Физкультминутка. Это интересно. Отвлечёмся и послушаем интересные факты о числах.( слайд 14)

6.  Работа на компьютерах.  Закрепить полученные на уроках знания, выполнить тест на оценку (6 человек за компьютеры, остальные на своих местах на заготовленных карточках).

7.  Подведение итогов. Домашнее задание.

Подведем итог нашего занятия, как вы думаете мы выполнили поставленные перед уроком цели? А какие они были? Сегодня на уроке оценки получили:

До урока учащиеся получили карточки с домашним заданием.



Карточка

№1. Ре­ши­те урав­не­ние:

608 + x = 609

№2. Ре­ши­те урав­не­ние: 1007 + x = 2105.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

№3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния:

42016 + 22015 − 128?

№4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 82020 + 42017 + 64?

  №5.  В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 24 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 40. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние..


Карточка

№1. Ре­ши­те урав­не­ние:

608 + x = 609

№2. Ре­ши­те урав­не­ние: 1007 + x = 2105.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

№3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния:

42016 + 22015 − 128?

№4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 82020 + 42017 + 64?

  №5.  В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 24 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 40. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние..

Приложение 2

Самостоятельная работа.

"Тест по теме " Позиционные системы счисления"

Фамилия Имя

№

Вопрос

Ответ

Результат

№1.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4І⁰№⁸+2І⁰№⁸-32?

№2.

Известно, что для натурального числа х справедливо равенство

121ₓ + 110 = 101₇ Определите значение х. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

№3.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4№⁶ + 2і⁶ – 16?

№4

Решите уравнение: 103ₓ+11₁₀=103ₓ₊₁

№ 5

Значение арифметического выражения: 9⁸+ 3⁵ – 9 – записали в систем счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?


Приложение 3

Домашнее задание.

Задание №1.

Де­ся­тич­ное число 57 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 212.

Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

  Задание №2.

Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 42020 + 22017 – 15?

  Задание №3.

Ре­ши­те урав­не­ние:

101x + 1310 = 101х+1

Приложение 3

Домашнее задание.

Задание №1.

Де­ся­тич­ное число 57 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 212.

Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

  Задание №2.

Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 42020 + 22017 – 15?

  Задание №3.

Ре­ши­те урав­не­ние:

101x + 1310 = 101х+1

Приложение 3

Домашнее задание.

Задание №1.

Де­ся­тич­ное число 57 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 212.

Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

  Задание №2.

Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 42020 + 22017 – 15?

  Задание №3.

Ре­ши­те урав­не­ние:

101x + 1310 = 101х+1