, 
(2); 
, 
(3)
где 
объемная доля частиц в потоке. При 
сравнительно крупномасштабные пульсации энергично размешивают нефтяную систему, тем самым, обеспечивая равномерное распределение частиц асфальтенов в объеме нефти, При 
, частота столкновения прямо пропорциональна удельной диссипации энергии и обратно пропорциональна вязкости нефти, зависящей от содержания асфальтенов. Это при малых скоростях течения уменьшает скорость коагуляции частиц асфальтенов, хотя при больших концентрациях частиц увеличивает частоту их столкновения и создает благоприятные условия для структурообразования и создания каркаса, как между самими частицами, так и твердой стенкой. В турбулентном потоке частота столкновений существенно увеличивается по сравнению с ламинарным течением, что обычно связывается с ростом удельной диссипации энергии.
Основу описания эволюции функции распределения частиц по времени пребывания и по размерам при непрерывном изменении последних составляет стохастическое дифференциальное уравнение Фоккера - Планка [7,10,11]. Если положить, что скорость коагуляции или агломерации частиц асфальтенов обратно пропорциональна их размеру 
по аналогии с процессами гранулирования порошкообразных материалов [11,12], а скорость разрушения агрегатов прямо пропорциональна их размеру 
, т. е. с увеличением размеров агрегатов они неустойчивы и склонны к распаду, то изменение среднего размера агрегата, исходя из уравнения (1) и с учетом (2), представится в виде выражения
(4)
Уравнение Фоккера –Планка с учетом этого выражения представится в виде
(5)
В предположении постоянства коэффициентов коагуляции 
, дробления 
и стохастической диффузии 
, общее решение (5) методом разделения переменных представится в виде [7,10,11]
(6)
Здесь 
,
(7)
полиномы Лаггера 
ной степени порядка 
, 
Гамма функция, 
коэффициент стохастической диффузии. Решения (6) и (7) являются весьма сложными для практических приложений. Из этих уравнений определим асимптотическое значение функции распределения при 
[11]
(8)
Здесь 
. Как следует из уравнения (8), установившееся распределение не зависит от начального распределения. Если в уравнении (8) вместо размеров частиц использовать содержание асфальтенов в нефти, то получим распределение асфальтенов по их концентрациям. Ниже на рис. 1 и 2 показаны характер расчетного по уравнению (8) значений функции распределения концентрации асфальтенов, смол и парафинов и сравнение с экспериментальными данными 
для различных месторождений нефти. Большой разброс экспериментальных точек не позволяет однозначно определить коэффициенты, входящие в уравнение (8).
Рис.1
РИС.2
Параметры распределения для каждой кривой приведены ниже в таблицах 1 и 2.
ТАБ.1
ТАБ.2
Множественные экспериментальные и практические исследования показали, что распределения частиц асфальтенов и смол при их дроблении и коагуляции в турбулентном потоке носят мультимодальный (двугорбовый или многогорбовый) характер, связанный с наличием в физической системе вторичных, третьичных и т. д. явлений коагуляции и лробления частиц. Причем, благодаря многоэтапному и многоразовому столкновению и дроблению в потоке, практически наблюдается специфическое взаимодействие двух горбов распределения (связанное с изменением значений максимумов и координат).
Практически поведение многогорбовых распределений в модельном представлении подтверждается, когда распределение представлено суммой двух и более функций распределения в отличие от (6) и (8). На характер эволюции функции распределения и на изменение коэффициента турбулентной диффузии существенное влияние может оказать также осаждение частиц асфальтенов из турбулентного потока, в результате чего спектр распределения существенно меняется с изменением скорости осаждения частиц.
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТЕЙ С ВЫСОКИМ
СОДЕРЖАНИЕМ АСФАЛЬТЕНОВ
С увеличением содержания в нефти асфальтенов, смол и парафинов, растет вероятность образования коагуляционных структур в результате чего структурированная нефть по своим свойствам приближается к неньютоновским жидкостям. Разрушение коагуляционных структур, образованных парафинами и асфальтенами характеризуется тем, что после приложения определенной нагрузки немедленного разрушения не наблюдается. В предельном случае бесконечной скорости сдвига 
возможно полное разрушение коагуляционных структур вплоть до отдельной частицы и течение подобных нефтей или нефтяных эмульсий можно рассматривать как течение обычных ньютоновских жидкостей. Поскольку эффективная вязкость 
зависит от температуры и от скорости сдвига (градиента давления), то потребуется дополнительные затраты энергии на разрушение структуры в начальный период закачки.
Для структурированных нефтей закон фильтрации Дарси отклоняется от классической формы и может быть записан в нелинейной форме
(9)
Из уравнения Ньютона (
) получаем
(10)
Определив из выражения (10)
окончательно получим выражение для эффективной вязкости в виде
(11)
из которого следует, что с ростом 
значение η уменьшается и в пределе при 
, величина η → η*, соответствующей системе с полностью разрушенной структурой 
. Таким образом, вязкость структурированной системы в процессе течения под действием возрастающего напряжения сдвига 
изменяется от 
, соответствующая
неразрушенной структуре, до 
, характерной для полностью разрушенной структуры. Подставляя (11) в выражение (9), получим уравнение фильтрации Дарси для структурированной нефтяной системы
(12)
При полном разрушении агрегатов асфальтенов 
это выражение переходит в обычное уравнение Дарси для неструктурированной нефти. Значения напряжения 
определяется вязкостью нефти и содержанием в ней асфальтенов, смол и парафинов. В несколько иной форме это уравнение с некоторыми ошибками в размерности, приведено в работе 
. Справедливость уравнения (5) охватывает достаточно большую область изменения напряжения сдвига 
. Количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси дана [13,14], ,где предложена следующая формула для числа 
, полагая характерный размер пористой среды 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
