Расчет подпорной стены уголкового профиля с анкерной тягой
Исходные данные:
Анкерная тяга:
- Эксцентриситет приложения вертикальной силы в месте крепления анкерной тяги к стене
a1 = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;
- Заглубление места крепления анкерной тяги к стене
hв = 250 см = 250 / 100 = 2,5 м;
- Расстояние от обреза фундаментной плиты до места крепления анкерной тяги
b2 = 60 см = 60 / 100 = 0,6 м;
Расположение нагрузки:
- Расстояние от верха стены до равномерно-распределенной нагрузки
a = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Интенсивность равномерно-распределенной нагрузки на грунт (нормативное значение) q = 50 кПа;
Уровень вод:
- Уровень подземных вод dw = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
Размеры по расчетной схеме:
- Угол наклона поверхности засыпки к горизонту r = 0 град;
- Расстояние от поверхности грунта до подошвы фундамента
h = 750 см = 750 / 100 = 7,5 м;
- Глубина заложения подошвы от нижней планировочной отметки
d = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;
- Ширина подошвы фундамента b = 600 см = 600 / 100 = 6 м;
- Размер передней консоли подпорной стены или стены подвала
t = 110 см = 110 / 100 = 1,1 м;
Параметры засыпки:
- Модуль деформации засыпки Ef = 19000 кПа;
Коэффициент надежности:
- Коэффициент надежности по нагрузке gf = 1,2 ;
Результаты расчета:
Определение значений характеристик грунтов
Характеристики грунтов определяются - по результатам испытаний.
Расчет устойчивости положения стены против сдвига
Угол наклона поверхности засыпки к горизонту:
r = p r/180 = 3,14159 · 0/180 = 0 рад.
Угол внутреннего трения засыпки:
f' = p f'I/180 = 3,14159 · 22/180 = 0,38397 рад.
Угол внутреннего трения:
f = p fI/180 = 3,14159 · 24/180 = 0,41888 рад.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = arctg((b-t)/h) = arctg((6-1,1)/7,5) = 0,57871 рад.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = (e 180)/p = (0,57871 · 180)/3,14159 = 33,15764 град.
Т. к. e = 33,15764 град > 45-f/2 = 45-24/2 = 33 град :
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = 45-f/2 = 45-24/2 = 33 град.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = p e/180 = 3,14159 · 33/180 = 0,57596 рад.
Угол трения по контакту сползания:
d = f' = 22 град.
Угол трения по контакту сползания:
d = p d/180 = 3,14159 · 22/180 = 0,38397 рад.
Продолжение расчета по п. 6.4 Пособие к СНиП
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = h = 7,5 м.
Сцепление грунта по стене - имеется.
Коэффициент горизонтального давления грунта:
l = (cos(f'-e)/(cos(e) (1+; sin(f'+d) sin(f'-r)/(cos(e+d) cos(e-r)) ))) 2 =
= (cos(0,38397-0,57596)/(cos(0,57596) · (1+; sin(0,38397+0,38397) · sin(0,38397-0)/(cos(0,57596+0,38397) · cos(0,57596-0)) ))) 2 = 0,45485 .
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = arctg((cos(f')-; l )/sin(f')) =
= arctg((cos(0,38397)-; 0,45485 )/sin(0,38397)) = 0,59357 рад (формула (7); п. 5.8 ).
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = 180 q0/p = 180 · 0,59357/3,14159 = 34,00906 град.
Вид подпорных стен - уголковые.
Продолжение расчета по п. 5.5 Пособие к СНиП
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K1 = 2 l cos(q0) cos(e)/sin(q0+e) =
= 2 · 0,45485 · cos(0,59357) · cos(0,57596)/sin(0,59357+0,57596) = 0,68701 (формула (2); п. 5.5 ).
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K2 = l (sin(q0-e) cos(q0+r)/(sin(q0) cos(r-e) sin(q0+e)))+tg(e) =
= 0,45485 · (sin(0,59357-0,57596) · cos(0,59357+0)/(sin(0,59357) · cos(0-0,57596) · sin(0,59357+0,57596)))+tg(0,57596) = 0,66478 (формула (3); п. 5.5 ).
Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса:
Pg = (g' gf h l-c' (K1+K2)) y/h =
= (18 · 1,15 · 7,5 · 0,45485-7 · (0,68701+0,66478)) · 7,5/7,5 = 61,15293 кПа.
Продолжение расчета по п. 6.4 Пособие к СНиП
Расположение нагрузки - сплошное.
Расстояние от поверхности грунта засыпки до начала эпюры интенсивности давления грунта от нагрузки:
ya = 0 м.
Протяженность эпюры интенсивности давления грунта по высоте:
yb = h-ya = 7,5-0 = 7,5 м.
Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно-распределенной нагрузки:
Pq = q gf l = 50 · 1,2 · 0,45485 = 27,291 кПа (формула (9); п. 5.10 ).
Вид грунта основания - песок мелкий.
Коэффициент условий работы грунта основания:
gc = 1 .
Класс зданий и сооружений - III.
Коэффициент надежности по назначению сооружения:
gn = 1,1 .
Определение сдвигающей силы
Сдвигающая сила от собственного от собственного веса грунта:
Fsa, g = Pg h/2 = 61,15293 · 7,5/2 = 229,32349 кН/м (формула (17); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения:
Fsa, q = Pq yb = 27,291 · 7,5 = 204,6825 кН/м (формула (18); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила:
Fsa = Fsa, g+Fsa, q = 229,3235+204,6825 = 434,006 кН/м (формула (16); п. 6.5 ).
Продолжение расчета по п. 6.4 Пособие к СНиП
Щебеночная подушка под подошвой фундамента подпорной стены - отсутствует.
1 случай (b = 0)
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,2 .
Т. к. c > 5 кПа :
Удельное сцепление:
c = 5 кПа.
Коэффициент пассивного сопротивления грунта:
lr = 1 .
Высота призмы выпора грунта:
hr = d+b tg(b) = 1,5+6 · tg(0) = 1,5 м.
Пассивное сопротивление грунта:
Er = g hr 2 lr/2+c hr (lr-1)/tg(f) =
= 19 · 1,5 2 · 1/2+5 · 1,5 · (1-1)/tg(0,41888) = 21,375 кН/м (формула (22); п. 6.6 ).
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+f')+g' gf (h (b-t)/2+t d)+g tg(b) b 2/2 =
= 434,006 · tg(0,57596+0,38397)+18 · 1,2 · (7,5 · (6-1,1)/2+1,1 · 1,5)+19 · tg(0) · 6 2/2 = 1052,36337 кН/м (формула (21); п. 6.6 ).
Удерживающая сила:
Fsr = Fv tg(f - b)+b c +Er =
= 1052,363 · tg(0,41888-0)+6 · 5+21,375 = 519,91843 кН/м (формула (19); п. 6.6 ).
Fsa = 434,006 кН/м r gc Fsr/gn = 1 · 519,9185/1,1 = 472,65318 кН/м (91,82335% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 6.4 ).
2 случай (b = fI/2)
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = fI/2 = 24/2 = 12 град.
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = p b/180 = 3,14159 · 12/180 = 0,20944 рад.
Коэффициент пассивного сопротивления грунта:
lr = (tg(p/4+f/2)) 2 =
= (tg(3,14159/4+0,41888/2)) 2 = 2,37119 (формула (23); п. 6.7 ).
Высота призмы выпора грунта:
hr = d+b tg(b) = 1,5+6 · tg(0,20944) = 2,77534 м.
Пассивное сопротивление грунта:
Er = g hr 2 lr/2+c hr (lr-1)/tg(f) =
= 19 · 2,77534 2 · 2,37119/2+17 · 2,77534 · (2,37119-1)/tg(0,41888) = 318,81344 кН/м (формула (22); п. 6.6 ).
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+f')+g' gf (h (b-t)/2+t d)+g tg(b) b 2/2 =
= 434,006 · tg(0,57596+0,38397)+18 · 1,2 · (7,5 · (6-1,1)/2+1,1 · 1,5)+19 · tg(0,20944) · 6 2/2 = 1125,05789 кН/м (формула (21); п. 6.6 ).
Удерживающая сила:
Fsr = Fv tg(f - b)+b c +Er =
= 1125,058 · tg(0,41888-0,20944)+6 · 17+318,8134 = 659,95244 кН/м (формула (19); п. 6.6 ).
Fsa = 434,006 кН/м r gc Fsr/gn = 1 · 659,9525/1,1 = 599,95682 кН/м (72,33954% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 6.4 ).
3 случай (b = fI)
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = fI = 24 град.
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = p b/180 = 3,14159 · 24/180 = 0,41888 рад.
Коэффициент пассивного сопротивления грунта:
lr = (tg(p/4+f/2)) 2 =
= (tg(3,14159/4+0,41888/2)) 2 = 2,37119 (формула (23); п. 6.7 ).
Высота призмы выпора грунта:
hr = d+b tg(b) = 1,5+6 · tg(0,41888) = 4,17138 м.
Пассивное сопротивление грунта:
Er = g hr 2 lr/2+c hr (lr-1)/tg(f) =
= 19 · 4,17138 2 · 2,37119/2+17 · 4,17138 · (2,37119-1)/tg(0,41888) = 610,36164 кН/м (формула (22); п. 6.6 ).
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+f')+g' gf (h (b-t)/2+t d)+g tg(b) b 2/2 =
= 434,006 · tg(0,57596+0,38397)+18 · 1,2 · (7,5 · (6-1,1)/2+1,1 · 1,5)+19 · tg(0,41888) · 6 2/2 = 1204,63198 кН/м (формула (21); п. 6.6 ).
Удерживающая сила:
Fsr = Fv tg(f - b)+b c +Er =
= 1204,632 · tg(0,41888-0,41888)+6 · 17+610,3616 = 712,3616 кН/м (формула (19); п. 6.6 ).
Fsa = 434,006 кН/м r gc Fsr/gn = 1 · 712,3616/1,1 = 647,60145 кН/м (67,01745% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 6.4 ).
Расчет прочности грунтового основания
dI = arctg(Fsa/Fv ) = arctg(434,006/1052,363) = 0,39116 рад (формула (27); п. 6.10 ).
Угол наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на основание:
dI = dI 180/p = 0,39116 · 180/3,14159 = 22,41182 град.
Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены:
h ⃰ = (Fsa, g h/3+Fsa, q (h-ya-yb/2))/Fsa =
= (229,3235 · 7,5/3+204,6825 · (7,5-0-7,5/2))/434,006 = 3,08952 м (формула (33); п. 6.12 ).
Сумма моментов:
M0 = Fsa (h ⃰-tg(e+f') (b/2-h ⃰ tg(e)))+g' gf (b-t) (h (b-4 t)+6 t d)/12 =
= 434,006 · (3,08952-tg(0,57596+0,38397) · (6/2-3,08952 · tg(0,57596)))+18 · 1,2 · (6-1,1) · (7,5 · (6-4 · 1,1)+6 · 1,1 · 1,5)/12 = 918,1492 кН (формула (32); п. 6.12 ).
Эксцентриситет приложения равнодействующей сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены:
e = abs(M0/Fv ) = abs(918,1492/1052,363) = 0,87246 м (формула (30); п. 6.11 ).
Приведенная ширина подошвы фундамента:
b' = b-2 e = 6-2 · 0,87246 = 4,25508 м (формула (29); п. 6.11 ).
Т. к. tg(dI) = tg(0,39116) = 0,41241 рад t sin(f ) = sin(0,41888) = 0,40674 рад :
Расчет прочности основания не требуется.
Определение усилий в уголковых подпорных стенах
Уголковые подпорные стены - анкерные.
Определение усилий в элементах с гибкими связями
Сечение 1-1 (при y = hв)
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = hв = 2,5 м.
Т. к. dw = 10 м t h = 7,5 м :
Изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 1-1:
M1-1 = -(y 2 (Pg y/(3 h)+Pq)/2) =
= -(2,5 2 · (61,15293 · 2,5/(3 · 7,5)+27,291)/2) = -106,51803 кН (формула (57); п. 6.20 ).
Поперечная сила в сечении 1-1:
Q1-1 = y (Pg y/(2 h)+Pq) =
= 2,5 · (61,15293 · 2,5/(2 · 7,5)+27,291) = 93,70789 кН/м (формула (57); п. 6.20 ).
Сечение 2-2(yt hв)
Горизонтальная составляющая усилия в тяге при частичном загружении равномерно-распределенной нагрузкой:
U1 = (h 2 Pg+3 Pq (h-hв) 2)/(6 (h-hв)) =
= (7,5 2 · 61,15293+3 · 27,291 · (7,5-2,5) 2)/(6 · (7,5-2,5)) = 182,88924 Н/м (формула (59); п. 6.20 ).
Расстояние по вертикали между центрами узлов крепления анкерной тяги:
bo = b-t-b2-a1 = 6-1,1-0,6-0,5 = 3,8 м.
Расстояние по горизонтали между центрами узлов крепления анкерной тяги:
ho = h-hв-a1 = 7,5-2,5-0,5 = 4,5 м.
Угол наклона к горизонтали плеча пары сил P:
a = arctg(bo/ho) = arctg(3,8/4,5) = 0,70126 рад.
Вертикальная составляющая усилия в тяге при частичном загружении равномерно-распределенной нагрузкой:
V1 = U1/tg(a) = 182,8892/tg(0,70126) = 216,57928 Н/м (формула (60); п. 6.20 ).
Дискрименант:
D = (Pq h/Pg) 2+2 h/Pg (Pq hв+U1-V1 a1/(h-hв)) =
= (27,291 · 7,5/61,15293) 2+2 · 7,5/61,15293 · (27,291 · 2,5+182,8892-216,5793 · 0,5/(7,5-2,5)) = 67,48599 .
y1 = - Pq h/Pg+; D = -27,291 · 7,5/61,15293+; 67,48599= 4,86793 м.
y2 = - Pq h/Pg-; D = -27,291 · 7,5/61,15293-; 67,48599= -11,56205 м.
Изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 2-2:
M2-2 = - y 3 Pg/(6 h)-Pq (y-hв) 2/2+U1 (y-hв)+V1 a1 (h-y)/(h-hв) =
= -4,86793 3 · 61,15293/(6 · 7,5)-27,291 · (4,86793-2,5) 2/2+182,8892 · (4,86793-2,5)+216,5793 · 0,5 · (7,5-4,86793)/(7,5-2,5) = 256,80154 кН (формула (58); п. 6.20 ).
Максимальный изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 2-2:
M2-2, max = M2-2, 1 = 256,8015 кН.
Горизонтальная составляющая усилия в тяге при полном загружении равномерно-распределенной нагрузкой:
U2 = h 2 (3 Pq+Pg)/(6 (h-hв)) =
= 7,5 2 · (3 · 27,291+61,15293)/(6 · (7,5-2,5)) = 268,17362 Н/м (формула (61); п. 6.20 ).
Вертикальная составляющая усилия в тяге при полном загружении равномерно-распределенной нагрузкой:
V2 = U2/tg(a) = 268,1736/tg(0,70126) = 317,57395 Н/м (формула (62); п. 6.20 ).
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = hв = 2,5 м.
Поперечная сила в сечении 2-2:
Q2-2 = y 2 Pg/(2 h)+y Pq-U2+V2 a1/(h-hв) =
= 2,5 2 · 61,15293/(2 · 7,5)+2,5 · 27,291-268,1736+317,5739 · 0,5/(7,5-2,5) = -142,70832 кН/м (формула (58); п. 6.20 ).
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = h-a1 = 7,5-0,5 = 7 м.
Поперечная сила в сечении 2-2:
Q2-2 = y 2 Pg/(2 h)+y Pq-U2+V2 a1/(h-hв) =
= 7 2 · 61,15293/(2 · 7,5)+7 · 27,291-268,1736+317,5739 · 0,5/(7,5-2,5) = 154,38703 кН/м (формула (58); п. 6.20 ).
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,2 .
Расстояние от внутренней грани стены до начала эпюры интенсивности вертикального давления грунта от временной нагрузки:
xa = ya tg(e) = 0 · tg(0,57596) = 0 м.
xb = yb tg(e) = 7,5 · tg(0,57596) = 4,87057 м.
Интенсивность вертикального давления от собственного веса грунта в призме обрушения:
Pvg = Pg tg(e+f')/tg(e) =
= 61,15293 · tg(0,57596+0,38397)/tg(0,57596) = 134,48407 кПа (формула (53); п. 6.18 ).
Интенсивность вертикального давления от временной нагрузки:
Pvq = Pq tg(e+f')/tg(e) =
= 27,291 · tg(0,57596+0,38397)/tg(0,57596) = 60,01683 кПа (формула (54); п. 6.18 ).
Интенсивность вертикального давления от собственного веса грунта:
P'vg = g' gf h = 18 · 1,2 · 7,5 = 162 кПа (формула (55); п. 6.18 ).
Интенсивность вертикального давления над передней консолью:
P''vg = g' gf d = 18 · 1,2 · 1,5 = 32,4 кПа (формула (56); п. 6.18 ).
Сумма моментов:
M0 = - Pvg (b-t) (b+2 t)/12-Pvq (b-t) t/2+P'vg (b-t) (b-4 t)/12+P''vg t (b-t)/2+V2 (b/2-b2)+V2 (b/2-t)+U2 a1 =
= -134,4841 · (6-1,1) · (6+2 · 1,1)/12-60,01683 · (6-1,1) · 1,1/2+162 · (6-1,1) · (6-4 · 1,1)/12+32,4 · 1,1 · (6-1,1)/2+317,5739 · (6/2-0,6)+317,5739 · (6/2-1,1)+268,1736 · 0,5 = 1080,76962 кН.
Эксцентриситет приложения равнодействующей сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены:
e = abs(M0/Fv ) = abs(1080,77/1052,363) = 1,02699 м (формула (30); п. 6.11 ).
Приведенная ширина подошвы фундамента:
b' = b-2 e = 6-2 · 1,02699 = 3,94602 м (формула (29); п. 6.11 ).
Т. к. e = 1,02699 м > b/6 = 6/6 = 1 м :
1/3 длины эпюры по подошве фундамента:
c0 = 0,5 b-e = 0,5 · 6-1,02699 = 1,97301 м (формула (38); п. 6.19 ).
Максимальное давление под подошвой фундамента:
pmax = 2 Fv /(3 c0) = 2 · 1052,363/(3 · 1,97301) = 355,5863 кПа (формула (37); п. 6.19 ).
Сечение 3-3 (при x = t)
Горизонтальная координата сечения 3-3:
x3 = t = 1,1 м.
Расчетный вес грунта на внешней стороне фундамента:
G1 = P''vg x3 = 32,4 · 1,1 = 35,64 кН/м.
Изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 3-3:
M3-3 = - G1 x3/2+pmax x3 2 (1-x3/(9 c0))/2 =
= -35,64 · 1,1/2+355,5863 · 1,1 2 · (1-1,1/(9 · 1,97301))/2 = 182,20105 кН (формула (66); п. 6.20 ).
Поперечная сила в сечении 3-3:
Q3-3 = G1-pmax x3 (1-x3/(6 c0)) =
= 35,64-355,5863 · 1,1 · (1-1,1/(6 · 1,97301)) = -319,1595 кН/м (формула (66); п. 6.20 ).
Сечение 4-4 (при x = b2)
Горизонтальная координата сечения 4-4:
x4 = b2 = 0,6 м.
Расчетный вес конструкции подвала, грунта и временной нагрузки на перекрытиях:
G4 = (Pvg (b-t-x4)/(b-t)+P'vg x4/(b-t)+Pvg) x4/2 =
= (134,4841 · (6-1,1-0,6)/(6-1,1)+162 · 0,6/(6-1,1)+134,4841) · 0,6/2 = 81,70125 кН/м.
Изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 4-4:
M4-4 = - Pvg x4 2/3-x4 2 (Pvg (b-t-x4)+P'vg x4)/(6 (b-t))-Pvq x4 2/2+pmax (3 c0-b+x4) 3/(18 c0) =
= -134,4841 · 0,6 2/3-0,6 2 · (134,4841 · (6-1,1-0,6)+162 · 0,6)/(6 · (6-1,1))-60,01683 · 0,6 2/2+355,5863 · (3 · 1,97301-6+0,6) 3/(18 · 1,97301) = -33,81235 кН.
Поперечная сила в сечении 4-4:
Q4-4 = - G4-Pvq x4+pmax (3 c0-b+x4) 2/(6 c0) =
= -81,70125-60,01683 · 0,6+355,5863 · (3 · 1,97301-6+0,6) 2/(6 · 1,97301) = -109,61947 кН/м (формула (67); п. 6.20 ).
Сечение 5-5 (при x = b2)
Горизонтальная координата сечения 5-5:
x5 = b2 = 0,6 м.
G5 = G4 = 81,70125 кН/м.
Изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 5-5:
M5-5 = - Pvg x5 2/3-x5 2 (Pvg (b-t-x5)+P'vg x5)/(6 (b-t))-Pvq x5 2/2+pmax (3 c0-b+x5) 3/(18 c0)+V2 (x5-b2)+U2 a1 =
= -134,4841 · 0,6 2/3-0,6 2 · (134,4841 · (6-1,1-0,6)+162 · 0,6)/(6 · (6-1,1))-60,01683 · 0,6 2/2+355,5863 · (3 · 1,97301-6+0,6) 3/(18 · 1,97301)+317,5739 · (0,6-0,6)+268,1736 · 0,5 = 100,27445 кН.
Поперечная сила в сечении 5-5:
Q5-5 = - G5-Pvq x5+pmax (3 c0-b+x5) 2/(6 c0)+V2 =
= -81,70125-60,01683 · 0,6+355,5863 · (3 · 1,97301-6+0,6) 2/(6 · 1,97301)+317,5739 = 207,95443 кН/м (формула (68); п. 6.20 ).
Определение расстояния, при котором в фундаментной плите действует максимальный изгибающий момент.
Т. к. e = 1,02699 м > b/6 = 6/6 = 1 м :
Дискрименант:
D = (pmax (3 c0-b)/(3 c0)-Pvg-Pvq) 2-2 ((Pvg+P'vg)/(b-t)-pmax/(3 c0)) (V2+pmax (3 c0-b) 2/(6 c0)) =
= (355,5863 · (3 · 1,97301-6)/(3 · 1,97301)-134,4841-60,01683) 2-2 · ((134,4841+162)/(6-1,1)-355,5863/(3 · 1,97301)) · (317,5739+355,5863 · (3 · 1,97301-6) 2/(6 · 1,97301)) = 39472,02063 .
Корень решения квадратного уравнения для определения расстояния, при котором в фундаментной плите действует максимальный изгибающий момент:
x5, 1 = ((Pvg+Pvq-pmax (3 c0-b)/(3 c0))+; D )/((Pvg+P'vg)/(b-t)-pmax/(3 c0)) =
= ((134,4841+60,01683-355,5863 · (3 · 1,97301-6)/(3 · 1,97301))+; 39472,02 )/((134,4841+162)/(6-1,1)-355,5863/(3 · 1,97301)) = 921,68445 м.
Корень решения квадратного уравнения для определения расстояния, при котором в фундаментной плите действует максимальный изгибающий момент:
x5, 2 = ((Pvg+Pvq-pmax (3 c0-b)/(3 c0))-; D )/((Pvg+P'vg)/(b-t)-pmax/(3 c0)) =
= ((134,4841+60,01683-355,5863 · (3 · 1,97301-6)/(3 · 1,97301))-; 39472,02 )/((134,4841+162)/(6-1,1)-355,5863/(3 · 1,97301)) = 1,59668 м.
Горизонтальная координата сечения 5-5:
x5 = x5, 2 = 1,59668 м.
Изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 5-5:
M5-5 = - Pvg x5 2/3-x5 2 (Pvg (b-t-x5)+P'vg x5)/(6 (b-t))-Pvq x5 2/2+pmax (3 c0-b+x5) 3/(18 c0)+V2 (x5-b2)+U2 a1 =
= -134,4841 · 1,59668 2/3-1,59668 2 · (134,4841 · (6-1,1-1,59668)+162 · 1,59668)/(6 · (6-1,1))-60,01683 · 1,59668 2/2+355,5863 · (3 · 1,97301-6+1,59668) 3/(18 · 1,97301)+317,5739 · (1,59668-0,6)+268,1736 · 0,5 = 233,73274 кН.
Максимальный изгибающий момент относительно центра тяжести сечения 5-5:
M5-5, max = M5-5 = 233,7327 кН.
Расчет оснований по деформациям
Угол внутреннего трения:
f = p fII/180 = 3,14159 · 26/180 = 0,45379 рад.
Угол внутреннего трения засыпки:
f' = p f'/180 = 3,14159 · 24/180 = 0,41888 рад.
Конструктивная схема сооружения - гибкая.
Коэффициент условий работы принимается по табл. 6 gc1 = 1,3 .
Коэффициент условий работы:
gc2 = 1 .
Коэффициент:
k = 1 .
Коэффициент принимается по табл. 7 Mg = 0,84 .
Коэффициент принимается по табл. 7 Mq = 4,37 .
Коэффициент принимается по табл. 7 Mc = 6,9 .
Расчетное сопротивление грунта основания:
R = (gc1 gc2/k ) (Mg b gII+Mq d g'II+Mc cII) =
= (1,3 · 1/1) · (0,84 · 6 · 18+4,37 · 1,5 · 17+6,9 · 20) = 442,2015 кПа (формула (39); п. 6.15 ).
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = arctg((b-t)/h) = arctg((6-1,1)/7,5) = 0,57871 рад.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = (e 180)/p = (0,57871 · 180)/3,14159 = 33,15764 град.
Т. к. e = 33,15764 град > 45-f/2 = 45-26/2 = 32 град :
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = 45-f/2 = 45-26/2 = 32 град.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = p e/180 = 3,14159 · 32/180 = 0,55851 рад.
Угол трения по контакту сползания:
d = f' = 24 град.
Угол трения по контакту сползания:
d = p d/180 = 3,14159 · 24/180 = 0,41888 рад.
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1 .
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = h = 7,5 м.
Коэффициент горизонтального давления грунта:
l = (cos(f'-e)/(cos(e) (1+; sin(f'+d) sin(f'-r)/(cos(e+d) cos(e-r)) ))) 2 =
= (cos(0,41888-0,55851)/(cos(0,55851) · (1+; sin(0,41888+0,41888) · sin(0,41888-0)/(cos(0,55851+0,41888) · cos(0,55851-0)) ))) 2 = 0,42161 .
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = arctg((cos(f')-; l )/sin(f')) =
= arctg((cos(0,41888)-; 0,42161 )/sin(0,41888)) = 0,57612 рад (формула (7); п. 5.8 ).
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = 180 q0/p = 180 · 0,57612/3,14159 = 33,00924 град.
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K1 = 2 l cos(q0) cos(e)/sin(q0+e) =
= 2 · 0,42161 · cos(0,57612) · cos(0,55851)/sin(0,57612+0,55851) = 0,6616 (формула (2); п. 5.5 ).
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K2 = l (sin(q0-e) cos(q0+r)/(sin(q0) cos(r-e) sin(q0+e)))+tg(e) =
= 0,42161 · (sin(0,57612-0,55851) · cos(0,57612+0)/(sin(0,57612) · cos(0-0,55851) · sin(0,57612+0,55851)))+tg(0,55851) = 0,63974 (формула (3); п. 5.5 ).
Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса:
Pg = (g' gf h l-c' (K1+K2)) y/h =
= (17 · 1 · 7,5 · 0,42161-10 · (0,6616+0,63974)) · 7,5/7,5 = 40,74188 кПа.
Расстояние от поверхности грунта засыпки до начала эпюры интенсивности давления грунта от нагрузки:
ya = 0 м.
Протяженность эпюры интенсивности давления грунта по высоте:
yb = h-ya = 7,5-0 = 7,5 м.
Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно-распределенной нагрузки:
Pq = q gf l = 50 · 1 · 0,42161 = 21,0805 кПа (формула (9); п. 5.10 ).
Определение сдвигающей силы
Сдвигающая сила от собственного от собственного веса грунта:
Fsa, g = Pg h/2 = 40,74188 · 7,5/2 = 152,78205 кН/м (формула (17); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения:
Fsa, q = Pq yb = 21,0805 · 7,5 = 158,10375 кН/м (формула (18); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила:
Fsa = Fsa, g+Fsa, q = 152,782+158,1037 = 310,8857 кН/м (формула (16); п. 6.5 ).
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = 0 град.
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+f')+g' gf (h (b-t)/2+t d)+g tg(b) b 2/2 =
= 310,8857 · tg(0,55851+0,41888)+17 · 1 · (7,5 · (6-1,1)/2+1,1 · 1,5)+18 · tg(0) · 6 2/2 = 801,33759 кН/м (формула (21); п. 6.6 ).
Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены:
h ⃰ = (Fsa, g h/3+Fsa, q (h-ya-yb/2))/Fsa =
= (152,782 · 7,5/3+158,1037 · (7,5-0-7,5/2))/310,8857 = 3,1357 м (формула (33); п. 6.12 ).
Сумма моментов:
M0 = Fsa (h ⃰-tg(e+f') (b/2-h ⃰ tg(e)))+g' gf (b-t) (h (b-4 t)+6 t d)/12 =
= 310,8857 · (3,1357-tg(0,55851+0,41888) · (6/2-3,1357 · tg(0,55851)))+17 · 1 · (6-1,1) · (7,5 · (6-4 · 1,1)+6 · 1,1 · 1,5)/12 = 647,25177 кН (формула (32); п. 6.12 ).
Эксцентриситет приложения равнодействующей сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены:
e = abs(M0/Fv ) = abs(647,2518/801,3376) = 0,80771 м (формула (30); п. 6.11 ).
Приведенная ширина подошвы фундамента:
b' = b-2 e = 6-2 · 0,80771 = 4,38458 м (формула (29); п. 6.11 ).
Т. к. e = 0,80771 м r b/6 = 6/6 = 1 м :
Максимальное давление под подошвой фундамента:
pmax = Fv (1+6 e/b)/b = 801,3376 · (1+6 · 0,80771/6)/6 = 241,431 кПа (формула (36); п. 6.14 ).
Минимальное давление под подошвой фундамента:
pmin = Fv (1-6 e/b)/b =
= 801,3376 · (1-6 · 0,80771/6)/6 = 25,68153 кПа (формула (36); п. 6.14 ).
Среднее давление под подошвой фундамента:
p = (pmin+pmax)/2 = (25,68153+241,431)/2 = 133,55627 кПа.
p = 133,5563 кПа r R = 442,2015 кПа (30,20259% от предельного значения) - условие выполнено (формула (35); п. 6.14 ).
pmax = 241,431 кПа r 1,2 R = 1,2 · 442,2015 = 530,6418 кПа (45,49792% от предельного значения) - условие выполнено (формула (35); п. 6.14 ).
