Задания (стр. 5 )

4. За­да­ние 3 № 000. Из круга с ра­ди­у­сом 9 вы­ре­зан сек­тор, пло­щадь ко­то­ро­го равна 27. Най­ди­те длину дуги сек­то­ра.

5. За­да­ние 4 № 000. Ве­ро­ят­ность того, что на те­сти­ро­ва­нии по ма­те­ма­ти­ке уча­щий­ся П. верно решит боль­ше 12 задач, равна 0,7. Ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит боль­ше 11 задач, равна 0,79. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

6. За­да­ние 5 № 000. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

7. За­да­ние 6 № 000. Один ост­рый угол пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на 38° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. За­да­ние 7 № 000. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−5; 10). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

9. За­да­ние 8 № 000. Диа­го­наль куба равна 11. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

10. За­да­ние 9 № 000. Най­ди­те если

11. За­да­ние 10 № 000. Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры от вре­ме­ни ра­бо­ты: где — время в ми­ну­тах, Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та свыше 1600 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор? Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

12. За­да­ние 8 № 000. Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объём шара равен 112. Най­ди­те объём ко­ну­са.

13. За­да­ние 11 № 000. Заказ на 156 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 часа быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий, если из­вест­но, что пер­вый за час де­ла­ет на 1 де­та­ли боль­ше?

14. За­да­ние 12 № 000. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

15. За­да­ние 13 № 000. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

16. За­да­ние 14 № 000. На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 3. Точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AB = 5, AD = 8, AA1 = 14.

а) В каком от­но­ше­нии плос­кость ETD1 делит ребро BB1?

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью ETD1 и плос­ко­стью AA1B1.

18. За­да­ние 16 № 000. Ме­ди­а­ны AA1, BB1 и CC1 тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Из­вест­но, что AC = 3MB.

а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный.

б) Най­ди­те сумму квад­ра­тов ме­ди­ан AA1 и CC1, если из­вест­но, что AC = 10.

19. За­да­ние 17 № 000. Алек­сей взял кре­дит в банке на срок 17 ме­ся­цев. По до­го­во­ру Алек­сей дол­жен вер­нуть кре­дит еже­ме­сяч­ны­ми пла­те­жа­ми. В конце каж­до­го ме­ся­ца к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­ет­ся r % этой суммы и своим еже­ме­сяч­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­ша­ет эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­ша­ет сумму долга. Еже­ме­сяч­ные пла­те­жи под­би­ра­ют­ся так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схе­мой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми»). Из­вест­но, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния, ока­за­лась на 27 % боль­ше, чем сумма, взя­тая им в кре­дит. Най­ди­те r.

20. За­да­ние 18 № 000. Най­ди­те все зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

21. За­да­ние 19 № 000. Из­вест­но, что a, b, c, и d — по­пар­но раз­лич­ные дву­знач­ные числа.

а) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

б) Может ли дробь быть в 11 раз мень­ше, чем сумма

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать дробь если и