ОПТИКА
В разделе приведены задачи, представленные на районных олимпиадах по физике и политехнических олимпиадах разных лет. Уровень сложности задач соответствует заданиям повышенного и высокого уровней сложности КИМ ЕГЭ по физике. Разбор и решение данных задач можно использовать при подготовке к ЕГЭ.
1. На горизонтальном экране стоит зеркальный конус, на который сверху падает параллельный пучок света. Найти площадь экрана, освещенную отраженными от конуса лучами, если высота конуса h=1,73 м, а радиус основания r=1 м. Ответ округлить до целых.
| На рис. показан ход луча, падающего на поверхность конуса у его вершины. Отраженный луч приходит в точку В. |
Лучи, отраженные от других участков конуса, попадают на участок экрана от точки А до точки В. | |
Следовательно, освещенный участок экрана - кольцо, ограниченное окружностями с радиусами r и r. | |
Площадь этого кольца | |
| |
S=25 м2. |
(1)
, 
м.2. Теплоход проходит мимо стоящей на якоре шхуны. В момент наибольшего сближения боцман шхуны вытягивает руку вперед и, глядя только правым глазом, заслоняет большим пальцем вытянутой руки нос теплохода. Открыв левый глаз и закрыв правый, он видит, что теперь его палец закрывает корму теплохода. Боцман мгновенно и довольно точно называет расстояние L до теплохода. Попробуйте и вы это сделать, если известно, что длина теплохода а = 100 м, длина вытянутой руки боцмана l = 60 см, а расстояние между зрачками b = 65 мм.
| В момент наибольшего сближения боцман видит борт теплохода А1А2 под прямым углом (на рис. вид сверху). О - большой палец боцмана, В1 и В2 - его глаза, расстояние В1В2 = 65 мм = 0,065 м. Из подобия треугольников ОА1А2 и ОВ1В2 следует:
Отсюда |
,
.
м.3. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени сваи на дне водоема, если высота Солнца 450, а показатель преломления воды 1,4. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых.
| Т. к. угол падения 45о АВ=h1.
Длина тени |
, 
, ?=30о.
, 
(м).
(м).4. В трубе длиной 1 м, закрытой с обеих сторон, находится поршень с собирающей линзой, фокусное расстояние которой 20 см. Когда труба горизонтальна и неподвижна, поршень стоит в середине ее и давление с обеих сторон одинаково и равно 200 Па. Определить разницу давлений газа на поршень в том случае, когда он находится в положении, позволяющем получить на одном конце трубы изображение ее другого торца. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых.
l = 1 м
F = 0,2 м
р = 200 Па
- ?
Для состояний 1 и 2:
(1),
(2) .
Для состояний 3 и 4 (после смещения поршня)
(3),
(4).
Приравняем уравнения 3 и 4:
.
Учтем, что объем 
,
.
Т. к. во втором положении поршня изображение одного торца цилиндра получается на втором торце, то 
, а 
, тогда 
.
По формуле тонкой линзы 
,
с другой стороны 
. Выразим 
, тогда
, 
, 
, 
,
, 
, тогда 
м
(второй корень 
м).
Оба корня имеют физический смысл. Заметим, что 0,72+0,28 = 1 м, т. е. эти значения для случаев, когда 
и когда 
. Поэтому ля дальнейших расчетов ограничимся только одним корнем 
м.
Получаем, что в этом случае 
м.
Приравняем уравнения (1) и (3): 
, 
, 
.
Получаем, что давление 
, 
Па.
Тогда, согласно полученному ранее соотношению (
), имеем, что 
, 
Па.
Таким образом, разница давлений на поршень 
, 
Па.
5. Источник света находится на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии 35 см от нее. Фокусное расстояние линзы равно 15 см. По другую сторону линзы в ее фокусе расположено плоское зеркало. Где будет находиться изображение источника?
d = 35 см По формуле тонкой линзы 
, откуда 
,
F = 15 см 
, 
см
Но на расстоянии 15 см от линзы расположено плоское зеркало, т. о. зеркало
x - ? стоит на пути сходящихся лучей. Плоское зеркало во всех случаях дает симметричное изображение. Только сейчас, т. к. источник получается за зеркалом, этот источник является мнимым. Мнимый источник расположен на расстоянии 26 – 15 = 11 см за зеркалом. Следовательно, его изображение будет расположено симметрично относительно зеркала, т. е. на расстоянии 11 см влево от зеркала, или, иначе, на расстоянии 4 см от линзы (за линзой).
6. Краба, ползущего по дну на глубине 2 м, фотографируют с высоты 1 м над поверхностью воды. Какое расстояние надо установить на шкале дальности объектива? Каким будет размер изображения, если длина краба 10 см? Фокусное расстояние объектива 50 мм.
м Из-за преломления света на поверхности водоема, его глубина кажется
м меньше. Т. о., на шкале дальности объектива необходимо установить
м расстояние 
, 
м.
м Увеличение линзы 
. С другой стороны, 
, тогда 
,
откуда 
.
L - ? Расстояние от объектива до изображения найдем, воспользовавшись
d - ? уравнением тонкой линзы.
, 
, 
, 
м
Тогда 
мм
7. На какую глубину можно погрузить в воду точечный источник света, чтобы квадратный плот со стороной 4 м не пропускал света из воды? Показатель преломления воды 1,33. Центр тяжести плота находится над источником света. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых.
Дано: АВ=2м, n1=1,33, n2=1.
Найти:h-?
Решение:
Для того, чтобы луч света не выходил из воды он должен падать на край плота под предельным углом полного отражения ?0.
Тогда угол преломления будет 90о и свет в соседнюю среду (т. е.) из воды в воздух не будет проходить.
Найдем угол ?0:
.
?0.=48,60.
Тогда из формул, написанных мною в самом начале: 
.
(м).
8. Вертикальный шест высотой 1,0 м, поставленный недалеко от уличного фонаря, отбрасывает тень длиной 80 см. Если расстояние между фонарным столбом и шестом увеличить на 1,5 м, то длина тени возрастет до 1,3 м. На какой высоте находится фонарь?
Дано: h=1 м, l 1=0,8 м, l 2 =1,3 м, S=1,5 м.
Найти: Н-?
Решение:
Построим ход луча света в первом и во втором случаях. Треугольники АВК и СЕК подобные. В подобных треугольниках отношение сторон есть величина постоянная.
Т. е. 
и 
.
и 
.
,
,
а=2,4 м.
Тогда 
(м).
