Методы множественного доступа (стр. 3 )

Рисунок 7 ? Суммарная нормированная пропускная способность как функция от для FDMA

В системе TDMA каждый пользователь передает по каналу в полосе W на интервале времени 1/K со средней мощностью KP. Значит, пропускная способность на пользователя равна:

, (7)

что соответствует пропускной способности TDMA системы. Мы должны заметить, с практической точки зрения, что в TDMA передатчики не всегда могут поддерживать мощность передачи KP, если K очень велико. Следовательно, имеется практический предел, выше которого мощность передатчика нельзя увеличить с ростом K.

В CDMA системе каждый пользователь передает псевдослучайный сигнал с полосой W и средней мощностью P. Пропускная способность системы зависит от уровня сотрудничества между K пользователями. В экстремальном случае имеем CDMA без сотрудничества, когда приёмник для каждого сигнала пользователя не знает рассеянный сигнал других пользователей или выбирается с игнорированием этого знания в процессе демодуляции. Тогда сигналы других пользователей проявляются как интерференция на приёме у каждого пользователя. В этом случае приёмник многих пользователей состоит из банка приёмников отдельных пользователей. Например предположим, что псевдослучайный сигнал каждого пользователя представляет собой гауссовскую случайную величину, тогда сигнал каждого пользователя поражается гауссовской интерференцией мощностью и аддитивным гауссовским шумом мощности. Следовательно, пропускная способность на пользователя:

, (8)

или, что эквивалентно:

, (9)

Рисунок 8 ? Нормированная пропускная способность как функция от для несогласованной CDMA

Мы можем использовать аппроксимацию , при большем количестве пользователей, следовательно:

, (10)

или, что эквивалентно:

, (11)

В этом случае мы видим, что суммарная пропускная способность не увеличивается с ростом K, в отличие от FDMA и TDMA. С другой стороны, предположим, что K пользователей сотрудничают посредством синхронной передачи во времени и приёмник многих пользователей знает рассеяние сигналов всех пользователей и совместно детектирует идемодулируетвсе сигналы пользователей. Пусть каждый пользователь имеет кодовый словарь, содержащий набор кодовых слов мощностью Pи скоростьпередачи Ri, . На каждом сигнальном интервале каждый пользователь выбирает произвольное кодовое слово, например, Xi, из своего собственного кодового словаря и все пользователи передают их кодовые слова одновременно. Таким образом, декодер на приеме наблюдает

, (12)

где Z - вектор аддитивного шума. Оптимальный декодер выносит решение по K кодовым словам, одно по каждому кодовому словарю, в пользу слов, которые образуют векторную сумму, которая наиболее близка по Евклиду к принимаемому вектору Y.

Достигаемый K - мерный диапазон скоростей для K пользователей в канале с Аддитивным белым гауссовским шумом, при условии равенства мощностей каждого пользователя, даются следующими уравнениями:

,  (13)

, (14)

…

, (15)

Для частного случая, когда все скорости одинаковы, неравенство (15) доминирует относительно других K-1 неравенств. Отсюда следует, что если скорости для K взаимодействующих синхронных пользователей выбираются так, чтобы попасть в область пропускной способности, определенную вышеприведенными неравенствами, тогда вероятность ошибки для K пользователей стремится к нулю, когда длина кодового блока n стремится к бесконечности.

Из того что имеемвыше мы заключаем, что сумма скоростей K пользователей становится неограниченной с ростом K. Следовательно, привзаимодействующих синхронных пользователей пропускная способность CDMA имеет такую же форму, как FDMA и TDMA. Заметим, что если все скорости пользователей CDMA системы выбраны одинаковыми и равными, тогда (5) дает

, (16)

что идентично ограничению скорости для FDMA и TDMA. В таком случае CDMA не обеспечивает большую скорость, чем FDMA и TDMA. Однако, если скорости K пользователей выбираются неравными так, чтобынеравенства (13-15) выполнялись, тогда возможно найти такие точки в достижимой области скоростей, что сумма скоростей K пользователей CDMA превосходит пропускную способность FDMA и TDMA.

ALOHA

В изобретенной Абрамсономв университете на Гавайях (1973, 1977)системе ALOHA, использовался спутниковый повторитель, который передавал пакеты от разных пользователей, имеющих доступ к спутнику. В этом случае все пользователи могли отслеживать передачи спутника и, таким образом, установить, переданы ли их пакеты успешно или нет.

Рисунок 9 ? Система спутникового вещания

В своей основе имеются два типа систем ALOHA: синхронная (тактированная) ALOHAи не синхронная (“чистая” ALOHA). В “чистой” системе ALOHA пользователь может начинать передачу пакета в любое произвольное время. В тактированной системе пакеты передаются во временные интервалы, которые начинаются и кончаются в определенное время.

Допустим, что время начала переданного пакета является точечным пуассоновским процессом, имеющим среднюю скорость (интенсивность) ? пакетов/с. Пусть Tp - длительность пакета. Тогда нормированный канальный трафик G определяется следующим образом:

, (17)

Имеется много протоколов доступа в канал, которые можно использовать для разрешения конфликтов. Рассмотрим протокол доступа, принадлежащий Абрамсону (1971). В его протоколе пакеты, которые сталкиваются, ретранслируются с некоторой задержкой , которая выбирается случайно:

,(18)

где ? - расчётный параметр. Случайная задержка ? прибавляется ко времени первоначальной передачи и пакет ретранслируется на новом интервале времени. При повторном возникновении столкновения, случайно выбираетсяновая величина ?, и пакет ретранслируется с новой задержкой относительно времени второй передачи. Этот процесс продолжается до тех пор, пока пакет не передастся успешно. Расчетный параметр ? определяет среднюю задержку между ретрансляциями. Чем меньше ?, тем длиннее задержка между ретрансляциями.

Теперь пусть , где является скоростью, с которой пакеты передаются успешно. Тогда нормированная производительностьравна:

, (19)

Мы можем связать производительность S с предложенным канальным трафиком G путем использования предположенного распределения времени старта. Вероятность коллизии, равна вероятности того, что ни один пакет не появится раньше точки старта на время меньшее и ни один пакет не появится позже точки старта на время, меньшее . Поскольку точка старта для всех пакетов имеет распределение Пуассона, вероятность того, что пакет не будет передаваться, равна . Следовательно: