|
|
Обобщая полученный результат на любой процесс, например, изотермический (рис. 4.3), можно сделать вывод:
Работа газа при произвольном процессе равна площади криволинейной трапеции под графиком изображающим этот процесс в координатах p, V.
4. Физический смысл молярной газовой постоянной. Пусть идеальный газ изобарически переходит из 1-го состояния во 2-е. Давление в обоих состояниях одинаково, обозначим его p. Для любого состояния справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева, поэтому можем записать:
p1V1 = 
RT1 и p2V2 = 
RT2.
Найдем работу газа:
A = p
V = p(V2 – V1) = pV2 – pV1.
Подставим соотношения, полученные выше, тогда:
A = 
RT2 – 
RT1 = 
R(T2 – T1).
В скобках стоит изменение температуры, поэтому окончательно получаем:
Если имеется один моль газа, а изменение температуры составляет 1 К, то работа равна молярной газовой постоянной.
Молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.
5. Внутренняя энергия газа. В газах взаимодействием молекул друг с другом можно пренебречь, поэтому внутренняя энергия газа определяется только суммой кинетической энергии всех его молекул.
Если известна средняя кинетическая энергия молекул 
, то внутренняя энергия газа, содержащего N молекул равна:
Среднюю кинетическую энергию молекул можно найти, используя формулу, предложенную Больцманом:
а число молекул выразить через количество вещества:
N = 
NА.
Тогда имеем:
Учитывая, что произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана равно молярной газовой постоянной, получаем в окончательном виде формулу для определения внутренней энергии газа:
6. Первое начало термодинамики. Сформулируем закон сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам.
Подведенная к термодинамической системе теплота расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы.
Это утверждение называется первым началом термодинамики. Его можно записать в виде формулы:
В зависимости от того какой именно процесс совершается над газом, одно из слагаемых в этом выражении может обращаться в нуль.
1) Изобарический процесс (p = const).
И внутренняя энергия изменяется, и работа совершается, поэтому:
Q = 
U + A.
2) Изохорический процесс (V = const).
Поскольку расширение газа отсутствует, то работа равна нулю, поэтому:
Q = 
U.
Таким образом, газ в данном случае ведет себя при нагревании как твердое тело или жидкость.
3) Изотермический процесс (T = const).
Поскольку температура неизменна, то нет и изменения внутренней энергии, поэтому:
Q = A.
В данном случае вся подведенная теплота расходуется на совершение работы.
7. Адиабатный процесс.
Процесс, происходящий без обмена теплом с окружающей средой, называется адиабатным.
В чистом виде адиабатные процессы встречаются редко, однако, множество быстрых процессов, при которых теплобмен с окружающей средой просто не успевает произойти, близки к адиабатным.
Сравним свойства изотермического процесса и адиабатного.
Изотермический процесс | Адиабатный процесс | |
Отличительный признак | T = const | Q = 0 |
График | Кривая 1 (гипербола) на рис. 4.4 | Кривая 2 (политропа) на рис. 4.4 |
Уравнение | Закон Бойля-Мариотта | Уравнение Пуассона |
I-е начало термодинамики | Q = A | A = – |
|
U
В уравнении Пуассона присутствует 
– показатель политропы, который следует брать равным 5/3, 7/5 и 4/3 соответственно для одноатомных, двухатомных и многоатомных газов.
При адиабатном процессе работа совершается только за счет изменения внутренней энергии.
8. Теплоемкость газа.
Количество теплоты, расходуемое на нагревание газа, прямо пропорционально количеству вещества и изменению температуры:
Q = c
T.
Молярная теплоемкость газа измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 моля газа на 1 K.
Молярная теплоемкость газа зависит от совершаемого над ним процесса.
1) Изохорический процесс (V = const).
Первое начало термодинамики для этого процесса имеет вид:
Q = 
U.
Используя формулу, полученную выше, выражаем изменение внутренней энергии газа:
вычисляем теплоемкость:
Таким образом, молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:
2) Изобарический процесс (p = const).
Первое начало термодинамики для этого процесса имеет вид:
Q = 
U + 
T.
Используя формулы, полученные выше, выражаем изменение внутренней энергии газа:
работу газа:
A = 
R
T,
вычисляем теплоемкость:
Таким образом, молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:
Учитывая выражение для молярной теплоемкости при постоянном объеме, можно также записать:
cp = сV + R.
3) Изотермический процесс (T = const).
Поскольку температура неизменна, то 
T = 0, а теплоемкость газа равна бесконечности.
4) Адиабатный процесс (Q = 0).
Теплоемкость газа равна нулю.
Показатель политропы 
, входящий в уравнение Пуассона, выражается через молярные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме:
9. Второе начало термодинамики. Тепловые процессы протекают в определенном направлении, т. е. являются необратимыми.
Невозможен процесс, при котором теплота самопроизвольно передается от "холодного" тела к нагретому.
Это утверждение называется вторым началом термодинамики, оно определяет направленность процессов, их необратимость.
§ 5. Тепловые машины.
1. Тепловые двигатели.
Тепловые двигатели превращают часть внутренней энергии системы в механическую и за счет нее совершают механическую работу.
Для работы теплового двигателя необходимо наличие трех тел: нагревателя, рабочего тела и холодильника (рис. 5.1).
Тепловой двигатель работает циклично. Получив от нагревателя некоторое количество теплоты Q1, рабочее тело, расширяясь, совершает механическую работу A, затем возвращается в исходное состояние – сжимается, при этом неизрасходованную часть теплоты Q2 оно отдает холодильнику.
Рис. 5.1.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
