7471. Брусок массой М = 100 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k=1Н/м. Снизу в него попадает пластилиновый шарик массой m=1 г, летящий вертикально вверх со скоростью v0 = 2,5 м/c, и прилипает к бруску. Найти амплитуду A возникающих при этом гармонических колебаний. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Дано: М = 100 г; k=1Н/м; m=1 г; v0 = 2,5 м/c; g = 10 м/c2.
Найти: A=?
Решение. Выберем начало отсчета в положении равновесия бруска до прилипания шарика, ось ОХ направим вверх. В этом состоянии пружина растянута на величину
По закону сохранения импульса в момент прилипания шарика имеем:
откуда
В точках максимального смещения от нового положения равновесия скорость бруска и шарика равна нулю. Из закона сохранения механической энергии следует равенство:
Подставляя в это равенство найденные ранее значения х0 и u,
получаем квадратное уравнение относительно x:
Разрешая это уравнение, получаем два корня, которые соответствуют координатам верхней и нижней точек движения бруска с шариком:
Поскольку амплитуда колебаний равна
ответ имеет вид:
Ответ.
