Начинающему учителю физики Алгоритмы решения задач

Начинающему учителю физики

Алгоритмы решения задач

Разработал: Учитель физики  МБОУ ”Красноярская СОШ”

с. Красный Яр  Кривошеинский р-он

2017 г.

Пояснительная записка

Одним из важных проблем при изучении физики в школе является решение задач. Большинство учащихся испытывают значительные затруднения при освоении этой части курса физики. Поэтому возникает необходимость, с одной стороны, систематизировать методы, с другой стороны, разработать алгоритмы решения типовых задач. Алгоритмизация позволяет учащимся чётко представить основные этапы деятельности и значительно повышает уровень самостоятельности при решении задач. Данная технология особенно важна при подготовке к сдаче ЕГЭ.

В данном методическом пособии представлены алгоритмы решения типовых задач курса физики средней школы.

Математический метод.

Один из важных моментов при решении физических задач заключается в том, что необходимо правильно подобрать необходимое количество формул, т. е. надо получить систему уравнений. Используется положение математики, что система n - уравнений решается лишь в случае, когда количество уравнений не меньше количества неизвестных. Поэтому, в ходе решения задачи, исходя из условия задачи, необходимо просматривать список исходных формул, выбирая из них необходимые, до тех пор, пока количество уравнений в системе будет не меньше количества неизвестных. И только после того, как укомплектуется система из необходимого количества уравнений, можно приступать к преобразованиям с последующими расчётами. При этом используются методы решения систем уравнений, которые достаточно хорошо изучаются на уроках математики.

Рассмотрим несколько примеров:

1.На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массой 0,3 кг и 

0,2 кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время движения?

Дано:	Решение:
m1=0,2 кг m2=0,3 кг
а=? Т=?	В этом уравнении 2 неизвестные величины: и  T, а уравнений – 1. Т. к. данное уравнение нельзя решить из-за того, что количество неизвестных величин больше количества уравнений. Поэтому необходимо записать ещё одно уравнение. Для этого запишем  уравнение (1) в проекциях на ось У для 1-го тела:   ,

Получаем систему двух уравнений  с двумя неизвестными, которая будет иметь решение:

  m2a=FТ2 – T

 

Для решения этой системы уравнений используем один из математических методов: вычитание из  1-го  2-го уравнения. В результате получаем:

m2a+ m1a =FT2 - F T1 = m2g - m1g =g(m2 - m1)

Тогда 

a(m2 + a1) = g(m2 - m1); T = FТ2 -  m2a

;  ;

T = FТ2 -  m2a = m2g - m2a = m2( g – a);

;

  Ответ :

2. Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 оС имеет объём 5 л. Чему равен объём этой массы газа при нормальных условиях( ро=105  Па, t = 0оС )?

Дано:	СИ	Решение:
р=0,2 МПа t = 15 оС V= 5 л ро=105  Па tо = 0оС	2∙105Па  288 оК 5∙10-3 м3 273 оК	Запишем уравнение состояния для газа при нормальных условиях : poVo=R To. В этом уравнении 2 неизвестные величины : vo  и ( рассматривается как  одно неизвестное), следовательно, его нельзя решить. Поэтому запишем второе уравнение состояния для газа: pV=RT. Тогда получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными: poVo=R To  Данную систему уравнений решим методом деления 1-го уравнения на второе уравнение, чтобы исключить неизвестное . pV=RT
Vо = ?	В результате получим:

Выразим неизвестную величину V0 :  . Произведём расчёты :

9,5 10-3 м3

Ответ: V0= 9,5 10-3 м3 .

3. При какой напряжённости поля начнётся самостоятельный разряд в воздухе, если энергия ионизации молекул равна 2,4∙10-18 Дж, а длина свободного пробега 5 мкм?

Дано:	Решение:
W=2,4∙10-18 Дж d= 5∙ 10-6 м	При самостоятельном разряде происходит ионизация электронным ударом: электрон ускоряется во внешнем электрическом поле, т. к. электрическое поле совершает работу по этому ускорению.
Е = ?	Тогда: А=q U, Ек =А, где q - заряд электрона, а Ек – кинетическая энергия электрона

Тогда получим уравнение:

Ек = q U. Данное уравнение содержит две неизвестные величины, поэтому необходимо  записать ещё одно уравнение. Запишем уравнение, связывающее напряжение с напряжённостью электрического поля:

U = E d.

Тогда получаем систему двух уравнений с тремя неизвестными:

Ек = q U  Данную систему нельзя решить, т. к. количество 

U = E d  неизвестных больше количества уравнений, поэтому необходимо записать ещё одно уравнение: чтобы электрон смог ионизировать атом, необходимо, чтобы Ек ≥ W, поэтому мы можем записать третье Ек = W. Тогда получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными, которую уже можем решить.

Ек = W 

Ек = q U

U = E d  Данную систему решим методом последовательного исключения неизвестных величин. Сначала исключим Ек, при этом получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

W= q U

U = E d  Исключая из этой системы неизвестную величину  U, получаем

  или  .

Тогда 

 

Ответ: .

Алгоритм решения задач данным методом следующий:

Исходя из условия задачи подобрать 1-ю формулу. Подсчитать количество неизвестных величин в данной формуле. Если количество неизвестных окажется больше, чем количество формул, то, исходя из условия, подобрать 2-ю формулу и т. д.. Этот процесс продол - жать до тех пор, пока количество неизвестных величин не сравняется с количеством формул. В результате получаем систему из n - уравнений с n - неизвестными, которую необходимо решить, используя один из методов решения систем уравнений.

Векторный метод.

Данный метод применяется при решении задач по механике с применением 2-го закона Ньютона.

Задача  Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7 м/с2. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивлению движению равен 0,03.

Дано:  Си 

m = 15т  15 ⋅ 103 кг

a = 0,7

м = 0,03

Fтяги=?

Направим ось Х по направлению движения.

Запишем 2-ой закон Ньютона

m = тяги + тр + + т

Запишем это уравнение в проекциях на ось Х

ma = Fтяги - Fтр. Откуда следует, что

Fтяги = ma + Fтр, где Fтр = м ⋅ N, т. к. =

Fтяги  = ma + м ⋅ m⋅ g = m⋅ (a + м ⋅ g)

Fтяги  = 15⋅ 103кг ·(0,7  + 0,03 ⋅ 9,8 ) = 14,9 ⋅ 103 Н

Задача  Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 200, если коэффициент сопротивления  движению равен 0,05?

Дано:

m = 600кг 

м = 0,05

б =200

F =? 

Т. к. тело движется в пространстве, то его движение рассмотрим относительно осей X и У. Запишем второй закон Ньютона.

m =т  ++ +тр

Запишем это уравнение в проекциях на ось Х

max = F – Fтр – Fт ⋅ sin б

на ось У

maу = N - Fтр ⋅ cos б

Условие подъёма вагонетки а = 0, т. е. равномерное движение тела по наклонной плоскости, тогда получаем

  F – Fтр. - Fт sin б=0  F= Fтр. + Fт sin б, т. к. Fтр = м ⋅ N 

  N - Fт cos б=0  =>  N= Fт cos б 

Решая данную систему уравнений, получаем

F= м ⋅ N+ Fт sin б = м ⋅ Fт cos б + Fт sin б  или

F= m⋅ g (⋅м cos б + sin б), т. к. Fт = m⋅ g

F= 600кг. ⋅ 9,8 (0,05 ⋅0,9336 + 0,3420) ≈ 2285 H =2,3кH

Задача На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массой 0,3 кг и 

0,2 кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время движения?

Дано:        

m1 =0,2 кг.

m2 =0,3 кг.

а =?

Т =?

Направим ось Х вниз и запишем 2-й закон Ньютона для движения 2-х тел

m1 =т1 +

m2 =т2 +

Запишем эти уравнения в проекциях на ось Х

- m1а =Fт1 - T

  m2а = Fт2 - T

  Вычтем из 2-го уравнения 1-е, тогда получим.

  m2а + m1а = Fт2 - Fт1

  а⋅ (m2 + m1)= g⋅ (m2 - m1)

  а=⋅ g =⋅9,8≈ 2

  m2а= Fт2- T,

  T= Fт2- m2а= m2 (g-а)=0,3кг ⋅ (9,8- 2) ≈ 2,4Н

  Таким образом алгоритм решения задач этим методом следующий:

Начертить рисунок – схему, где указываются все действующие силы. Определить координатные оси. Записать 2-й закон Ньютона в векторном виде, с указанием всех, действующих на тело, сил. Записать 2-й закон Ньютона в проекциях на соответствующие оси.

Решить полученное уравнение (систему уравнений) с использованием условия задачи и математических методов решения уравнений.

Решение задач с относительными величинами.

Задача  Во сколько раз изменится давление газа при уменьшении его объёма в 3 раза? Средняя скорость движения молекул осталась неизменной.

Дано:  Запишем основное уравнение МКТ.

V1=3V2  Р=m0·n ·2, т. к. n=

=         Р=· 2=·· 2, т. к. m0N=m

  Т. к. по условию задачи рассматриваются 2 состояния.

=?  Запишем:

  Р1=·· 2  .

  Р2=·· 2

Разделив второе уравнение на первое получаем:

= .  Используя условие задачи, получаем

= =3.  Ответ: давление газа увеличится в 3 раза при уменьшении его объёма в 3 раза.

Задача При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменился объём?

Дано:

Т2=2Т1 Р2= 1,25Р1	Запишем уравнение состояния газа РV= RT Т. к. рассматриваются 2 состояния газа, то получаем:
= ?

P1V1= RT1

P2V2= RT2 .  Разделив 2-е уравнение на 1-е, получаем:

=  или  = . Подставляя значения по условию, получим:

==1,6

Ответ: объём газа увеличится в 1,6 раза.

Алгоритм решения таких задач следующий:

Записывается исходное уравнение Т. к. по условию рассматриваются 2 состояния, то исходное уравнение записывается 2 раза соответственно каждому состоянию. Получается система 2-х уравнений. Необходимо разделить одно уравнение на другое, при этом соответствующие( неизвестные) величины сокращаются. Полученное уравнение необходимо решить, используя математические методы.

       

Алгоритмы решения задач по ЕГЭ

Решение графических задач

Определить функциональную зависимость: например х= х(t) Если прямая идёт вверх, то величина х-увеличивается,

если прямая идёт вниз, то величина х-уменьшается,

если прямая идёт горизонтально, то величина х-не изменяется.

Если величина изменяется быстро(прямая круче), то производная данной величины больше и наоборот. В случае горизонтальной прямой – производная равна 0

Производная перемещения от времени – скорость, производная скорости от времени – ускорение, производная силы упругости от величины деформации– жёсткость.

Если задача расчётная, то необходимые значения величин определяются по графику. Если график состоит из нескольких участков, то необходимо рассчитать задачу по каждому участку, а затем суммировать результат. Причём каждое значение берётся со своим знаком.

Пример На приведённом графике 3 участка движения(0-1,1-3,3-5)

На участке 0-1: скорость увеличивается, ускорение  больше, чем на участке 3-5, м/с2, =5м.

На участке 1-3: скорость не изменяется, ускорение  равно 0 ,=5м.

На участке 3-5: скорость уменьшается, ускорение  меньше, чем на участке 0-5, м/с2, =10м.

Итого: =5+5+10=20м.

Решение аналитических задач

Необходимо записать соответствующую к задаче формулу. Например Определить функциональные зависимости:  T= T() Определить пропорциональные зависимости: T прямо пропорциональна  L и C Учитывая пропорциональные зависимости, определяется результирующее значение функции: если L увеличивается в 2 раза, а C увеличивается  в 2 раза, то T увеличится раза.

Пример  Если радиус траектории движения тела увеличить в 2 раза, а скорость уменьшить в 2 раза, то как изменится центростремительная сила?

1.Запишем формулу: .

2.Из условия задачи определяем функциональную зависимость: .

3. прямо пропорциональна квадрату скорости и обратно пропорциональна радиусу траектории.

4.Тогда из условия следует: , т. е. центростремительная сила уменьшится в 8 раз.

Решение расчётных задач

1.Исходя из условия задачи  записать, что задано.

2.Исходя из условия задачи подобрать 1-ю формулу.

3.Подсчитать количество неизвестных величин в данной формуле. Если количество неизвестных окажется больше, чем количество формул, то, исходя из условия, подобрать 2-ю формулу и т. д.. Этот процесс продолжать до тех пор, пока количество неизвестных величин не сравняется с количеством формул.

4.В результате получаем систему из n - уравнений с n - неизвестными, которую необходимо решить, используя один из методов решения систем уравнений.

5.Получить в окончательном виде формулу для расчёта неизвестной величины

6.Перевести все величины в СИ и произвести расчёты.

Примечание 

Рекомендуется произвести проверку решения задачи:

Производится проверка размерности: размерность определяемой величины должна совпасть с результирующей размерностью. Для этого в конечную формулу нужно подставить размерности входящих величин и произвести преобразования. Данная проверка – проверка правильности записи формул и произведённых преобразований

Пример:

Предположим, что в результате решения задачи получилось выражение.

Размерность = 1Н.  Подставим в выражение размерности входящих величин  , т. к. размерности совпали, то это выполнилось одно из условий правильного решения задачи.

Производится оценка полученного рассчитанного значения. Она должна соответствовать реальным условиям. Например, масса легкового автомобиля может быть порядка несколько тонн, температура воздуха атмосферы у поверхности Земли от -700С до +500С и т. д. Данная проверка – проверка правильности  произведённых расчётов.