Задачи дисциплины, ее место в подготовке специалиста (с учетом квалификационных требований ФГОС) (стр. 2 )

Неделя	Кол. час	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы; курсовые работы и проекты, контрольные, рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.	Методы	Реализуемые компетенции
24-41	108	Второй семестр
24	6	Подготовка к практическому занятию. Выучить таблицу производных.	И	ОК-5 ПК-17
26	6	Подготовка к практическому занятию. Правило Лопиталя.	И	ОК-5 ПК-17
27	8	Подготовка к практическому занятию. Необходимый и достаточный признаки существования экстремума.	И	ОК-5 ПК-17
28	8	Подготовка к практическому занятию. Общая схема исследования функций.	И	ОК-5 ПК-17
29	6	Подготовка к практическому занятию. Выучить таблицу интегралов.	И	ОК-5 ПК-17
30	8	Подготовка к практическому занятию. Общие методы интегрирования.	И	ОК-5 ПК-17
31	6	Интегрирование некоторых трансцендентных функций. Подготовка к практическому занятию. Формула интегрирования по частям	И	ОК-5 ПК-17
32	8	Интегрирование тригонометрических функций. Подготовка к практическому занятию. Методы вычисления определенного интеграла.	И	ОК-5 ПК-17
33	6	Вычисление площадей плоских фигур. Подготовка к практическому занятию. Несобственные интегралы. Подготовка к контрольной работе по интегральному исчислению.	И	ОК-5 ПК-17 ОК-5 ПК-17
34	6	Подготовка к практическому занятию. Повторить правила дифференцирования и таблицу производных.	И	ОК-5 ПК-17
35	6	Способ наименьших квадратов. Подготовка к практическому занятию. Необходимое и достаточное условия экстремума функций нескольких переменных.	И	ОК-5 ПК-17,21
41	10	Подготовка к экзамену	И	ОК-5 ПК-17
24-41	20	Усвоение текущего учебного материала.	И	ОК-5 ПК-17
24-41	4	Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента. Тема «Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка»	И	ОК-5 ПК-17

Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в образовательном процессе

№	Наименование основных форм	Краткое описание и примеры, использования в модулях темах, место проведения	Часы
	Применение электронных мультимедийных учебников и учебных пособий	Находятся в электронном читальном зале РГЭУ (РИНХ)
	Деловые и ролевые игры	Учебная деловая игра по теме «Матрицы» в модуле 1 первого семестра на практическом занятии	2
	Разбор конкретных ситуаций	Тема «Системы линейных уравнений» в модуле 1 на лекции; тема «Векторные пространства» в модуле 2 на лекции; модуль 3 «Аналитическая геометрия» на лекции; модуль 4 «Предел и непрерывность функции» на лекции; Тема «Экономический смысл производной (предельная эффективность производства)» в модуле 5 на лекции и т. д.	18
	Использование проблемно-ориентированного междисциплинарного подхода к изучению наук	Тема «Использование алгебры матриц в экономике» в модуле 1 на лекции.	4
	Ориентация содержания на лучшие отечественные аналоги образовательных программ	Содержание дисциплины ориентируется на образовательную программу Финансового университета при правительстве Российской Федерации

3.Средства обучения

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3.1.Информационно-методические

№	Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в библиотеке
Основная литература:
1.	Высшая математика для экономических специальностей Москва* Высшее образование*2008, стр. 484.	10
2.	и др. Высшая математика для экономистов ЮНИТИ Москва 2008, стр. 523.	25
3.	, Основы математики и её приложения в экономическом образовании. Изд-во «Дело» Москва 2006, стр. 683.	5
4.	Математика. Учебное пособие для экономистов Москва, 2005, стр. 440.	5
5.	Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие / , , . – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 384 с. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 256 с.	2
6.	Линейные и евклидовы пространства. Пособие для бакалавров экономики и менеджмента. Ч.1- М.: Финакадемия при Правительстве РФ, 2009.- 130 с.	5
7.	Линейная алгебра : Элементы аналитической геометрии: Учебное пособие для бакалавриата. Ч.3 М.: Финакадемия, 2009.= 125 с.	1
8.	, Линейная алгебра: Уч. пособие/ РГЭУ (РИНХ)-Ростов н/Д,2005.-165 с.	85
Дополнительная литература
1.	, Математические методы моделирования экономических систем.:Уч. Пос.-2-е изд. М.: Финансы и статистика,2006.-370 стр.	12
2.	Математическое программирование: Информ. технологии оптимальных решений: Уч. пос..-Мн.: Новое знание,2003.-424 с.	2
3.	Математика для экономических специальностей. Учебник.-М.: ИНФРА-М,1999- 579 с.	5
4.	,,, Математическое программирование. Уч. Пособие.-Минск:Высшая школа, 1994.- 352 с.	50

Материально-технические

№ ауд.	Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная техника, наглядные пособия и другие дидактические материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и практических занятий, научно-исследовательской работы студентов с указанием наличия	Основное назначение (опытное, обучающее, контролирующее) и краткая характеристика использования при изучении явлений и процессов, выполнении расчетов.
202-214	Компьютерная техника.	ППП МS Excel, Eviews 6.0
311-315,	Телевизионная техника для претентаций.

Текущий, промежуточный контроль знаний студентов.

№	4.1. Тесты, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету, экзамену
1.	Образцы тестовых заданий по модулю 1 1-го семестра
Указать в каком из приведенных ниже примеров существует произведение матриц: 2. Какая из однородных систем имеет только нулевое решение: 3. Если главный определитель системы не равен нулю, то: а)система несовместна б)система имеет единственное решение в)система имеет бесконечно много решений г) система имеет ровно 2 различных решения 4. Найти AB A= B= а) б) в) г) 5. Если главный определитель системы равен нулю, то: а)система является несовместной или неопределенной б) система имеет единственное решение в) система имеет ровно 2 различных решения г) система имеет ровно 3 различных решения 6. Найти AB A= B= а) б) в) г)
2.	Образцы тестовых заданий по модулю 2 1-го семестра
1. При каком значении параметра t данная система векторов из пространствалинейно зависима: а=(1,2,0), b=(5,t,2), c=(t,1,3). а) 7/32; б)5/7; в) 32/7; г) 1/7; д) 0. 2. Найти, при каком значении параметра векторы a и b ортогональны, если а=(1,-5, ), b=(3,4,19). а) -6, б) 6, в) 3, г) -12, . 3. Вычислить скалярное произведение векторов xy, если x = (1, 2, -1) y =(7,-3,-2) а) 0 б) 3 в) (7,-6,2) г) 7
3.	Образцы тестовых заданий по модулю 3 1-го семестра
1. Среди прямых, заданных уравнениями, указать прямую, проходящую через точку А(1,2) параллельно вектору l=(-3;1): а) , б) , в) , г) , д) . 2. Выбрать из предложенных уравнений уравнение прямой линии: а) x2 + y2 =R2 б) y = 2 x2 + 3 в) y =3/x г) 2y + 3 x = 0 3. Выбрать из предложенных уравнений уравнение плоскости: а) x2 + y2 + z2 =R б) Ax + By + Cz +D = 0 в) x/m = y/n = z/p г) sin x +sin y + sin z = 0
4.	Образцы тестовых заданий по модулю 4 1-го семестра
1. Вычислить предел: а) 0 б) в) 3 г) -5 Вычислить предел: а) 0 б) в) 4 г) 3
5.	Образцы тестовых заданий по модулю 5 2-го семестра
1. Найти производную функции а) б) в) г) 2. Найти производную функции а) б) в) г)
6.	Образцы тестовых заданий по модулю 6 2-го семестра
1. Вычислить неопределенный интеграл: а) -1/ x2 + C б) ln\| x\| + C в) arcsin x + C г) 1/ x2 + C 2. Вычислить определенный интеграл: а) 1 б) 2 в) -1 г) -2 3. Вычислить неопределенный интеграл: а) -1/(2 x2 ) + C б) ln\| x3 \| + C в) 1/ x2 + C г) -3/ x4 + C 4. Вычислить определенный интеграл: а) 1 б) -1 в) -1/2 г) 1/2

4.2.Индивидуальные задания
1	Тема «Системы линейных уравнений», модуль 1 Задание 1. Дана система уравнений: Решить систему уравнений: 1) по формулам Крамера, 2) методом Жордана-Гаусса, 3) методом обратной матрицы. Задание 2. Найти все базисные решения системы уравнений методом МЖИ:
2	Тема «Разложение вектора по базису. Действия над п-мерными векторами», модуль 2 Задание 1. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах X=(a+1)m+(5-b)n, y=(b-5)m+cn, Задание 2. Дана система векторов a=(b,1,c), b=(1,c,1), m=(c, b,a). а) Является ли эта система векторов базисом пространства R3? б) Разложить вектор х=(a+b, a+c, b+c) по этому базису.
3	Тема «Аналитическая геометрия на плоскости», модуль 3 Дан треугольник с вершинами A(b-5,0), B(a-3,6), C(c+1,2). Найти: 1) угол А; 2) уравнение высоты АК; 3) уравнение медианы из вершины А; 4) длину высоты АК; 5) уравнение средней линии МР, параллельной ВС; 6) площадь треугольника.
4.3.Темы контрольных работ
Первый семестр
Модуль 1 «Линейная алгебра»
Контрольная работа №1
Темы: «Линейные операции над матрицами. Произведение матриц. Транспонирование матриц. Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков».
Модуль 1 «Линейная алгебра»
Контрольная работа №2
Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение систем m (2-3) линейных с n (2-3) неизвестными методом Жордана-Гаусса (определенные, неопределенные и несовместные системы). Решение систем методом МЖИ.
Модуль 2 «Векторные пространства и линейные операторы»
Контрольная работа №3
Линейная зависимость и независимость векторов. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. Норма вектора. Угол между векторами.
Модуль 3 «Аналитическая геометрия»
Контрольная работа№4
Темы: «Расстояние от точки до гиперплоскости. Уравнение отрезка, соединяющего две точки и его середина. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.».
Модуль 4 «Предел последовательности и функции»
Контрольная работа №5
Темы: «Раскрытие неопределенностей вида 0/0 ,∝/∝ , 0∝ ,∝-∝. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Односторонние пределы. Исследование функции на непрерывность, точки разрыва. Выполнение индивидуального задания по теме «Введение в анализ».
Второй семестр
Модуль 5 «Дифференцирование»
Контрольная работа №6
Темы: «Нахождение производной элементарных функций. Нахождение производной сложной функции. Производные неявных функций».
Модуль 6 « Интегральное исчисление»
Контрольная работа №7
Темы: «Метод непосредственного интегрирования. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование по частям. Метод подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле».
Модуль 7 «Функции двух переменных»
Контрольная работа №8
Темы: «Частные производные; экстремум функции двух переменных».
4.4.Вопросы к зачету за первый семестр
Системы линейных уравнений, основные определения. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений: Гаусса, Жордана-Гаусса. Определители 2-го 3-го порядков, их вычисление Формулы Крамера. Минор и алгебраическое дополнение. Теорема о разложении определителя 3-го порядка по строке или столбцу. Определитель n-го порядка. Матрицы, основные определения. Операции над матрицами: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение 2-х матриц. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Способы построения обратной матрицы. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Однородные системы уравнений. Теоремы о решении однородных систем Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Теорема о существовании n линейно независимых векторов в Rn . Теорема о линейной зависимости n+1 векторов в Rn. Следствие. Базис в Rn. Критерий существования базиса в Rn. Теорема о разложении вектора по базису. Евклидово пространство. Скалярное произведение и его свойства. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. Ортонормированный базис. Гиперплоскость в Rn. Общее уравнение и уравнение гиперплоскости, проходящей через точку. Угол между гиперплоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности. Прямая в Rn. Уравнения: векторное, параметрические, канонические Общие уравнения прямой, через две точки. Угол между прямыми. Расстояние от точки до гиперплоскости. Угол между прямой и гиперплоскостью. Прямая в R2. Окрестности точек, предельные точки множества. Предел функции. Определения, геометрический смысл. Теорема о единственности предела. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Непрерывность функции в точке. Два определения и их равносильность. Бесконечно малые функции (б. м.). Теоремы: о б. м. Бесконечно большие функции (б. б.) и замечания о них. Связь между б. м. б. б. Критерий существования конечного предела. Теоремы о пределах: суммы функций, произведения функций, постоянной функции, частного функций и композиции функций. Два замечательных предела. Непрерывность функции в точке. Два определения и их равносильность. Основные теоремы о непрерывных функциях. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация.
4.5.Вопросы к экзамену за второй семестр
Два определения производной, их равносильность. Геометрический и экономический смыслы производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции одной переменной. Производная суммы, произведения, частного функций. Производная композиции функций. Производная обратной функции. Правило Лопиталя. Достаточное условие монотонности. Экстремум функции. Достаточное условие экстремума. .Достаточное условие экстремума дважды дифференцируемой функции. Выпуклые (вогнутые) функции, точки перегиба. Необходимые и достаточные условия. Геометрический смысл выпуклости функции. Первообразная. Теоремы о первообразных. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Замена переменной (подстановка) в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл (основные определения, теоремы). Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям, замена переменной (подстановка). Вычисление несобственных интегралов. Функции нескольких переменных. Основные определения. Дифференцируемые функции. Частные производные. Полный дифференциал.. Производные высших порядков. Производная сложной функции. Производная неявной функции. Экстремум функции нескольких переменных, его необходимое и достаточное условия. Производная по направлению, градиент функции; Связь между ними. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного уравнения. Вид частного решения в зависимости от правой части уравнения. Числовые ряды, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов. Знакопостоянные ряды. Интегральный признак сходимости. Признак Даламбера. Сравнение рядов. Обобщенный гармонический ряд, ряд, составленный из членов убывающей геометрической прогрессии. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость, условная сходимость. Функциональный ряд, область сходимости, сумма ряда, остаток ряда. Степенной ряд, радиус сходимости, интервал сходимости. Формула Маклорена. Формула Тейлора. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение в ряды элементарных функций.
Образец экзаменационного билета
Зависимость между непрерывностью функции и ее дифференцируемостью. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Найти производную . Вычислить предел . Вычислить интегралы ; ; .
4.6 .Задание для студентов заочной формы обучения.
Домашнее задание представляет собой письменную работу, которая должна продемонстрировать степень усвоения знаний, приобретенных студентом в ходе самостоятельной подготовки. Задание состоит из 10 вариантов задач по основным темам дисциплины. Сдача контрольной работы производится в форме собеседования, в ходе которого студент сначала кратко излагает основные выводы т результаты работы и отвечает на замечания, отмеченные в рецензии. По результатам защиты выставляется окончательная оценка, которая учитывает и ответы студента на вопросы, заданные преподавателем.