Задачи дисциплины, ее место в подготовке специалиста (с учетом квалификационных требований ФГОС) (стр. 1 )

 

                                                                                                       

.        Цели и задачи дисциплины

1.1.        Цель. Задачи дисциплины, ее место в подготовке специалиста (с учетом квалификационных требований ФГОС)

-приобрести твердые навыки решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; -выработать первичные навыки математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; -выработать умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; -уметь при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства (ПК, таблицы, справочники). Дисциплина входит в математический и естественнонаучный цикл ФГОС ВПО

Требования к уровню усвоения дисциплины

Обучающийся должен знать: методы дифференциального и интегрального исчисления; методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка; ряды и их сходимость, разложение элементарных функций в ряд; виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, N-мерное линейное пространство, векторы и линейные операции над ними; методы линейной алгебры и аналитической геометрии;

Обучающийся должен уметь: исследовать функции, строить их графики; решать дифференциальные уравнения; исследовать ряды на сходимость; использовать аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии;

Обучающийся должен владеть: аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка; навыками решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии;

У обучающегося должны быть сформированы следующие общекультурные компетенции (ОК) и профессиональные компетенции (ПК): ОК-5 – способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию; ПК-17 – способность применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях.  ПК-21 - способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач

Связь с другими дисциплинами Учебного плана

Перечень действующих и предшествующих дисциплин	Перечень последующих дисциплин, видов работ
Информатика и программирование Физика Основы алгоритмизации и программирования Экономическая теория	Теория вероятностей и математическая статистика Дискретная математика Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Теория систем и системный анализ Операционные системы Программная инженерия

Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.

Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)	М
Показательный (изложение материала с приемами показа)	П
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)	Д
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и решают поставленную задачу)	Э
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути ее решения)	ПБ
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)	И
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)	ПГ
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п. п. 2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения

Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем Рабочей программы для заполнения п. п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».

Аудиторные занятия (лекции, практические) - очная форма обучения.

Неделя	Кол. час	в том числе в интерактивной форме, час.	Вид занятия, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемые компетенции
Первый семестр
Лекции
1-5	10	1	Модуль 1 «Линейная алгебра»
1	2	Лекция «Матрицы и определители». Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Операция транспонирования, ее свойства. Использование алгебры матриц в экономике. Понятие определителей 2-го, 3-го порядков. Понятие миноров и алгебраических дополнений. Понятие определителей n-порядка.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	2	1	Лекция «Системы линейных уравнений». Системы m линейных уравнений с n неизвестными (основные понятия). Элементарные преобразования систем. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений. Исследования систем линейных уравнений общего вида.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
3	2	Лекция «Системы линейных уравнений». Модифицированные жордановы исключения. Применение жордановых исключений к решению систем линейных уравнений. Нахождение базисных решений систем линейных уравнений.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
4	2	Лекция «Обратная матрица». Определение обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы. Два способа построения обратной матрицы: по формуле и по методу Жордана-Гаусса. Метод Крамера. Матричная  запись линейных уравнений. Решение систем матричным способом.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
5	2	Лекция «Однородные системы уравнений». Определение однородной системы. Решение однородной системы. Условие существования ненулевых решений однородных систем.	М, П, Д
6-11	12	1	Модуль 2 «Векторные пространства и линейные операторы»
6	2	Лекция «Векторные пространства». Понятие n-мерного вектора. Линейные операции над n-мерными векторами. Пространство Rn. Линейная комбинация векторов. Понятие линейной зависимости и независимости векторов. Существование в Rn системы из n линейно независимых векторов. Линейная зависимость любых n+1 векторов Rn..	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
7	2	1	Лекция «Базис векторного пространства». Понятие базиса в Rn. Необходимое и достаточное условие того, что система векторов в Rn образует базис. Разложение вектора пространства по базису. Координаты вектора в данном базисе. Переход к новому базису.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
8	2	Лекция «Линейные операторы и матрицы». Матричный оператор и его линейность. Примеры линейных операторов Композиции матричных операторов. Ядро и образ линейного оператора. Изменение матрицы при переходе к новому базису. Операции над линейными операторами.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
9	2	Лекция Собственные векторы линейного оператора». Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Спектр линейного оператора. Примеры Свойства собственные векторов и собственных значений линейного оператора. Алгоритм нахождения их.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
10	2	Лекция. «Евклидово пространство». Понятие скалярного произведения в Rn. Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения. Норма (или длина) вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами в Rn. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис в Rn.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
11	2	Лекция «Квадратичные формы». Основные определения и примеры. Метод собственных векторов приведения квадратичной формы к каноническому виду. Знакопостоянные формы.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
12-14	6	1	Модуль 3 «Аналитическая геометрия»
12	2	Лекция «Аналитическая геометрия. Гиперплоскость». Общее уравнение гиперплоскости. Вектор нормали. Уравнение гиперплоскости, проходящей через заданную точку Угол между гиперплоскостями. Условия параллельности и ортогональности гиперплоскостей. Общие уравнения прямой в R2 и плоскости в R3.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
13	2	1	Лекция «Прямая линия в Rn». Определение прямой линии в пространстве Rn. Направляющий вектор прямой. Векторное, параметрическое уравнения, уравнения прямой, проходящей через две точки, каноническое уравнение,  общее уравнение. Переход от одного вида к другому. Некоторые частные виды уравнения прямой в R2.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17,21
14	2	Лекция «Взаимное расположение прямой и гиперплоскости». Расстояние от точки до гиперплоскости. Уравнение отрезка, соединяющего две точки и его середина. Прямая линия в R2. Системы линейных неравенств. Задачи линейной оптимизации.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
15-18	8	1	Модуль 4 «Предел и непрерывность функции»
15	2	Лекция «Введение в анализ». Логические символы. Действительные числа. Модуль. Окрестности точки, символы бесконечности. Предельная точка множества. Примеры. Функциональная зависимость. Отображения.  Способы задания функции. Композиция отображений. Обратимые и обратные отображения. Действия над числовыми функциями. Графики основных элементарных функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
16	2	Лекция «Предел последовательности и функции». Предел функции. Геометрическая интерпретация предела. Теорема о единственности предела. Понятие последовательности. Предел последовательности. Односторонние пределы. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой функции. Связь между ними. Предел суммы, произведения и частного. Понятие ограниченной функции. Ограниченность функции, имеющей предел. Предельный переход в неравенствах. Замечательные пределы.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
17	2	1	Лекция «Непрерывность функций». Приращение функции и аргумента. Два определение непрерывной функции в точке, их равносильность. Непрерывность функции на множестве. Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Геометрическая иллюстрация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
18	2	Лекция «Свойства непрерывных функций». Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема Вейерштрасса и ее геометрическая иллюстрация. Теорема Больцано, ее геометрическая иллюстрация, следствие.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
Практические занятия
1-5	10	2	Модуль 1 «Линейная алгебра»
1	2	Практическое занятие «Матрицы и определители». Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Транспонирование матриц. Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков. Свойства определителей. Метод Крамера решения систем линейных уравнений	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	2	Практическое занятие «Методы Гаусса и Жордана-Гаусса». Решение систем m линейных уравнений с n неизвестными методами Гаусса и Жордана-Гаусса (определенные, неопределенные и несовместные системы). Исследования систем линейных уравнений общего вида.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
3	2	Практическое занятие «Методы решения систем линейных уравнений». Применение модифицированных жордановых исключений к решению систем линейных уравнений (определенные, неопределенные и несовместные системы). Нахождение базисных решений систем линейных уравнений с помощью модифицированных жордановых исключений. Число базисных решений.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
4	2	2	Тема «Деловая игра по теме «Матрицы» УЧЕБНАЯ ДЕЛОВАЯ ИГРА  ПО ТЕМЕ: «МАТРИЦЫ». Цель игры – обучение моделированию простейшего экономического процесса. Постановка задачи.  Предприятие производит продукцию трех видов и использует  сырье двух типов. Необходимо определить общие затраты предприятия на производство определенного количества каждого вида продукции. Группа делится на три команды, каждая из которых получает индивидуальное задание.	М, П, Д, Э	ОК-5 ПК-17,21
5	2	Практическое занятие «Обратная матрица Метод обратной матрицы». Построение обратной матрицы по методу Жордана-Гаусса и через алгебраические дополнения; проверка правильности ее нахождения. Матричная запись линейных уравнений. Решение систем матричным способом. Решение матричных уравнений. Двухотраслевая балансовая модель.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
6-11	12	2	Модуль 2 «Векторные пространства и линейные операторы»
6	2	Практическое занятие «Векторные пространства» Линейные операции над n-мерными векторами. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Выяснить является ли система векторов линейно зависимой или независимой, в случае линейной зависимости привести пример нетривиальной линейной комбинации, равной нулевому вектору.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17,21
7	2	Практическое занятие. Контрольная работа  по методам решения систем линейных уравнений.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
8	2	1	Практическое занятие «Матричные операторы». Выяснить линейность операторов. Построить оператор по матрице и наоборот. Найти возможные композиции матричных операторов. Найти ядро и образ линейного оператора.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
9	2	Практическое занятие «Собственные векторы и собственные значения». Найти все собственные векторы линейного оператора, размерности собственных подпространств и базисы в них.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17,21
10	2	Практическое занятие «Скалярное произведение» Скалярное произведение в Rn. Свойства скалярного произведения. Норма (или длина) вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами в Rn. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис в Rn.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
11	2	1	Практическое занятие «Квадратичные формы». Привести квадратичную форму к каноническому виду, найти ортонормированный базис, в котором она имеет этот вид. Построить линии уровня квадратичной формы.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
12-14	6	2	Модуль 3 «Аналитическая геометрия»
12	2	Практическое занятие «Гиперплоскость». Общее уравнение гиперплоскости. Вектор нормали. Уравнение гиперплоскости, проходящей через заданные точки. Угол между гиперплоскостями. Условия параллельности и ортогональности гиперплоскостей.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
13	2	1	Практическое занятие «Прямая линия в Rn». Направляющий вектор прямой. Векторное, параметрическое уравнения, уравнения прямой, проходящей через две точки, каноническое уравнение,  общее уравнение.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
14	2	1	Практическое занятие «Взаимное расположение прямой и гиперплоскости». Расстояние от точки до гиперплоскости. Уравнение отрезка, соединяющего две точки и его середина. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Решение задач на уравнение прямой в R2	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
15-18	8	2	Модуль 4 «Предел и непрерывность функции»
15	2	1	Практическое занятие «Отображения». Найти образ и прообраз элемента и множества. Построить график отображения. Выяснить какие отображения являются биективными (взаимно однозначными). Найти композицию отображений. Построить обратные отображения.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
16	2	Практическое занятие «Предел последовательности и функции». Нахождение предела последовательности. Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей вида 0/0,∝/∝.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
17	2	1	Практическое занятие «Непрерывность функций». Односторонние пределы. Исследование функции на непрерывность, точки разрыва. Классификация точек разрыва. Геометрическая иллюстрация точек разрыва и их классификация.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
18	2	Практическое занятие «Непрерывные функции и их свойства». Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на множестве. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
Второй семестр
Лекции
24-28	10	1	Модуль 5 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
24	2	Лекция «Производная. Правила дифференцирования». Определения производной. Понятие дифференциала. Примеры вычисления производной по определению Дифференцируемость функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Таблица производных. Производная суммы, произведения, частного функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
25	2	Лекция. «Производная функции, приложения». Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Экономический смысл производной (предельная эффективность производства). Дифференциал функции.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
26	2	Лекция «Основные теоремы дифференциального исчисления». Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
27	2	Лекция «Исследование функций с помощью производных». Понятие о монотонных функциях. Необходимое условие возрастания, убывания функции. Достаточное условие  возрастания, убывания функции. Понятие экстремума функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17,21
28	2	1	Лекция «Направление выпуклости функции, точки перегиба, асимптоты» Понятие выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба. Достаточный признак выпуклости, вогнутости. Достаточный признак существования точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба. Понятие асимптоты графика функции. Формула Тейлора для многочлена Разложение Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
29-33	10	1	Модуль 6 «Интегральное исчисление»
29	2	Лекция «Неопределенный интеграл». Понятие первообразной. Теорема о существовании первообразной. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
30	2	1	Лекция «Методы интегрирования». Интегрирование методом разложения. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям. Частные приемы интегрирования некоторых выражений.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
31	2	Лекция «Определенный интеграл» Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие интегральной суммы, определенного интеграла. Простейшие свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Производная интеграла с переменной верхней границей. Формула Ньютона - Лейбница.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
32	2	Лекция «Методы интегрирования в определенном интеграле» Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
33	2	2	Лекция «Несобственные интегралы». Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Понятие сходимости интегралов. Интегралы от разрывных функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
34-35	4	1	Модуль 7 «Функции нескольких переменных»
34	2	Лекция «Функции нескольких переменных». Точечные множества в N-мерном пространстве. Понятие функции двух и более переменных. График функции двух переменных. Понятие окрестности, предела функций нескольких переменных. Непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Градиент и производная по направлению. Касательная гиперплоскость к гиперповерхности уровня.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
35	2	1	Лекция «Классические методы оптимизации». Понятие экстремума функций нескольких переменных. Необходимый признак существования экстремума. Достаточный признак существования экстремума функций двух переменных. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Необходимое и достаточное условия существования условного экстремума.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
36-37	4	1	Модуль 8 «Дифференциальные уравнения»
36	2	0,5	Лекция «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Задача Коши. Основные понятия для дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
37	2	0,5	Лекция «Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка». Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения однородного линейного уравнения. Характеристическое уравнение, его корни. Структура общего решения неоднородного уравнения. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей.	М, П, Д
38-41	8	1	Модуль 9 «Ряды»
38	2	Лекция «Числовые ряды». Числовые ряды, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости.  Свойства сходящихся рядов. Знакопостоянные ряды. Интегральный признак сходимости. Признак Даламбера. Сравнение рядов. Обобщенный гармонический ряд, ряд, составленный из членов убывающей геометрической прогрессии.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
39	2	Лекция «Знакопеременные ряды». Признак Лейбница. Абсолютная сходимость, условная сходимость.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
40	2	Лекция «Степенные ряды». Функциональный ряд, область сходимости, сумма ряда, остаток ряда. Степенной ряд, радиус сходимости, интервал сходимости.
41	2	1	Лекция «Ряды Маклорена и Тейлора». Формула Маклорена. Формула Тейлора. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение в ряды элементарных функций. Приложения рядов к приближенным вычислениям	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
Практические занятия
24-28	10	2	Модуль 5 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
24	2	Практическое занятие «Производная функции». Нахождение производной функции по определению. Нахождение производной элементарных функций. Нахождение производной сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные неявных функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
25	2	Практическое занятие «Приложения производной». Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Дифференциал функции.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
26	2	1	Практическое занятие «Теоремы о среднем. Правило Лопиталя». Теоремы о среднем. Вычисление пределов функции по правилу Лопиталя.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
27	2	Практическое занятие «Исследование функции с помощью производных». Исследование функции на монотонность. Нахождение экстремумов функции.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
28	2	1	Практическое занятие «Исследование функции с помощью производных». Исследование функции на вогнутость, выпуклость, нахождение точек перегиба. Общая схема исследования функции. Индивидуальное домашнее задание.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
29-33	10	2	Модуль 6 «Интегральное исчисление»
29	2	Практическое занятие «Неопределенный интеграл». Метод непосредственного интегрирования.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
30	2	Практическое занятие «Общие методы интегрирования». Интегрирование методом подстановки. Интегрирование по частям.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
31	2	1	Практическое занятие  «Частные приемы интегрирования некоторых выражений». Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование рациональных алгебраических функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
32	2	Практическое занятие «Вычисление определенных интегралов». Метод подстановки в определенном интеграле. Интегрирования по частям в определенном интеграле.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
33	2	1	Практическое занятие «Несобственные интегралы». Вычисление несобственных  интегралов с бесконечными пределами интегрирования и от разрывных функций. Смешанные примеры на интегрирование.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
34-35	4	1	Модуль 7 «Функции двух переменных»
34	2	Практическое занятие «Дифференциальное исчисление функций  нескольких переменных». Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал. Производные сложных и неявных функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
35	2	1	Практическое занятие. «Производные и дифференциалы функций нескольких переменных». Градиент и производная по направлению. Касательная гиперплоскость к гиперповерхности уровня. Найти экстремумы функций двух  и трех переменных.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
36-37	4	1	Модуль 8 «Дифференциальные уравнения»
36	2	Практическое занятие «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Основные понятия для дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
37	2	1	Практическое занятие «Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами». Решение однородных уравнений. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей. Метод неопределенных коэффициентов.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
38-41	8	1	Модуль 9 «Ряды»
38	2	Практическое занятие «Числовые ряды» Выполнение необходимого условия сходимости ряда; достаточный признак расходимости рядов. Применение интегрального признака. Признак Даламбера. Сравнение рядов; применение обобщенного гармонического ряда и ряда, составленного из членов убывающей геометрической прогрессии.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
39	2	Практическое занятие «Знакопеременные ряды» Применение признака Лейбница. Исследование знакочередующихся рядов на абсолютную и условную сходимость.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
40	2	Практическое занятие «Степенные ряды» Вычисление радиуса сходимости степенного ряда, исследование сходимости в крайних точках интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
41	2	1	Практическое занятие «Разложение функций в ряды. Приближенные вычисления с помощью рядов» Применение разложений в ряды элементарных функций. Приближенные вычисления; оценивание погрешностей	М, П, Д	ОК-5 ПК-17

Аудиторные занятия (лекции, практические) – заочная форма обучения, срок обучения-5 лет.

Кол. час	Вид занятия, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемые компетенции
10	Лекции
2	Тема «Матрицы и определители». Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Операция транспонирования, ее свойства. Понятие определителей 2-го, 3-го порядков. Понятие миноров и алгебраических дополнений. Понятие определителей n-порядка. Метод Крамера решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Метод Крамера в общем случае.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Аналитическая геометрия. Гиперплоскость». Общее уравнение гиперплоскости. Вектор нормали. Уравнение гиперплоскости, проходящей через заданную точку Угол между гиперплоскостями. Условия параллельности и ортогональности гиперплоскостей. Общие уравнения прямой в R2 и плоскости в R3.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Производная. Правила дифференцирования». Определения производной. Понятие дифференциала. Примеры вычисления производной по определению Дифференцируемость функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Таблица производных. Производная суммы, произведения, частного функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференциальные уравнения». Основные понятия для дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Однородные уравнения. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей. Метод неопределенных коэффициентов.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Ряды» Числовые ряды, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости.  Свойства сходящихся рядов. Знакопостоянные ряды. Интегральный признак сходимости. Признак Даламбера. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость, условная сходимость. Степенной ряд, радиус сходимости, интервал сходимости.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
16	Практические занятия
2	Тема «Матрицы и определители» Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Транспонирование матриц. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Системы линейных уравнений» Решение систем линейных уравнений методом Крамера.. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса:	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Аналитическая геометрия» Составление уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно и перпендикулярно данной прямой. Понятие деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Предел последовательности и функции» Предел функции. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференцирование» Нахождение производной сложной функции. Приложения производной	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Интегрирование» Интегрирование методом разложения. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям. Частные приемы интегрирования некоторых выражений. Вычисление определенных интегралов	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференциальные уравнения». Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородных уравнений. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Ряды» Применение интегрального признака. Признак Даламбера. Применение признака Лейбница. Исследование знакочередующихся рядов на абсолютную и условную сходимость. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда, исследование сходимости в крайних точках интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17

Аудиторные занятия (лекции, практические) – заочная форма обучения, срок обучения - 3 года 6 мес. (на базе среднего профессионального образования)

Кол. час	Вид занятия, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемые компетенции
10	Лекции
2	Тема «Матрицы и определители». Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Операция транспонирования, ее свойства. Понятие определителей 2-го, 3-го порядков. Понятие миноров и алгебраических дополнений. Понятие определителей n-порядка. Метод Крамера решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Метод Крамера в общем случае.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Аналитическая геометрия. Гиперплоскость». Общее уравнение гиперплоскости. Вектор нормали. Уравнение гиперплоскости, проходящей через заданную точку Угол между гиперплоскостями. Условия параллельности и ортогональности гиперплоскостей. Общие уравнения прямой в R2 и плоскости в R3.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Производная. Правила дифференцирования». Определения производной. Понятие дифференциала. Примеры вычисления производной по определению Дифференцируемость функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Таблица производных. Производная суммы, произведения, частного функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференциальные уравнения». Основные понятия для дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Однородные уравнения. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей. Метод неопределенных коэффициентов.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Ряды» Числовые ряды, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости.  Свойства сходящихся рядов. Знакопостоянные ряды. Интегральный признак сходимости. Признак Даламбера. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость, условная сходимость. Степенной ряд, радиус сходимости, интервал сходимости.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
6	Практические занятия
2	Тема «Дифференцирование» Нахождение производной сложной функции. Приложения производной	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Интегрирование» Интегрирование методом разложения. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям. Частные приемы интегрирования некоторых выражений	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференциальные уравнения». Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородных уравнений. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей	М, П, Д	ОК-5 ПК-17

Аудиторные занятия (лекции, практические) – заочная форма обучения, срок обучения - 3 года 6 мес. (на базе высшего профессионального образования)

Кол. час	Вид занятия, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемые компетенции
10	Лекции
2	Тема «Матрицы и определители». Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Операция транспонирования, ее свойства. Понятие определителей 2-го, 3-го порядков. Понятие миноров и алгебраических дополнений. Понятие определителей n-порядка. Метод Крамера решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Метод Крамера в общем случае.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Аналитическая геометрия. Гиперплоскость». Общее уравнение гиперплоскости. Вектор нормали. Уравнение гиперплоскости, проходящей через заданную точку Угол между гиперплоскостями. Условия параллельности и ортогональности гиперплоскостей. Общие уравнения прямой в R2 и плоскости в R3.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Производная. Правила дифференцирования». Определения производной. Понятие дифференциала. Примеры вычисления производной по определению Дифференцируемость функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Таблица производных. Производная суммы, произведения, частного функций.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференциальные уравнения». Основные понятия для дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Однородные уравнения. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей. Метод неопределенных коэффициентов.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Ряды» Числовые ряды, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости.  Свойства сходящихся рядов. Знакопостоянные ряды. Интегральный признак сходимости. Признак Даламбера. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость, условная сходимость. Степенной ряд, радиус сходимости, интервал сходимости.	М, П, Д	ОК-5 ПК-17,21
6	Практические занятия
2	Тема «Дифференцирование» Нахождение производной сложной функции. Приложения производной	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Интегрирование» Интегрирование методом разложения. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям. Частные приемы интегрирования некоторых выражений	М, П, Д	ОК-5 ПК-17
2	Тема «Дифференциальные уравнения». Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородных уравнений. Решение неоднородных уравнений для некоторых типов правых частей	М, П, Д	ОК-5 ПК-17

2.4        Самостоятельная работа студента - очная форма обучения