Система подготовки к ОГЭ. Тема «Трапеция» (стр. 2 )

Площадь трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

 

  a - нижнее основание

  b - верхнее основание

  m - средняя линия

  h - высота трапеции

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

 

Дополнительные построения в задачах о трапециях

	1. Проведение диагоналей.
	2. Проведение высот.
	3. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из боковых сторон.
	4. Проведение  через вершину трапеции прямой, параллельной одной из диагоналей.
	5. Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения.

Используемые ресурсы:

1. http://egemaximum. ru/trapeciya-svojstva-trapecii/

2. http://www-formula. ru/

3. ,  , Тетрадь-конспект по геометрии для 8 класса. – М.: Илекса. – 2015

Часть 1.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Тренинг.

1. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.
2. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.
5. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
8. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.
9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.
10.  Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1Ч1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
12. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
13. В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2.Задания для самостоятельного решения.

1. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно
2. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
4. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
5. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
8. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17° и 23° соответственно. Ответ дайте в градусах.
9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.
10.Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1Ч1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
12. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=93°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
13. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.
14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

.