Электронно — вычислительные машины (стр. 4 )

  Главная идея карты Карно заключается в том, что расположенные рядом по горизонтали и по вертикали квадраты отличаются значениями только одной пе­ременной. Если два смежных квадрата содержат единицы, это означает возмож­ность алгебраического упрощения соответствующей пары термов. Например, на карте функции f2(рис. 2. 5,а) единицы в двух крайних слева квадратах верхнего ряда соответствуют термам и. Эта пара термов упрощается следую­щим образом:

что мы и сделали в предыдущем разделе при минимизации алгебраического вы­ражения для функции f2.Минимизированное произведение, соответствующее группе квадратов, — это произведение входных переменных, значения которых одинаковы для всех квадратов этой группы. Если значение входной переменной xi  равно нулю для всех квадратов группы, тогда переменная хi входит в результи­рующее произведение. Квадраты с левого края карты считаются смежными с квадратами с ее правого края. Так, в карте функцииf2имеется группа из четырех единиц, состоящая из крайнего слева столбца и крайнего справа столбца карты. Соответствующая группа термов упрощается до одного термах2, содержащего единственную переменную, поскольку только переменнаях2 имеет одинаковые значения во всех квадратах группы.

  Карты Карно могут использоваться и для минимизации функций более чем трех переменных. Карту для четырех переменных можно составить из двух карт для трех переменных. Два примера таких карт показаны на  рис. 1. 5, б, и под каж­дой из них приведено минимальное выражение для представляемой ею функции. Если на карте для трех переменных квадраты можно группировать по два и по че­тыре, то на карте для четырех переменных их можно группировать еще и по во­семь. Пример такой группировки показан на карте функции g3. Обратите внима­ние, что четыре угловых квадрата можно объединить в одну группу, как на карте функции g2, где на их основе составлен терм . Как и в случае карты для трех переменных, терм, соответствующий группе квадратов, представляет собой про­изведение переменных, значения которых одинаковы для всех квадратов этой группы. Так, в группе из четырех квадратов в правом верхнем углу карты функ­ции g2 во всех квадратах x1 = 1 и х3 = 0, поэтому эту группу представляет терм . Остальные две переменные, х2 и x4 имеют в квадратах этой группы разные значения. Карты Карно можно использовать и для функций пяти переменных. В этом случае для представления функции используются две карты для четырех переменных: одна из них соответствует значению 0 пятой переменной, а другая — ее значению 1.

1.2 Триггеры

  Интегральные триггеры обычно реализуются на логических элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Обратимся к таблицам истинности функции, реализуемых логическими элементами И-НЕ и ИЛИ-НЕ (табл. 4.1). Легко убедиться, что каждый из этих элементов характеризуется некоторым логическим уровнем (лог. 0 или 1), действие которого на одном из входов полностью определяет логический уровень на выходе. При этом логический уровень на выходе элемента не изменяется, какие бы комбинации логических уровней ни подавались на другие входы этого элемента. Такими логическими уровнями для элементов И-НЕ является уровень лог. 0, для ИЛИ-НЕ – уровень лог.1.  Действительно, если на один из входов элемента И-НЕ подан лог. 0, то на выходе этого элемента возникает лог. 1 независимо от того, каковы логические уровни на других входах; лог. 1, поданная на один из входов элемента ИЛИ-НЕ, установит на выходе уровень лог. 0, который не будет зависеть от логических уровней, действующих на других входах элемента.

  Такие логические уровни, которые, действуя на одном из входов элемента, однозначно задают логический уровень на его выходе независимо от уровней на других входах, будем называть активными логическими уровнями. Таким образом, активный логический уровень для элементов И-НЕ - уровень лог. 0, для элементов ИЛИ-НЕ - уровень лог. 1.
Так как при подаче активного логического уровня на один из входов элемента он и определяет уровень на выходе элемента (выходной уровень элемента при этом не зависит от уровней на других входах), можно говорить, что при этом происходит логическое отключение остальных входов элемента. Уровни, обратные активным, будем называть пассивными логическими уровнями. Пассивными уровнями для элементов И-НЕ служит уровень лог. 1, для ИЛИ-НЕ - уровень лог. 0. При действии на одном из входов пассивного логического уровня уровень на выходе элемента определяется логическими уровнями на других его входах.
Пользование понятиями активного и пассивного логических уровней облегчает анализ функционирования триггеров, построенных на элементах.
Триггер - устройство, предназначенное для хранения значения одной логической переменной (или значения одноразрядного двоичного числа, при хранении многоразрядных двоичных чисел для запоминания значения каждого разряда числа используется отдельный триггер). В соответствии с этим триггер имеет два состояния: одно из них обозначается как состояние лог. 0, другое - состояние лог. 1. Воздействуя на входы триггера, его устанавливают в нужное состояние.  Триггер имеет два выхода: прямой Q и инверсный. Уровнями напряжения на этих выходах определяется состояние, в котором находится триггер: если напряжение на выходе Q соответствует уровню лог. 0 (Q = 0), то принимается, что триггер находится в состоянии лог. 0, при Q = 1 триггер находится в состоянии лог. 1. Логический уровень на инверсном выходе представляет собой инверсию состояния триггера (в состоянии 0 Q = 1 и наоборот).

Триггеры имеют различные типы входов. Приведем обозначение и назначение входов триггеров:

R (от английского RESET) - раздельный вход установки в состояние 0; S (от английского SET) - раздельный вход установки в состояние 1; K - вход установки универсального триггера в состояние 0; J - вход установки универсального триггера в состояние 1; T - счетный вход; D (от английского DELAY) - информационный вход установки триггера в состояние, соответствующее логическому уровню на этом входе; C - управляющий (синхронизирующий) вход.

  Наименование триггера определяется типами его входов. Например, RS-триггер - триггер, имеющий входы типов R и S.
По характеру реакции на входные сигналы триггеры делятся на два типа: асинхронные и синхронные. Асинхронный триггер характеризуется тем, что входные сигналы действуют на состояние триггера непосредственно с момента их подачи на входы, в синхронных триггерах - только при подаче синхронизирующего сигнала на управляющий вход С.
Рассмотрим общие характеристики основных типов триггеров. Каждый тип триггера характеризует таблица переходов (табл. 1.3).

Таблица переходов (табл. 1,а) соответствует работе RS-триггера. Здесь Q0 - текущее состояние триггера (состояние до подачи на вход активного сигнала). При отсутствии на входах R и S активного уровня триггер сохраняет текущее состояние Q0. Активный сигнал R = 1 устанавливает триггер в состояние 0, а сигнал S = 1 - в состояние 1. Звездочкой в таблице отмечено состояние, соответствующее запрещенной комбинации входных сигналов.

  Таблица 1,б является таблицей переходов JK-триггера. Этот тип триггера отличается от RS-триггера отсутствием запрещенной комбинации входных сигналов, при J = K = 1 триггер устанавливается в состояние, противоположное текущему состоянию Q 0. Таблица 1,в является таблицей переходов D-триггера. Триггер устанавливается в состояние, соответствующее уровню сигнала на входе 0.  Таблица 1,г определяет работу Т-триггера. При входном сигнале Т = 0 триггер сохраняет текущее состояние Q0, при входном сигнале Т = 1 триггер переключается в состояние, противоположное текущему. Логическая структура триггера представлена на рис. 1,а. Триггер построен на двух логических элементах ИЛИ-НЕ, связанных таким образом, что выход каждого элемента подключен к одному из входов другого. Такое соединение элементов в устройстве обеспечивает два устойчивых состояния, в чем легко убедиться.
  Пусть на входах R и S действуют пассивные для элементов ИЛИ-НЕ уровни лог. 0, которые не влияют на состояние триггера. В состоянии 0 триггера на выходе элемента A Q = 0; этот уровень подается на вход элемента B, при этом на обоих входах элемента B действует уровень лог. 0 и на выходе элемента = 1; с выхода элемента В уровень лог. 1 поступает на вход элемента А, что и обеспечивает на его выходе уровень 0.
Это одно из устойчивых состояний триггера. В состоянии 1 триггера на выходе элемента А Q = 1, что обусловливает на выходе элемента В = 0, при этом на обоих входах элемента А действуют уровни 0, что и обеспечивает на выходе этого элемента уровень лог, 1. Таким образом, в каждом из состоянии триггера элементы А и В оказываются в противоположных состояниях.

Переключение триггера из одного устойчивого состояния в другое происходит при подаче активных сигналов на входы.
Под действием уровня R = 1 элемент А установится в состояние, при котором на его выходе Q = 0, следовательно, на инверсионном выходе = 1, и, таким образом, триггер устанавливается в состояние 0. Если триггер и прежде, до подачи сигнала R = 1, находился в состоянии 0, то его состояние не изменяется. Если же триггер находился в состоянии 1, то при подаче сигнала R = 1 произойдет переключение элемента А и на его выходе установится уровень Q = 0; далее этот уровень, действуя на входе элемента К, переключит его и на выходе элемента В установится уровень Q = 1 , после чего триггер оказывается установленным в состояние 0. Таким образом, при переключении триггера из одного состояния в другое его элементы последовательно переключаются и время переключения равно удвоенному среднему времени задержки распространения сигнала в логическом элементе ИЛИ-НЕ: