Практическая работа
«Определение истинного значения измеряемой величины и оценка погрешности измерения»
Краткая теория
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Она определяется как разность между результатом измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.
По способу выражения погрешности делят на:
1) абсолютные;
2) относительные;
3) приведенные.
Абсолютная погрешность - определяется по формуле:
∆х = х – х0 ,
где х – результат измерения; х0 – действительное значение измеряемой физической величины.
Абсолютная погрешность не может сама по себе служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, ∆х = 0,05 мм при х = 100 мм, соответствует достаточно высокой точности, а при х = 1 мм – низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерения вводится понятие относительной погрешности.
Относительная погрешность – определяется как отношение абсолютной погрешности измерения - ∆х к действительному или измеренному значению измеряемой величины - х0 и, как правило, выражается в процентах:
При обработке результатов измерений предлагается следующий порядок действий/
Результат каждого измерения запишите в таблицу. Если измерений больше 5, то отбрасывается наибольшее и наименьшее значение, т. к. можно предположить, что там погрешность максимальна. Вычисляется среднее арифметическое из оставшихся N результатов измерений
или Xср = 
Найдите погрешность каждого отдельного измерения ДХi= Хcp - Хi
ДХслуч =t ЧSx
Определите по формуле
Коэффициенты Стьюдента | |||||
n | Значения Р | ||||
0.6 | 0.8 | 0.95 | 0.99 | 0.999 | |
2 | 1.376 | 3.078 | 12.706 | 63.657 | 636.61 |
3 | 1.061 | 1.886 | 4.303 | 9.925 | 31.598 |
4 | 0.978 | 1.638 | 3.182 | 5.841 | 12.941 |
5 | 0.941 | 1.533 | 2.776 | 4.604 | 8.610 |
6 | 0.920 | 1.476 | 2.571 | 4.032 | 6.859 |
7 | 0.906 | 1.440 | 2.447 | 3.707 | 5.959 |
8 | 0.896 | 1.415 | 2.365 | 3.499 | 5.405 |
9 | 0.889 | 1.397 | 2.306 | 3.355 | 5.041 |
10 | 0.883 | 1.383 | 2.262 | 3.250 | 4.781 |
11 | 0.879 | 1.372 | 2.228 | 3.169 | 4.587 |
12 | 0.876 | 1.363 | 2.201 | 3.106 | 4.437 |
Необходимое число измерений для получения ошибки Д с надежностью Р | ||||||
Значения Р | ||||||
0.5 | 0.7 | 0.9 | 0.95 | 0.99 | 0.999 | |
1.0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 17 |
0.5 | 3 | 6 | 13 | 18 | 31 | 50 |
0.4 | 4 | 8 | 19 | 27 | 46 | 74 |
0.3 | 6 | 13 | 32 | 46 | 78 | 127 |
0.2 | 13 | 29 | 70 | 99 | 171 | 277 |
0.1 | 47 | 169 | 273 | 387 | 668 | 1089 |
Рассчитайте и занесите в таблицу погрешность измерения ДХ = Sx · t. Разделим погрешность на 2 составляющие: погрешность прибора (систематическая) ДХприб и случайная ДХслуч Определите погрешность прибора. Если нет других данных, то считают, что ДХ приб = половине цены деления. (Если одна из погрешностей меньше другой в 10 или более раз, то меньшую отбросьте.)
Вычисляется полная абсолютная погрешность.
Окончательный результат запишите в виде X=Xср ±ДХ
Оцените относительную погрешность результата измерений (в %)
6) Округляется погрешность и результат.
При округлении относительной погрешности достаточно оставить две значащие цифры.
результат необходимо записать в виде:
; 
Например: 
мм; 
Выполнение работы
№ Измер. | Da I | Db I | Da II | Db II | Da III | Db III |
1 | 81,87 | 81,86 | 81,85 | 81,86 | 81,66 | 81,66 |
2 | 81,85 | 81,86 | 81,84 | 81,84 | 81,83 | 81,83 |
3 | 81,88 | 81,86 | 81,86 | 81,85 | 81,85 | 81,86 |
4 | 81,56 | 81,60 | 81,55 | 81,56 | 81,54 | 81,54 |
5 | 81,87 | 81,86 | 81,85 | 81,86 | 81,84 | 81,84 |
6 | 81,92 | 81,93 | 81,89 | 81,89 | 81,88 | 81,88 |
7 | 81,90 | 81,91 | 81,85 | 81,86 | 81,84 | 81,84 |
Ход вычислений оформляем в виде таблицы
№ изм | Хi | Х ср | ДХi= Хcp - Хi | ДХi2 |
| t | ДХприб | ДXслуч | ех |
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 | |||||||||
5 | |||||||||
6 | |||||||||
7 | |||||||||
У ДXi |
