Тема. Декартовые координаты в пространстве.

Цель:

    Сформировать  понятие системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам точки, изображённой в заданной системе координат; находить координаты точек; Способствовать развитию пространственного воображения учащихся;  умение развивать аналогии сравнение; ,способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся. Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование:

Таблица «Декартовы координаты в пространстве». Модель трёхмерной системы координат ( оси координат) Модель трёхмерной системы координат ( координатные плоскости) Чертежные инструменты. Проектор, компьютер екарта. Кристаллическая решетка соли. Набор контрольных карточек Раздаточный материал

Тип урока: Урок изучения нового материала (1 час).

Ожидаемые результаты: учащиеся должны научиться строить ПДСК  в пространстве; определять координаты точек; строить точки с координатами.

Структура урока:

Организационный момент. (0,5 мин) Мотивация.  ( 3 мин ) Актуализация. (7 мин ) Сообщение целей урока.(0,5 мин) Изучение нового материала. (15 мин) Минута отдыха ( 1 мин ) Осмысление и осознание. Тест (2 мин) Закрепление.(10 мин) Итог урока. ( 2 мин) Домашнее задание. (1 мин) Рефлексия.  Связь с жизнью (3 мин)

Девиз урока:  «Мыслить последовательно,  судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.»

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Э. Кольман (Слайд №3)

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Мотивация.

Диалог с учащимися. Ребята, чтобы найти  конкретного человека на нашей планете, что необходимо нам знать? Правильно его место нахождение, т. е. другими словами мы должны знать его координаты.

Все путешественники должны быть вечно благодарны древнегреческому ученому Гиппарху. Слайд №4

Более чем за 100 лет до н. э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.

Во II веке н. э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Слайд №5

В ХIVв. Французский математик НИКОЛАЙ ОРЕЗМСКИЙ ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Слайд № 6

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту. Слайд №7

Проблемный вопрос : Линия времени. Слайд №8,9

Как не потеряться в этой жизни? Я думаю нам помогут координаты!!!!

ІІІ. Актуализация.

Фронтальный опрос по технологии «Микрофон». Слайд№10-12


Как можно двигаться по прямой? Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? Слайд№ Назовите координаты точек на координатной оси Слайд№ (Оресм) В каком направлении можно двигаться на плоскости? Чем определяются точки на координатной плоскости? Что такое координата? Как задать координатную плоскость? Как называется ось 0Х, 0У? Назовите координаты точек (Декарт)

Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую. (Показ моделей кристаллической решётки поваренной соли)

ІV. Сообщение целей урока.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение декартовой системы координат, и покажем, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.

Открываем тетради записываем число и тему урока.

V.  Объяснение новой темы.  Слайд №14-15

Давайте вместе с вами выясним, как можно двигаться в пространстве? Вверх и вниз, влево и вправо, вперёд и назад. Достаточно ли нам двух координатных осей для определения положения тела в пространстве?

Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Она обозначается буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz. Их называют: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

Точка О разделяет каждую из осей координат на 2 луча, один из них – положительная полуось, другой – отрицательная полуось.

Вся система обозначается Охуz. Слайд №

Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох  - координатные плоскости. Их обозначают Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.

Проведем через точку М три плоскости, перепендикулярные к осям координат, и обозначим через М1, М2 и М3, точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат. М1 – абсцисса, М2 – ордината, М3 – аппликата точки М. Координаты точки М записываются: М (х; у; z), х – абсцисса, у – ордината, z-аппликата.

Работа устно: Заполнить пропуски Слайд №16  - Слайд №17

Как отметить точку с координатами в  ПДСК пространства? Из точки опустить перпендикуляры на каждую из осей. Слайд № 18  -  Слайд №19

Чтобы дальше узнавать о ПДСК в пространстве давайте определим координаты точек в ПДСК на плоскости.  Слайд №20

Проблемное высказывание. Аналогично точка может лежать в одной из плоскости, на одной из оси и в ПДСК в пространстве.  Сейчас вы объединитесь в группы по 4 человека и выясните, как зная координаты точки определить на какой оси она лежит и  какой плоскости она принадлежит.

У каждого из вас есть алгоритм исследовательского задания. Приступаем к работе. (работаем в группе под координацией преподавателя)

Алгоритм исследовательской работы.

Определите  координаты точек на моделях.

Предполагаемый вывод учащихся:

    точки которые лежат  на оси 0Х  апликата и ордината -0; точки которые лежат  на оси 0У  абсцисса и ордината -0; точки которые лежат  на оси 0Z  абсцисса и ордината -0.

Учитель подводит итог  Слайд №  23(левая схема )



Определите координаты точек на моделях

Предполагаемый вывод учащихся.

    точки которые лежит  в плоскости Х0У  апликата  равна 0; точки которые лежит  в плоскости Х0Z  равна ордината  0; точки которые лежит  в плоскости У0Z  равна абсцисса  0;

Учитель подводит итог  Слайд № 23(правая  схема )

Минута отыдха. Слайд №24

Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5) растирание ушей до ощущения «горения».

VI. Осмысление нового материала.

А) тестовое задание (учащиеся поднимают контрольные карточки) Слайд №25-30

Тесты

1.

Какая из перечисленных точек лежит в УОZ?

1) А (0;1;1)

2) В (1;2;0)

3) С (- 1;0;5)

4)Д (1;1;2)

2.

Какая из перечисленных точек лежит в ХОZ?

1) А (0;-1;2)

2) В (1;-2;0)

3) С (6;0;-1)

4) Д (1;1;3)

3.

Какая из перечисленных точек лежит в ХОУ?

1) А (3;-7;-5)

2) В (2;-2;0)

3) С (3;0;5)

4) Д (0;-1;2)

4.

Какая из перечисленных точек лежит на оси ОХ?

1) А (о;1;1;)

2) В (1;2;0)

3) С (-1;0;0)

4) Д(1;1;2)

5.

Какая из перечисленных точек лежит на оси ОУ?

1) А (3;7;-5)

2) В (0;-2;0)

3) С (3;0;5)

4) Д (0;-1;2)

6.

Какая из перечисленных точек лежит на оси ОZ?

1) А (5;6;-1)

2) В (2;1;0)

3) С (0;0;5)

4) Д (-1;-1;2)

Б) Коллективное выполнение заданий в тетрадях. Задание на слайдах №31-№35

(дифференцированные задания )

V. Итог урока. На уроке познакомились с прямоугольной системой координат в пространстве, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная.

VI. Домашнее задание. Слайд №36 1) Найти другие системы координат в пространстве; 2) Выучить конспект

3) Выполнить задания

VII. Оценивание Слайд №37 (учащиеся подсчитывают  «+» выставленные на полях в течении урока и преподаватель оценивает учащихся)

VIII. Рефлексия.  Слайд №8

IX. Связь с жизнью.  Слайд № 000-45 .

Место в кинотеатре, место в поезде… Хорошо  известные  Вам  географические  координаты  определяют  положение  точки  на  поверхности  (Земли) – каждая  точка  на  земной  поверхности  имеет  две  координаты:  широту  и  долготу.

Морской бой (игра). Своеобразные  координаты  используют  в  шахматах,  где  положение  фигуры  на  доске  определяется  с  помощью буквы  и  числа.

Применяют  метод  координат  для  определения  положения  точки  на  линии  железной  дороги:  указывают  номер  километрового  столба.  Этот  номер – является  координатой  точки на  железнодорожной  линии.

Для указания расстояния от одного до другого пункта дороги устанавливаются особые знаки — километровые. Используются километровые знаки и на реках,  ж/д путях, нефте-газопроводах. Каждый километровый знак устанавливают через 1 км. Этот тип знаков относится к дистанционным.

Километровые столбы – каждый километр. Раньше они назывались верстовыми знаками, были полосатыми, как верстовые столбы на шоссе и столбовых дорогах, и отмеряли, соответственно, версты. Состоит километровый знак из двух белых крылышек, на которых черным нанесены цифры. Каждое из крылышек глядит в сторону своего километра. Когда железнодорожники говорят, например: «35-й километр, шестой пикет» - это значит, что речь идет о месте на перегоне, расположенном в четырех-стах метрах от столба тридцать пятого километра в направлении к 34-му километру. Счет километража всегда идет от некой крупной станции или от начала какой-либо железнодорожной линии.