Получение переменного тока (стр. 5 )

Эту мощность можно выразить также в виде

Qс = U2с/ Xс или Qс = I2Xс

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию. Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик. Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.

§8. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное. Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов. Воздушные линии элек-

Рис. 192. Схема цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (а), векторные диаграммы (б и а), кривые тока и напряжения и (г)

тропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное — индуктивностью линии, а емкостное — емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.

Расчет электрических цепей переменного тока существенно отличается от расчета цепей постоянного тока, так как при переменном токе в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют место различные сдвиги фаз между токами и напряжениями.

Ток, напряжение и полное сопротивление. При последовательном включении в цепь переменного тока активного R, индуктивного XL и емкостного Хс сопротивлений (рис. 192, а) к ним приложены напряжения: активное ua=iR, индуктивное uL = iXL и емкостное uc=iXc. Мгновенное значение напряжения и, приложенного к данной цепи, согласно второму закону Кирхгофа равно алгебраической сумме напряжений:

u = ua + uL + uc

Но для действующих значений эта формула неприменима, так как между всеми указанными напряжениями имеется сдвиг по фазе (амплитудные значения этих напряжений не совпадают по

Рис. 193. Треугольник со противлении

времени). Чтобы учесть сдвиг по фазе между напряжениями uа, uL и uc. осуществляют сложение их векторов:

? = ?a + ?L + ?C

Для этого строят векторную диаграмму, на которой откладывают в определенном масштабе векторы тока? и напряжений? a, ?L, ?C. Из этих напряжений первое совпадает по фазе с током, второе опережает его на 90°. Векторная диаграмма (рис. 192,б) построена для цепи, в которой индуктивное сопротивление XL больше емкостного Xc (вектор? L, больше вектора? C.), а рис. 192, в — для цепи, в которой XL меньше Хс (вектор? L, меньше вектора? C). Вектор напряжения U является замыкающим — он сдвинут по фазе относительно вектора тока? на некоторый угол?. Напряжение U (действующее значение) может быть определено из треугольника ЛВС по теореме Пифагора:

U = ?(U2a + (UL – Uc)2)

Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз? напряжение U всегда меньше алгебраической суммы Ua + UL + UC. Разность UL – UC = Up называется реактивной составляющей напряжения.

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.

В цепи, содержащей все три вида сопротивления, ток i и напряжение и оказываются сдвинутыми по фазе на некоторый угол ср (рис. 192, г), при этом 0<?<90°.

Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения Ua = IR; UL = l? L и UC=I/(?C), то будем иметь: U = ?((IR)2+ [I? L-I/ (?С) ]2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:

I = U / (? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) ) = U / Z (72)

где Z = ? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) = ? (R2+ (XL – Xc)2)

Величину Z называют полным сопротивлением цепи, оно измеряется в омах. Разность? L — l/(?C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи

Z = ? (R2+ X2)

Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.

Угол сдвига фаз? определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:

sin? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R

Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол? сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз? возрастает и приближается к 90°. При этом, если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол?; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол?.

§9. Параллельное соединение сопротивлений в цепи переменного тока

Простейшая параллельная цепь. Рассмотрим простейшую цепь, состоящую из параллельно соединенных активного R и реактивного X сопротивлений (рис. 194,а). В данной схеме в качестве

Рис. 194. Схема простейшей параллельной цепи переменного тока (а), векторная диаграмма (б) и треугольник проводимостей (в)

реактивного принято индуктивное сопротивление, но оно может быть также и емкостным. Для каждой ветви этой схемы можно по закону Ома определить токи Iа и Iр в ветвях и их углы сдвига фаз относительно напряжения, а затем, построив векторную диаграмму (рис. 194,б), найти по правилу сложения векторов ток в неразветвленной части цепи:

? = ?а+ ?р

При построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора используют вектор напряжения?, а затем под соответствующими углами откладывают векторы токов? а и? р. В данном случае ток? а будет совпадать по фазе с напряжением?, а ток? р — отставать от него на угол 90°. Ток I сдвинут относительно напряжения? на угол?.

Из треугольника токов ЛВС имеем:

Iа = I cos?; Iр = I sin?; I = ?(I2а + I2р)

Проводимости при переменном токе. Если разделить все стороны треугольника токов ABC на напряжение U, то получим треугольник проводимостей А’В’С’ (рис. 194, в).

При переменном токе существуют три вида проводимостей: активная G, реактивная В и полная Y. Активная проводимость для цепи, содержащей последовательно включенные R, L и С:

G = R / Z2 = R / (R2 + X2)

реактивная проводимость

B = X / Z2 = X / (R2 + X2)

Реактивная проводимость в общем случае состоит из двух составляющих: емкостной проводимости BC=XC/Z2 и индуктивной проводимости BL=XL/Z2. При этом В = Вс — BL.

Полная проводимость

Y = 1/Z = 1/?(R2 + X2) или Y = ?(G2 + B2)

В цепи переменного тока активная проводимость в общем случае не равна 1/R, она принимает это значение только в том случае, когда в данной параллельной ветви реактивное сопротивление Х = 0. Точно так же и реактивная проводимость в общем случае не равна 1/Х, она принимает это значение только когда в данной параллельной ветви R = 0.

Зная проводимость Y, можно определить ток в цепи:

I = UY

Из треугольника проводимостей А’В’С’ можно определить угол сдвига фаз? между током I в неразветвленной части цепи и напряжением U:

cos? = G / Y; sin? = B / Y; tg? = B / G

Общий случай параллельного соединения сопротивлений. В случае если в каждой ветви включены активное R и реактивное X сопротивления (рис. 195, а), следует по формулам (72) и (73) определить токи I1 и I2 в параллельных ветвях и углы их сдвига фаз?1 и?2 относительно напряжения U, а затем, построив векторную диаграмму (рис. 195,б), найти по правилу сложения векторов ток в неразветвленной части цепи? = ?1+?2 и угол его сдвига фаз? относительно напряжения U.

Можно также определить эквивалентную активную проводимость всей цепи:

Gэк = G1 + G2

Рис. 195. Схема параллельной цепи переменного тока, содержащая активное, индуктивное и емкостное сопротивления (а), и векторная диаграмма (б)

эквивалентную реактивную проводимость

Вэк = ВС2 – BL1

полную проводимость всей цепи

Yэк = ?(Gэк2 + Bэк2)

а затем найти ток в неразветвленной части цепи

I = UYэк

В общем случае при определении эквивалентной реактивной проводимости нескольких параллельных ветвей емкостные проводимости ветвей ВС берут со знаком «плюс», а индуктивные BL — со знаком «минус».

§10. Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Мгновенное значение мощности. В цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, в которой ток I и напряжение u в общем случае сдвинуты по фазе на некоторый угол?, мгновенное значение мощности р равно произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u. Кривую мгновенной мощности р можно получить перемножением мгновенных значений тока i и напряжения u при различных углах? t (рис. 199, а. Из этого рисунка видно, что в некоторые моменты времени, когда ток и напряжение направлены навстречу друг другу, мощность имеет отрицательное значение. Возникновение в электрической цепи отрицательных значений мощности является вредным. Это означает, что в такие периоды времени приемник возвращает часть полученной электроэнергии обратно источнику; в результате уменьшается мощность, передаваемая от источника к приемнику. Очевидно, что чем больше угол сдвига фаз?, тем больше время, в течение которого часть электроэнергии возвращается обратно к источнику, и тем больше возвращаемая обратно энергия и мощность.