Контрольная работа по гидравлике

Алтайский государственный технический университет

им.

Контрольная работа

по гидравлике

Вариант 5

Выполнил:

г. Барнаул

2017 г.

Задача 1  (вариант 5).

Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости б = 956Ч106 1/˚С, ее модуль упругости Е = 1,48Ч109 Па.

Определить повышение давления ∆p в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину ∆Т = 19,9 ˚С.  Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Решение.

Изменение объема ∆V жидкости при изменении ее температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения б, при этом конечный объем V, который заняла бы жидкость, имеющая первоначальный объем V0 в свободном состоянии, при изменении температуры на ∆Т может быть определен по формуле:

V = V0(1 + бЧ∆Т) = 0,025(1 + 956Ч10-6Ч19,9) ≈0,0254756 (м3).

Т. е., если бы жидкость не была помещена в герметически закрытый автоклав, то ее объем увеличился бы на величину, пропорциональную коэффициенту объемного расширения:

∆V = V – V0 ≈ 0,0004756 м3 ≈ (0,4756 л).

Поскольку в нашем случае жидкость помещена в автоклав, то увеличение ее объема невозможно, поэтому при повышении температуры  жидкости в герметичном сосуде будет нарастать давление, величину которого можно определить, используя формулу для определения коэффициента объемного сжатия вv (коэффициента сжимаемости). Использование этого коэффициента при расчетах позволяет учитывать сжимаемость жидкости.

Сжимаемость (объемная сжимаемость, объемная упругость) – это способность жидкости изменять объем при сжатии, т. е. под действием на нее давления. Объемная сжимаемость показывает, на какую величину изменится первоначальный объем жидкости при изменении оказываемого на нее давления на 1 Па.

Коэффициентом сжимаемости (объемного сжатия) называется отношение относительного изменения объема жидкости ДV/V к изменению давления Дp в автоклаве:

вv = (ДV/V)/Дp = (V - V0)/VЧДp,

где  V – объем жидкости после нагрева;

  V0 – начальный объем жидкости (объем автоклава).

Величину, обратную объемной сжимаемости, называют модулем объемного сжатия или модулем упругости  Е (Па):

Е = 1/вv

Следует учитывать, что объемная сжимаемость не является постоянной характеристикой, она зависит от температуры жидкости и оказываемого на нее давления. Однако при давлениях, наиболее часто применяемых на практике в механизмах и устройствах, объемная сжимаемость жидкостей очень мала, и в обычных гидравлических расчетах ей пренебрегают, учитывая лишь в особых случаях, например, при расчетах некоторых гидроприводов, гидроавтоматики и явлениях гидроудара.

Исходя из приведенных выше формул, учитывающих расчетный температурный прирост объема жидкости и связанное с этим повышение давления в автоклаве, можно записать:

вv = 1/Е =  (ДV/V)/Дp = [V0 - V0(1 + бЧ∆Т) / V0(1 + бЧ∆Т)]/∆p = [1 - 1/(1 + бЧ∆Т)]/∆p,

откуда получаем:

∆p = Е[1 - 1/(1 + бЧ∆Т].

Анализ полученной формулы позволяет сделать вывод, что изменение давления жидкости, нагреваемой в герметичном сосуде, не зависит от объема этого сосуда (в нашем случае – автоклава).

Подставив в полученную формулу исходные данные задачи, получим прирост давления жидкости в автоклаве:

∆p = Е[1 - 1/(1 + бЧ∆Т] =

= 1,48Ч109(1 – 1/(1 + 956Ч10-6Ч19,9) = 27,63Ч106 Па = 27,63 МПа.

Ответ:

Повышение давления ∆p в автоклаве при нагреве находящейся в нем жидкости

на 19,9 ˚С  составит 27,63 МПа.

Задача  2 (вариант 5).

Определить скорость V равномерного скольжения прямоугольной пластины (a Ч b Ч c) по наклонной плоскости под углом б = 12˚, если между пластиной и плоскостью находится слой масла АМГ-10  толщиной  д = 0,4 мм.

Температура масла 30 ˚С,  плотность материала пластины  с = 260 кг/м3.

Размеры пластины:  a = 470 мм;  b = 290 мм;  c = 20 мм.

Физические свойства масла АМГ-10 (справочная информация):

- плотность при Т = 50 ˚С  –  850 кг/м3 (принимаем для расчетов эту величину);

- кинематическая вязкость v при Т = 20 ˚С – 0,17 Ст,  при  Т = 40 ˚С – 0,11 Ст.

(для расчета принимаем кинематическую вязкость при Т= 30˚С  -  v = 0,15 Ст = 1,5 Ч 10-7 мІ/с.)

Решение:

Задача решается с использованием закона Ньютона для внутреннего трения жидкости и законов статики.

Поскольку скольжение пластины по наклонной плоскостью осуществляется с равномерной скоростью (V = const), можно сделать вывод, что движущие силы равны силам сопротивления, т. е. состояние пластины является равновесным. 

Если не принимать во внимание силу сопротивления воздуха, то движение пластины осуществляется под воздействием горизонтальной составляющей силы тяжести

Gг = GЧsinб и силы трения Fтр со стороны слоя жидкости между пластиной и наклонной плоскостью, следовательно, можно записать:

GЧsinб = Fтр  (1)

Силу тяжести, действующую на пластину,  можно определить, вычислив ее массу, зная габаритные размеры и плотность:

G = аЧбЧсЧсЧg = 0,47Ч0,29Ч0,02Ч260Ч9,81 ≈ 6,945 (Н).

Теперь, используя формулу (1), можно определить силу трения слоя жидкости:

Fтр = GЧsinб = 6,945Ч0,208  = 1,444 (Н).

В соответствии с законом Ньютона для внутреннего трения жидкости:

Fтр = зVS/д  (2),

где  з – динамическая вязкость жидкости;  з = vЧс, Ст;

V – скорость движения жидкости на расстоянии д от неподвижной плоскости (т. е. искомая скорость),  м/с;

S = аЧб - площадь поверхности пластины, м2.

Из формулы (2) получаем:

V = (FтрЧд)/(зЧS) = (FтрЧд)/(vЧсЧaЧb) =

= (1,444Ч0,4Ч10-3)/(0,15Ч850Ч0,47Ч0,29) ≈ 0,034Ч10-3 м/с ≈ 0,33 мм/с.

Ответ:

Искомая скорость скольжения пластины по наклонной плоскости  V  ≈ 0,33 мм/с.

Задача  3 (вариант 5).

Центробежный насос, перекачивающий жидкость (бензин)  при температуре 20 ˚С, развивает подачу Q = 2,6 л/с.

Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода  l = 12,6 м, диаметр d = 50 мм, эквивалентная шероховатость ∆э = 0.050 мм, коэффициент сопротивления обратного клапана жк = 6,8, а показание вакуумметра не превышало бы р1 = 66,2 кПа.

Решение:

Из уравнения Бернулли для двух сечений (в нашем случае для уровня жидкости в приемном резервуаре и сечения на входе в насос) следует:

hв = (p0 - ра)/сg –v2/2g - hf  (1),

где  hв  - искомая высота всасывания (м);

hf  - суммарные потери напора во всасывающем трубопроводе (м);

рa - атмосферное давление, Па;

р0 - абсолютное давление на входе в насос, Па;

g – ускорение свободного падения;  g = 9,81 м/с-2;

v - скорость движения жидкости (бензина) по трубе, м/с.

Разность давлений  p0 - ра  представляет собой показание вакуумметра на входе в насос p1, поэтому можно записать:

hв = p1/сg –v2/2g - hf  (2),

Потери напора во всасывающем трубопроводе складываются из потерь на трение hl при движении жидкости по трубе и потерь на местные сопротивления hм:

hf  = hl + hм =  il + ∑ж v2/2g  (3),

где  i  - потери напора на 1 м длины трубы; 

l  - длина трубопровода,  м; 

∑ж  - сумма коэффициентов местных сопротивлений; 

v  - скорость движения жидкости (бензина) по трубопроводу,  м/с.

Скорость движения жидкости по трубопроводу можно вычислить, зная сечение трубы S (м2) и объемную подачу насоса Q  (м3/с):

v = Q/S = 4Q/рd2 = 4Ч2,6Ч10-3/3,14Ч(50Ч10-3)2 = 1,325 м/с.

Режим движения жидкости (в нашем случае - бензина) по трубопроводу можно прогнозировать с помощью числа Рейнольдса по формуле:

Re = vd/u,

где  u – кинематическая вязкость бензина (для бензина в среднем u = 0,8Ч10-6  м2/с);

тогда  Re  = 0,050Ч1,325/0,8Ч10-6  = 4716,9, т. е. значительно больше критического (Reкр = 2000), поэтому режим движения жидкости (бензина) в трубопроводе является турбулентным.

Поскольку скорость движения жидкости (бензина) по трубе достаточно большая, а плотность бензина (сб = 0,74Ч103 кг/м3) незначительно отличается от плотности воды,  потери гидравлического напора на трение по длине трубы можно определить по «водопроводной»  формуле, получаемой из формулы Шези:

hl = il = lQ2/∆э 2 = 12,6Ч(2,6Ч10-3)2/0,0502 = 0,034 м.

Местные сопротивления складываются из сопротивления обратного клапана  жк  и сопротивления колена  жкол  имеющего закругление с радиусом R = 2d  (жкол = 0,5 – справочная информация).

Тогда местные сопротивления в трубопроводе будут равны:

hм = ∑ж v2/2g = (6,8+0,5)Ч1,3252/(2Ч9,81) = 0,653 (м).

Суммарные потери напора:  hf  = hl + hм = 0,034 + 0,653 = 0,687 (м).

Подставив полученные расчетные данные в формулу (2), получим искомую допустимую высоту всасывания hв:

hв = p1/сg –v2/2g - hf = (66,2Ч103/0,74Ч103Ч9,81) – (1,3252/2Ч9,81) – 0,687 = 8,393 м.

Ответ:

Допустимая высота всасывания насоса -  hв = 8,393 м.