Контрольная работа по гидравлике

Алтайский государственный технический университет

им.

Контрольная работа

по гидравлике

Вариант 6

Выполнил:

г. Барнаул

2017 г.

Задача 1 

Исходные данные:

Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости б = 735Ч106 1/˚С, ее модуль упругости Е = 1,72Ч109 Па.

Определить повышение давления ∆p в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину ∆Т = 32 ˚С. 

Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Решение.

При изменении температуры жидкости ее объем изменяется, при этом изменение объема характеризуется коэффициентом температурного расширения б. Конечный объем V, который заняла бы жидкость, имеющая первоначальный объем V0 в свободном состоянии, при изменении температуры на величину ∆Т может быть определен по формуле:

V = V0(1 + бЧ∆Т) = 0,025(1 + 735Ч10-6Ч32) ≈0,025588 (м3),  (1)

где V0 = 25 л = 0,025 м3 – первоначальный объем жидкости.

Из формулы (1) следует, что если бы жидкость не была помещена в герметически закрытый автоклав, то ее объем увеличился бы на величину, пропорциональную коэффициенту объемного расширения.

Изменение объема при нагревании жидкости составит:

∆V = V – V0 ≈ 0,025588 - 0,025 ≈ 0,000588 м3 ≈ (0,588  л).

Поскольку по условию задачи жидкость помещена в герметичный жесткий автоклав, то увеличение ее объема невозможно, поэтому при повышении температуры  жидкости в герметичном сосуде будет нарастать давление, величину которого можно определить, используя формулу для определения коэффициента сжимаемости вV (коэффициента объемного сжатия). Использование этого коэффициента при расчетах позволяет учитывать сжимаемость жидкости, и, соответственно, повышение давления в ее объеме.

Коэффициентом сжимаемости (коэффициентом объемного сжатия) называется отношение относительного изменения объема жидкости ДV/V к изменению давления Дp в автоклаве:

вV = (ДV/V)/Дp = (V - V0)/VЧДp,

где  V – объем жидкости после изменения ее температуры;

  V0 – начальный объем жидкости (объем автоклава).

Величину, обратную объемной сжимаемости, называют модулем объемного сжатия или модулем упругости  Е (Па):

Е = 1/вV

Следует учитывать, что объемная сжимаемость не является постоянной характеристикой, она зависит от температуры жидкости и оказываемого на нее давления. Однако при давлениях, наиболее часто применяемых на практике в механизмах и устройствах, объемная сжимаемость жидкостей очень мала, и в обычных гидравлических расчетах ей пренебрегают, учитывая лишь в особых случаях, например, при расчетах некоторых гидроприводов и явлениях гидравлического удара.

Исходя из приведенных выше формул, учитывающих расчетный температурный прирост объема жидкости и связанное с этим повышение давления в автоклаве, можно записать:

вV = 1/Е =  (ДV/V)/Дp = [V0 - V0(1 + бЧ∆Т) / V0(1 + бЧ∆Т)]/∆p =

= [1 - 1/(1 + бЧ∆Т)]/∆p,

откуда получаем:

∆p = Е[1 - 1/(1 + бЧ∆Т].

Анализ полученной формулы позволяет сделать вывод, что изменение давления жидкости, нагреваемой в герметичном сосуде, не зависит от объема этого сосуда (в нашем случае – автоклава).

Подставив в полученную формулу исходные данные задачи, получим прирост давления жидкости в автоклаве:

∆p = Е[1 - 1/(1 + бЧ∆Т] = 1,72Ч109 (1 – 1/(1 + 735Ч10-6Ч32,0) =

= 43 137 293 Па ≈ 43,15 МПа.

Ответ:

Повышение давления ∆p в автоклаве при нагреве находящейся в нем жидкости на 32,0 ˚С  составит 43,14 МПа.

Задача  2

Исходные данные:

Определить скорость v  равномерного скольжения прямоугольной пластины (a Ч b Ч c) по наклонной плоскости под углом  б = 12˚, если между пластиной и плоскостью находится слой масла  (Индустриальное 20)  толщиной  д = 0,9 мм.

Температура масла  t = 30 ˚С. 

Плотность материала пластины  с = 640 кг/м3.

Размеры пластины:  a = 630 мм;  b = 440 мм;  c = 11 мм.

Справочная информация:

sin 12˚ = 0,208;

Физические свойства масла индустриального И-20:

- плотность  см  при  t = 20 ˚С  – не более 890 кг/м3. 

По таблице изменения плотности нефтепродуктов в зависимости от температуры принимаем для расчетов плотность индустриального масла 20 равной  896,3 кг/м3;

Класс кинематической вязкости индустриальных масел может быть определен по цифрам в обозначении марки масла, т. е. масло И-20 имеет среднюю кинематическую вязкость 20 сСт (мм2/с) при температуре 50˚ С. Справочник по физическим свойствам смазочных масел приводит следующие значения вязкости для масла индустриального И-20:

- вязкость кинематическая v при  40°С -  не менее  29-35 мм2/с;

- вязкость кинематическая v при  50°С - не менее  17-23 мм2/с;

В соответствии с номограммой определения кинематической вязкости нефтепродуктов  принимаем для расчетов кинематическую вязкость индустриального масла И-20 при t = 30˚С  равной  v = 60 мм2/с.

Решение:

Задача может быть решена с использованием закона Ньютона для внутреннего трения жидкости и условия равновесного состояния материальных тел (законов статики).

По условию задачи скольжение пластины по наклонной плоскости является прямолинейным и равномерным, следовательно, пластина находится в состоянии равновесия (тело находится в равновесии, если оно неподвижно либо перемещается равномерно и прямолинейно). Равновесное состояние любого тела характеризуется алгебраическим (векторным) равенством всех действующих на него внешних сил, поэтому можно сделать вывод, что силы, приводящие в движение пластину равны направленным в противоположную сторону силам сопротивления движению. 

Если не принимать во внимание силу сопротивления воздуха, то скольжение пластины по наклонной плоскости осуществляется под воздействием горизонтальной составляющей силы тяжести Gг = GЧsinб (движущая сила) и силы трения Fтр со стороны слоя индустриального масла И-20 между пластиной и наклонной плоскостью (сила сопротивления движению). Следовательно, можно записать:

GЧsinб = Fтр  (1)

Силу тяжести, действующую на пластину (вес пластины),  можно определить, вычислив массу m пластины с учетом ее габаритных размеров и плотности материала:

m = аЧбЧсЧс = 0,63Ч0,44Ч0,011Ч640 = 1,951 кг;

где  а, б и с – габаритные размеры пластины (в исходных данных к задаче);

с – плотность материала пластины (в исходных данных к задаче).

Тогда вес пластины будет равен:

G = mЧg = 1,951Ч9,81 ≈ 19,14 (Н),

где  g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Теперь, используя формулу (1), можно определить силу трения слоя жидкости (в нашем случае – индустриального масла И-20):

Fтр = GЧsinб = 19,14Ч0,208  = 3,982 (Н).

В соответствии с законом Ньютона для внутреннего трения жидкости:

Fтр = мЧvЧS/д  (2),

где  v – скорость движения слоя жидкости на расстоянии  д  от неподвижной плоскости (т. е. искомая скорость),  м/с;

S = аЧб  = 0,63Ч0,44 = 0,2772  м2 -  площадь поверхности пластины, соприкасающаяся со слоем масла;

м – динамическая вязкость жидкости; 

м = vЧсм, кг/мЧс;

здесь v = 60 мм2/с = 60Ч10-6 м2/с -  кинематическая вязкость масла индустриального И-20  при температуре 30˚ С – справочная информация;

см =  896,3 кг/м3 - плотность масла индустриального И-20 при температуре 30˚ С – справочная информация;

Подставив формулы  для динамической вязкости и площади пластины в формулу (2),  запишем уравнение для определения внутреннего трения жидкости в виде:

Fтр = vЧсЧvЧaЧb/д  (3).

Из формулы (3) определяем искомую скорость v, с которой пластина равномерно скользит вдоль наклонной плоскости по слою индустриального масла И-20:

v = (FтрЧд)/(vЧсмЧaЧb) =

= (3,982Ч0,9Ч10-3)/(60Ч10-6Ч896,3Ч0,63Ч0,44) ≈ 0,2404 м/с.

Ответ: 

Пластина скользит по наклонной плоскости со скоростью 

v  ≈  0,2404 м/с.

Задача  3

Исходные данные:

Центробежный насос, перекачивающий жидкость (нефть легкая)  при температуре  20 ˚С, развивает подачу Q = 3,1 л/с.

Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода  l = 13,3 м, диаметр d = 40 мм, эквивалентная шероховатость ∆э = 0,060 мм,  коэффициент сопротивления обратного клапана жк = 6,6, а показание вакуумметра не превышало бы  р1 = 69,0 кПа.

Справочные величины:

- плотность нефти легкой при 20°С – с = 750-840 кг/м3;

принимаем для расчетов среднее значение плотности легкой нефти – с = 790 кг/м3

- кинематическая вязкость нефти легкой при 20°С - v = 4Ч10-6 м2/с (4 сСт).

Решение:

Из уравнения Бернулли для двух сечений (в нашем случае  - для уровня жидкости в приемном резервуаре и сечения на входе в насос) следует:

hв = (p0 - ра)/сg –v2/2g - hf  (1),

где  hв  - искомая высота всасывания (м);

hf  - суммарные потери напора во всасывающем трубопроводе (м);

рa - атмосферное давление, Па;

р0 - абсолютное давление на входе в насос, Па;

g – ускорение свободного падения;  g = 9,81 м/с2;

v - скорость движения жидкости (нефти легкой) по трубе, м/с;

с – плотность легкой нефти (исходные данные).

Разность давлений  p0 - ра  представляет собой показание вакуумметра на входе в насос p1, поэтому уравнение Бернулли для заданной гидравлической системы можно записать в виде:

hв = p1/сg –v2/2g - hf  (2),

Потери напора hf  во всасывающем трубопроводе складываются из потерь на трение hl при движении жидкости по трубе и потерь на местные сопротивления  hм:

hf  = hl + hм =  il + ∑ж v2/2g  (3),

где  i  - потери напора на 1 м длины трубы; 

l  - длина трубопровода,  м; 

∑ж  - сумма коэффициентов местных сопротивлений; 

v  - скорость движения жидкости (нефти легкой) по трубопроводу,  м/с.

Для определения скорости легкой нефти в трубе условно считаем, что его поток неразрывен.

Тогда можно использовать формулу для определения скорости движения жидкости по трубопроводу, зная сечение трубы S (м2) и объемную подачу насоса Q  (м3/с):

v = Q/S = 4Q/рd2 = (4Ч3,1Ч10-3)/(3,14Ч0,042) = 2,468 (м/с).

Режим движения жидкости (в нашем случае – нефти легкой) в трубопроводе можно прогнозировать с помощью числа Рейнольдса по формуле:

Re = vd/v,

где  v = 4Ч10-6 м2/с  – кинематическая вязкость легкой нефти, (справочная величина);

тогда число Рейнольдса будет равно:

  Re = 2,468Ч0,04/4Ч10-6 = 24680.

Полученное число Рейнольдса значительно больше критического (Reкр = 2000), поэтому режим движения жидкости (нефти легкой) в трубопроводе является турбулентным.

Поскольку скорость движения жидкости (нефти легкой) по трубе достаточно большая, а плотность нефти легкой при температуре  20 ˚С  -  ск = 790 кг/м3, потери гидравлического напора на трение по длине трубы можно определить по «водопроводной»  формуле, получаемой из формулы Шези:

hl = il = lQ2/∆э2 = 13,3Ч(3,1Ч10-3)2/0,0602 ≈ 0,0355 (м).

Местные сопротивления складываются из сопротивления обратного клапана  жк  = 6,6 (исходные данные) и сопротивления колена  жкол  имеющего закругление с радиусом  R = 2d = 0,08 м (см. рисунок к задаче 3). 

жкол = 0,5 – справочная информация.

Тогда местные сопротивления в трубопроводе будут равны:

hм = ∑ж v2/2g = (6,6+0,5)Ч 2,4682/(2Ч9,81) = 2,204 (м).

Суммарные потери напора: 

hf  = hl + hм = 0,0355 + 2,204 = 2,2395 (м).

Подставив полученные расчетные данные в формулу (2), получим допустимую высоту всасывания hв:

hв = p1/сg –v2/2g - hf  = 69,0Ч103/(790Ч9,81) – 2,4682/(2Ч9,81) – 2,2395 ≈

≈ 6,353  (м).

Ответ:

Для исходных данных задачи допустимая высота всасывания насоса составит:  hв ≈ 6,353  м.