Результаты работы программы
Для получения результатов данной программы необходимо поставить курсор мышки в код программы и нажать клавише F5 клавиатуры. Результат будет выводиться сообщающим окном MsgBox, код которого находится с 44 по 68 строки. Шрифт этого окна мелкий, его тяжело вывести на бумагу и другие информационные носители. В коде программы дан ещё вывод результатов работы программы непосредственно в рабочее поле Microsoft Word, где с этим результатом можно отлично познакомиться, изучить его и вывести на другие носители информации. Код такого вывода находится с 69 по 94 строки. Строки сообщающего окна MsgBox дублируются в строках вывода в рабочее поле Microsoft Word, где они подробно описаны – это строки 69 – 94. Строки 44 – 68 рекомендуем изучить самостоятельно, используя строки 69 – 94. После нажатия клавиши F5 на экран выйдет сообщающее окно MsgBox с информацией результатов работы программы, с которой можно познакомиться, затем надо нажать кнопку OK этого окна и перейти в рабочее поле Microsoft Word. В рабочем поле Microsoft Word появится следующая информация строк 69 – 94, которую легко изучить и проанализировать. Данная информация результата программы дана ниже, которая даст нам новые знания. Для лучшего анализа работы математической модели в окно ввода данных с клавиатуры после нажатия клавиши F5 введём радиус круга R= 1000000000. Большой радиус лучше определит разницу расчётов различных формул и точность наших высказываний. Затем выведем результаты работы математической модели в таблицу для различных радиусов кругов: R=1, R=1000, R=1000000, R=1000000000. Шестьдесят девятая строка выводит результат данного кода на языке Visual Basic For Application в конец текста Microsoft Word. На экране не будет номеров строк, которые указаны ниже для лучшего ориентирования и объяснения их значения в анализе работы программы.
Результаты данной программы на экране после нажатия на клавишу F5
70. Длина радиуса границы круга (окружности) R=1000000000.
71. Количество сторон правильного многоугольника в окружности n=23219785.
72. Синус центрального угла Sin(Pi/n)=0,000000135298094.
73. Величина центрального угла Pi/n=0,000000135298094.
74. Длина стороны правильного многоугольника, а=270,596188.
75. Площадь круга, вычисленная по первой формуле S1=3141592653589755170,3225.
76. Площадь круга, вычисленная по второй формуле S2=3141592653589761245,6712238851.
77. Площадь круга, вычисленная по школьной формуле S=3141592653589790000.
78. Разность площадей кругов S-S1= 34829,6775.
79. Разность площадей кругов S-S2=28754,3287761149.
80. Коэффициент точного вычисления k1=0,999999999999992608912879438.
81. Коэффициент точного вычисления k2=0,9999999999999908472128799836.
82. Разность коэффициентов точного вычисления Rk=-0,0000000000000017616999994544.
83. Площадь круга с первым коэффициентом k1, Sk1=3141592653589766780,2150000003.
84. Площадь круга со вторым коэффициентом k2, Sk2=3141592653589761245,6712238852.
85. Разность площадей кругов Sk1-Sk2 RSk=5534,5437761151.
86. Разность площадей кругов S-Sk2=28754,3287761148.
87. Длина окружности по школьной формуле L=6283185307,17958.
88. Длина окружности, равная периметру многоугольника L1=6283185307,17958.
89. Разность длин окружностей по школьной формуле и по периметру RL=0.
90. Число ПИ по школьной программе ПИ=3,14159265358979.
91. Число ПИ во второй формуле площади круга Pipl2=3,14159265358979.
92. Разность ПИ школьного и в S2 модели, RPipl=0.
93. Число ПИ по периметру на окружности Piokr=3,14159265358979.
94. Разность ПИ в площади и границы круга нашей модели, RPiplPiokr=0.
Анализ результатов работы программы
В семидесятой строке показывается радиус круга, который вводили с клавиатуры. Данный результат полностью совпал с нашим вводом R=1000000000.
Семьдесят первая строка даёт новую для нас информацию (открытие), что при количестве сторон правильного многоугольника n= 23219785 величины синуса угла СОВ и угла СОВ будут равны. Такой результат мы предсказывали, чтоб найти величину n.
Семьдесят вторая и семьдесят третья строки экрана сообщают о величинах синуса угла и угла СОВ при n=23219785, которые равны между собой, где Sin(Pi/n)=0,000000135298094 и Pi/n=0,000000135298094. Такой результат планировался в математической модели. Семьдесят четвёртая строка даёт величину (а=270,596188) длины стороны правильного многоугольника при их количестве n=23219785 и величине радиуса описанной окружности данного многоугольника R=1000000000. Семьдесят пятая, семьдесят шестая и семьдесят седьмая строки сообщают о величинах площадей кругов, вычисленных по разным формулам при введённом радиусе круга. Особенно интересными для нас являются результаты семьдесят восьмой и семьдесят девятой строк, которые подтверждают доказательства нашей математической модели, что площадь круга по формуле нашего времени незначительно завышена из-за неточности предельных переходов. Разность между площадью круга, полученной по формуле нашего времени S=
и площадью круга, вычисленной по формуле (1) 
данного алгоритма, равна S–S1= 34829,6775. Такая достаточная разность площадей получается, из-за большого радиуса круга, неточного алгоритма формулы площади круга нашего времени и ошибок при вычислении компьютером. Эта разность будет приближаться к нулю, если задать малые радиусы кругов, что будет показано ниже. Аналогично видим достаточную разность площадей кругов, полученных с помощью формулы S=
и формулы математической модели (2), данной выше
(2) , где
S-S2=28754,3287761149, что ещё раз доказывает неточность алгоритма формулы S=
, о котором сообщалось в математической модели. Восьмидесятая, восемьдесят первая и восемьдесят вторая строки дают значения коэффициентов точности. Эти коэффициенты значительно упрощают формулы площади круга данной математической модели до вида.
S круга= рR2k
Коэффициент точного вычисления k1=0,999999999999992608912879438.
Коэффициент точного вычисления k2=0,9999999999999908472128799836.
Разность коэффициентов точного вычисления k2–k1=-0,0000000000000017616999994544.
Коэффициенты точности получались из формул определения площади круга: k1 для формулы (1) и k2 для формулы (2), поэтому их величины отличаются, но незначительно, что видно из k2–k1. Считаем, что более точным является коэффициент k2, так как проще достигалось его вычисление до 29 знаков.
Восемьдесят третья, восемьдесят четвёртая, восемьдесят пятая и восемьдесят шестая строки экрана показывают значения площадей кругов, вычисленных по упрощенным формулам с коэффициентом точности, при введённом радиусе круга.
Площадь круга с первым коэффициентом k1, Sk1=3141592653589766780,2150000003.
Площадь круга со вторым коэффициентом k2, Sk2=3141592653589761245,6712238852.
Разность площадей кругов Sk1-Sk2, RSk=5534,5437761151.
Разность площадей кругов S-Sk2=28754,3287761148.
Результат разности площади круга, вычисленной по формуле S=
и формуле Sk2=
∙k2, получился равным S– Sk2=28754,3287761148. Разность площади круга определённой с помощью формулы S=
и формулы (2) , что показано выше, равна S–S2=28754,3287761149. Из этих результатов видно, что значение площадей круга, вычисленных с помощью формулы
Sk2=
∙k2 и формулы (2) , совпали, что говорит о точности
коэффициента k2.
Восемьдесят седьмая, восемьдесят восьмая и восемьдесят девятая строки на экране компьютера знакомят нас с длиной границы круга (окружностью), определёнными различными способами.
Длина окружности по школьной формуле L=6283185307,17958.
Длина окружности, равная периметру многоугольника L1=6283185307,17958.
Разность длин окружностей по школьной формуле и по периметру многоугольника RL=0.
Данные результаты сообщают, что формула определения длины окружности достаточно точная. Длина периметра правильного многоугольника, расположенного на окружности, и длина самой окружности совпали. Это подтверждает точность данных алгоритмов.
Девяностая, девяносто первая, девяносто вторая, девяносто третья и девяносто четвёртая строки экрана сообщают о величине чисел ПИ, вычисленных различными способами.
Число ПИ по школьной программе ПИ=3,14159265358979.
Число ПИ во второй формуле площади круга Pipl2=3,14159265358979.
Разность ПИ школьного и в S2 модели, RPipl=0.
Число ПИ по периметру на окружности Piokr=3,14159265358979.
Разность ПИ в площади и границы круга нашей модели, PiplPiokr=0.
Результаты о величине числа ПИ получились достаточно точными, что говорит о точности формулы (2) определения площади круга и длины окружности, вычисленной с помощью периметра правильного многоугольника нашей математической модели. Все значащие цифры числа ПИ, которые даются в программах Microsoft Office, школьной программе совпали с цифрами числа ПИ, полученными с помощью формулы площади круга (2) PiPl2. При рассмотрении большего количества значащих цифр числа ПИ, изучаемого в настоящее время, и цифр полученного числа Pipl2 данного алгоритма, может быть незначительное несовпадение. Это несовпадение будет зависеть от точности работы вычислительной техники. Разность числа ПИ для площади круга и длины окружности в данной математической модели равна нулю.
Такой результат говорит о достаточной точности, разработанного нами алгоритма вычисления площади круга и правил использования вычислительной техники.
На основании результатов программы, математической модели, анализа результатов программы можно сделать вывод, что самый точный способ вычисления площади круга является по формуле S=рR2∙k. В этой формуле величина коэффициента k приравнивается к коэффициенту k2, вычисленному в программе. И так, площадь круга вычисляется по формуле.
S=рR2∙k, где k= k2=0,9999999999999908472128799836
Алгоритм данной формулы выполнялся согласно законам математики. Коэффициент к вычислялся с помощью программы на языкеVisual Basic For Application и компьютера. Этот коэффициент на основании данного алгоритма должен быть, но величина его может стать другой и более точной при вычислении на более совершенных компьютерах и инструментальных программах.
Значение величины площади круга, вычисленной по формулам S=рR2 и S=рR2∙k
№ | R | S=рR2 | S2=рR2∙k | S–S2 |
1 | 1 | 3,14159265358979 | 3,1415926535897612456712238851 | 0,0000000000000287543287761149 |
2 | 1000 | 3141592,65359879 | 3141592,6535897612456712238851 | 0,0000000287543287761149 |
3 | 1000000 | 3141592653589,79 | 3141592653589,7612456712238851 | 0,0287543287761149 |
4 | 1000000000 | 3141592653589790000 | 3141592653589761245,6712238851 | 28754,3287761 |
Литература
607130 Нижегородская область, р. п. Ардатов, ул. Садовая, .
ГБПОУ Областной многопрофильный техникум, Нижегородская область, р. п. Ардатов, преподаватель математики и информатики высшей категории .
09.08.2018
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
