ЕГЭ по информатике и ИКТ

ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ

Задание 14

Умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд

6 мин.

Задача демоверсии КИМ-2015

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

сместиться на (–3, –3)

ПОВТОРИ n РАЗ

сместиться на (a, b)

сместиться на (27, 12)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (–22, -7)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение:

После выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку, значит общее смещение по каждой оси равно 0.

Найдем общее смещение по осям:

       Ось х:                                        Ось у:

– 3 + n*(а + 27) – 22 = 0        и        – 3 + n*(b + 12) – 7 = 0

n*(а + 27) = 25                        n*(b + 12) = 10

n – целое число. Из равенств видно, что n должно являться делителем чисел 25 и 10.

Значит, n = 5.

Ответ: 5.

Решите:

Источник: сайт Полякова Константина Юрьевича

Ссылка на файл: http://kpolyakov. spb. ru/download/ege14.doc

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (38,-12)

Повтори N раз

  Сместиться на (17, 12)

  Сместиться на (a, b)

конец

Сместиться на (–21, –22)

Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (32,-35)

Повтори N раз

  Сместиться на (7, 32)

  Сместиться на (a, b)

конец

Сместиться на (6, –22)

Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (32,-25)

Повтори N раз

  Сместиться на (7, b)

  Сместиться на (a, 32)

конец

Сместиться на (-6, 64)

Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (32, 20)

Повтори N раз

  Сместиться на (7, b)

  Сместиться на (a, 13)

конец

Сместиться на (9, 62)

Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (32, -112)

Повтори N раз

  Сместиться на (17, b)

  Сместиться на (a, 23)

конец

Сместиться на (-78, 43)

Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

№ задания
Ответ	17	19	13	41	23