Моделирование импульсно-периодического излучающего разряда высокого давления в парах Цезия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНО-ПЕРИОДИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАЮЩЕГО РАЗРЯДА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ В ПАРАХ ЦЕЗИЯ

,

Физико-технический институт им. РАН, 194021, С.-Петербург, Политехническая ул., 26.

Петербургский государственный университет путей сообщения, 190031, С.-Петербург, Московский пр., 9.

*****@***ioffe. ru , *****@***ru

В настоящей работе выполнено моделирование импульсно-периодического разряда (ИПР) высокого давления в цезии. ИПР в цезии рассматривается здесь, прежде всего, в связи с возможностью его использования в качестве источника видимого излучения с непрерывным спектром [1,2]. Такой разряд реализуется в сапфировой трубке c внутренним радиусом R ~ 2ч3 мм. При этом, в установившемся режиме горения, через газоразрядную трубку периодически, с частотой н ~ 1000 Гц, пропускается импульс тока заданной формы амплитудой Imax ~ 10ч100 А [3]. Для моделирования ИПР используются уравнения переноса, вывод которых основан на методике, изложенной в [4]. В условиях аксиальной симметрии и локального термодинамического равновесия в плазме уравнения модели имеют вид:

,  (1)

, ,  (2)

,  (3)

,  (4)

  ,  (5)

  ,  (6)

.  (7)

Здесь na, ni, ne – концентрации нейтральных атомов, ионов и электронов соответственно, Va, Vi, Ve – радиальные средние скорости движения частиц,  K(Te) – константа ионизационного равновесия, pa, pi, pe – парциальные давления компонент, Ta = Ti = Th, Те – температуры  тяжёлых частиц и электронов, Ea – усреднённая по распределению Больцмана энергия возбуждения атома, Ei – энергия ионизации атома цезия, уе – электропроводность плазмы, лa, лi, лe – парциальные коэффициенты теплопроводности, Ez – напряжённость продольного электрического поля, Ria = nani(Va-Vi)ria – сила трения, обусловленная наличием проскальзывания компонент a и i друг относительно друга, (б = a, i) – выделение тепла в газе тяжёлых частиц вследствие их столкновений с электронами, , Wrad – потери энергии из единицы объёма плазмы на излучение. Методика расчёта коэффициентов уе, ria, лб и эффективной частоты столкновенийописаны в [5]. При вычислении радиационных потерь использовался метод прямого интегрирования [6]:

, ,  (8)

.  (9)

В выражении (9) и и ш – углы, определяющие направление луча, вдоль которого выполняется интегрирование, UлP = 4рIлP/c, IлP = 2hc2л-5[exp(hc/лkBTе)-1]-1 - равновесная (планковская) спектральная интенсивность, с – скорость света в вакууме, h – постоянная Планка, k'л – коэффициент поглощения плазмы с учётом свободно-свободных (ff), связанно-свободных (bf) и связанно-связанных (bb) переходов электронов и с учётом поправки на вынужденное излучение: . Подробное описание расчёта k'л в цезиевой плазме приведено в [2].

Граничные условия к уравнениям (1)-(6) включают в себя условия симметрии на оси

,  ,  ,  (10)

условие постоянства числа атомов цезия Na, приходящихся на единицу длины трубки в течение импульса тока

= const,  (11)

и условие равенства температуры тяжёлых частиц плазмы Th и температуры стенки иW :

.  (12) 

Здесь  – средний за период поток тепла, падающий из плазмы на внутреннюю поверхность стенки трубки.

Граничное условие для температуры электронов на стенке можно записать, приравняв поток энергии из плазмы, вносимый в неравновесный пристеночный слой электронами, к потерям энергии электронов, связанными с ионизацией атомов в этом слое и с преодолением задерживающего электроны потенциального барьера eU0 в ленгмюровском слое [7, с. 80–93]:

.  (13)

Здесь ji0 = eDani(Te(R))/Li21/2 – ионный ток, отводимый из квазинейтральной плазмы на стенку, Li = (Daфi )1/2 , где Da = Di(1+Te/Th) – коэффициент амбиполярной диффузии, фi – эффективное время ионизации.  ДEe – тепловая энергия электронов, попадающих из плазмы на стенку [8], RS – внешний радиус столба равновесной ЛТР-плазмы (RS ≈ R >> Li >> li, li – длина пробега иона в пристеночной области).

Для решения приведённых уравнений модели ИПР построена чисто неявная разностная схема. При построении разностной схемы использовался интегро-интерполяционный метод.

На рис. 1 и рис. 2 приведены результаты расчётов ИПР в цезии для R = 2,5 см, н = 1300 Гц, амплитуды тока в импульсе Imax = 80 A, дежурного тока в промежутке между импульсами I0 = 0,2 A. Количество цезия соответствовало значению насыщающего давления у холодного конца трубки 430 Торр при температуре 885 К.

  Рис.1 Основные параметры плазмы: 1 – форма импульса тока I(t)/Imax, 2 – напряжённость продольного электрического поля Ez(t)/Emax, 3 – температура электронов на оси Te(0,t)/Tmax, 4 – температура тяжёлых частиц Th(0,t)/Tmax, 5 – полное давление плазмы  p(t)/pmax. Время указано в единицах импульса t/tp. Максимальные значения Emax = 195 В/см, Tmax = 5700 К, pmax = 1010 Торр.

Рис. 2. Спектральный поток энергии Fл, излучаемый столбом плазмы ИПР, и радиальная оптическая толщина столба фR(л) в момент окончания импульса тока.

Как видно из рис. 1, при относительно небольших значениях токов и вкладываемой в разряд мощности, удаётся создать цезиевую плазму с температурой ~ 5500-6000 К и концентрацией ne ~ 1017–1018 см-3 . Оптическая толщина столба плазмы в видимой области спектра оказывается при этом ~ 1. Такие параметры плазмы  обеспечивают условия, при которых ИПР в цезии является эффективным источником видимого излучения с непрерывным спектром.

ЛИТЕРАТУРА

[1] , . Письма в ЖТФ 23 (1997) в.24. с.40

[2] , . ЖТФ 72 (2002) в.7. с.100.

[3] , . Письма в ЖТФ 35 (2009) в.23. с.17.

[4] . Вопросы теории плазмы  1 (1963) 183.

[5] . Процесы переноса в многокомпонентной плазме. ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2009.

[6] , . Успехи прикладной физики 1 (2013) в.2. с.183.

[7] . Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том. Книга II. / Под ред. . Наука, Москва, 2000.  с. 80–93.

[8] , .  Прикладная физика  (2012) №1. с. 46.