Оптика и элементы атомной физики (стр. 8 )

  Из данных выражений следует, что φ = А(n – 1), т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Кроме того из этого выражения вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит и от величины (n – 1), а показатель преломления n – зависит от длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклонёнными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решётки можно разлагать свет в спектр.

  Для характеристики дисперсии различных веществ вводится величина: , называемая дисперсией вещества, которая показывает, как быстро изменяется показатель преломления от длины волны.

§ 16. Электронная теория дисперсии света.

  Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды равен: , где ε - диэлектрическая проницаемость среды, μ - магнитная проницаемость. В видимой области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому . Здесь встречается момент, связанный с особенностями развития науки. По Максвеллу, диэлектрическая проницаемость (ε) является постоянной величиной (это относительная диэлектрическая проницаемость) и, следовательно, показатель преломления (n), также постоянная величина, однако это не так – есть зависимость показателя преломления от длины волны, например. Кроме того, значения n, полученные из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Данные противоречия преодолела электронная теория Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

  Рассмотрим несколько подробнее применение электронной теории дисперсии света к однородному диэлектрику. Предположим при этом, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества (из курса электричества это известно) равна: ε = 1 + χ = 1 + P/(εoE), где χ - диэлектрическая восприимчивость среды, εо – абсолютная диэлектрическая проницаемость, Р – мгновенное значение поляризованности. Основное значение здесь имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны.

  В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного внешнего электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен p = ex, где е – заряд электрона, x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна No, то мгновенное значение поляризованности P = Nop = Noex. В результате, сделав соответствующие подстановки, получим: n2 = 1 + Noex/(εoE). Если посмотреть внимательно на эту формулу, то можно увидеть, что задача сводится к определению смещения x электрона под действием электрического поля E. Поле световой волны можно записать в виде: E = Eocosωt. Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учёта сил сопротивления) будет иметь вид: где  Fo = eEo – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ωо = - собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона. Решив уравнение, найдём чему равен n2 = ε в зависимости от параметров атома (e, m, ωo) и частоты колебания внешнего поля (света) -ω. Решение задачи можно записать в виде x = A cos ωt, где A = . Сделав соответствующие подстановки, получим: n2 = 1 + .

  Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ωoi, то:

n2 = 1 + где mi -  масса i-го заряда.

  Из приведенных выражений следует, что показатель преломления n зависит от частоты ω внешнего поля, или от длины волны падающего на диэлектрик света. Таким образом, полученные выражения действительно подтверждают явление дисперсии света.

ТЕМА 6: Поглощение и рассеяние света.

§ 17. Поглощение света.

  При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия после взаимодействия с электронами снова превращается  в излучение в виде вторичных волн; частично же она переходит в тепловую энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается - свет поглощается в веществе. Вынужденные колебания электронов, а следовательно, и поглощение света становятся особенно интенсивными при резонансной частоте.

  Экспериментально было показано, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

I = Ioe-αl,

где Io – интенсивность света на входе в поглощающий слой, l – толщина слоя, α - постоянная, зависящая от свойств вещества и длины волны света и называемая коэффициентом поглощения. Данное соотношение известно, как  закон Бугера. 

  Продифференцировав это соотношение по длине l, получим  dI = - αl dl. Из данного выражения следует, что убыль интенсивности на пути dl пропорциональна длине этого пути и значению самой интенсивности. Из формулы следует, что при l = 1/α интенсивность I убывает в e раз. Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя при прохождении которого интенсивность света убывает в e раз.

  Коэффициент поглощения зависит от длины волны падающего света. У вещества, атомы (или молекулы) которого практически не воздействуют друг на друга (газы, пары металлов), коэффициент поглощения близок к нулю. Только для узких спектральных областей обнаруживаются узкие линии поглощения, которые соответствуют резонансным частотам колебаний электронов. Подобные максимумы наблюдаются и для многоатомных молекул и соответствуют резонансным частотам колебаний отдельных атомов внутри молекулы. Однако интенсивности таких пиков гораздо меньше, чем у электронных, поскольку их массы гораздо больше массы электронов. Если мы будем повышать давление газа, то пики поглощения станут шире, что указывает на взаимодействие атомов друг с другом.

  Металлы практически непрозрачны для света (коэффициент поглощения для них имеет значение порядка 106 м-1, для сравнения стекло имеет коэффициент поглощения около 1 м-1).  Такой большой коэффициент поглощения у металлов обусловлен наличием у них свободных электронов. Практически для каждого фотона находится свободный электрон, которому передаётся энергия, повышая температуру электронного газа и металла в целом.

§ 18. Рассеяние света.

  С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. Однако, в случае распространения света в однородной среде, вторичные волны гасят друг друга в результате интерференции по всем направлениям кроме направления распространения первичной волны.

  Вторичные волны не гасят друг друга только при распространении света в неоднородной среде. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях и называют рассеянием света. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название мутных сред. К их числу относятся дымы, туманы, суспензии, эмульсии и т. д.

  В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае просто поглощения. Поэтому для мутного вещества наряду с коэффициентом поглощения α, вводят ещё один коэффициент, называемый коэффициентом экстинции. Тогда выражение для интенсивности света, распространяющегося в мутной среде будет следующим:  I = Ioe-(α+α’)l.

  Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны ~0.1λ, интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны: I ~ 1/λ4. Эта зависимость носит название закона Рэлея. Если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны ~λ, то интенсивность рассеянного света будет обратно пропорциональна только квадрату длины волны:  I ~ 1/λ2.

  Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы также рассеивают свет, хотя и в меньшей степени. Причиной рассеяния в данном случае являются флуктуации плотности самой жидкости, которые вызваны беспорядочным тепловым движением молекул вещества. Обусловленное этими флуктуациями рассеяние называется молекулярным рассеянием. Молекулярным рассеянием, между прочим, объясняется голубой цвет неба. В атмосфере непрерывно возникают сгущения и разрежения воздуха, которые рассеивают солнечный свет. Поскольку интенсивность рассеяния, в данном случае, обратно пропорциональна квадрату длины волны, то свет с более короткими длинами волн (т. е. голубой, а не красный) рассеивается сильнее и поэтому мы видим голубое, как правило, небо. Однако вечером и утром мы видим не голубую зарю, а красную. Это происходит потому, что когда солнце находится низко над горизонтом, то солнечный свет должен проходить большую толщу воздуха, где поглощается в большей степени коротковолновое излучение, а длинноволновое, т. е. красное – остаётся.