Алгоритмы и исполнители (стр. 14 )

  Программа

{

Треугольник (60, 90, 9);

Треугольник (120, 60, 10);

Треугольник (180, 30, 2, 11);

Треугольник (90, -30, 6, 12);        

}

Циклы и переменные

Чертежник понимает команду цикла повтори и может использовать переменные. Это демонстрирует следующий пример.

Зубы   {   int a = 10, h = 30;   повтори ( 3 )        {        Треуг (a, h);        a = a + 10;        h = h - 10;        }   } Треуг (int a, int h)   {   опусти_перо;   вектор (0, h); вектор (a, - h);   вектор (-a, 0);   подними_перо;   вектор (a, 0);   }

Здесь одновременно меняются две переменные: основание и высота, причем основание увеличивается, а высота уменьшается.

Рассмотрим еще одну задачу: с помощью исполнителя Чертежник нарисовать узор из квадратов:

Сторона каждого из квадратов и расстояние между строками и между столбцами равны 10. Приведем два способа решения этой задачи:

Узор   {   повтори ( 4 )   Ряд ( 4 );   } Ряд ( int n )   {   повтори ( n )   {   Квадрат ( 10 );   вектор ( 20, 0 );   }   вектор ( 0, -20 );   вектор ( -20*n, 0 );   }

Узор    {   повтори ( 4 )   {   повтори ( 4 )   {   Квадрат ( 10 );   вектор ( 20, 0 );   }   вектор ( 0, 20 );   вектор ( - 80, 0 );   }   }

Первый способ использует процедуру Ряд, параметром которой является количество квадратов в строке. Обратите внимание, что тело цикла не ограничено скобками, так как содержит только один оператор. При этом соблюдается запись с отступами – тело цикла сдвинуто вправо.

Во втором способе мы фактически сразу подставили тело процедуры в основную программу. При этом получилось, что в теле внешнего цикла в основной программе находится еще один цикл (внутренний), который раньше был в процедуре. Такая конструкция называется вложенный цикл. При этом в записи тело внутреннего цикла также сдвинуто вправо относительно его заголовка.

Заметьте, что для правильной работы этих программ к ним необходимо добавить текст процедуры Квадрат.

  Квадрат (  int a )

  {

  опусти_перо;

  вектор (0,  a ); вектор ( a, 0);

  вектор (0, - a ); вектор (- a, 0);

  подними_перо;

  }

Сравнение Чертежника и Черепахи

Черепаха и Чертежник имеют разные команды и работают в разных системах координат: Черепаха в естественной, а Чертежник - в прямоугольной. Поэтому Черепаха очень легко рисует развернутые фигуры, например вот такую:

Букет

  {

  влево ( 45 ); 

  повтори ( 4 ) { 

  Цветок;

  вправо ( 30 ); 

  } 

  }

где используется процедура для построения одного цветка

Цветок

  {

  опусти_перо;

  вперед ( 60 ); влево ( 45 );

  повтори ( 3 ) {

        повтори ( 2 ) {

        вперед ( 25 ); вправо ( 30 );

          вперед ( 25 ); вправо ( 150 );

          }

  вправо ( 30 );

          }

  влево ( 45 ); назад ( 60 );

        подними_перо;

  }

Благодаря естественной системе координат Черепаха отлично справилась с работой. Теперь вообразите, сколько усилий надо затратить, чтобы научить Чертежника рисовать такую фигуру.

Однако у Черепахи тоже есть недостатки. Так ей трудно начертить прямоугольный треугольник, потому что она должна знать длины всех его сторон и все углы (Чертежник легко решает эту задачу, зная длины только двух сторон, которые пересекаются под прямым углом).

Переменные и использование памяти

Пример 1. Построить на экране с помощью исполнителя Чертежник квадрат, длину его стороны ввести с клавиатуры и рассчитать площадь этого квадрата.

ДиалогКвадрат

  {

  int a;

  вывод "Введите длину стороны квадрата";

  ввод a;

  Квадрат ( a );

  вывод "Площадь квадрата со стороной ", a,

  " равна ", a*a;

  }

Квадрат ( int a )

  {

  опусти_перо;

  вектор ( 0, a ); вектор ( a, 0 );

  вектор ( 0, - a ); вектор ( - a, 0 );

  подними_перо;

  }

Пример 2. Составить программу для решения системы двух линейных уравнений:

Сначала мы должны решить эту систему в общем виде, то есть “в буквах”. Это можно сделать, выразив y из первого уравнения

и подставив результат во второе:

Выразив отсюда x, получаем

Таким образом, исходными данными являются значения a1, b1, c1, a2, b2, c2, по ним мы сначала  вычисляем x, а затем – y, которые и будут результатами программы. Заметим, что систему нельзя решить этим способом, когда b1=0 или знаменатель выражения для x равен нулю. Эти случаи надо обрабатывать отдельно, сообщая об ошибке.

СистемаУравнений

  {

  float a1, b1, c1, a2, b2, c2, x, y, d = 0;

  вывод "Введите a1, b1 и c1 ";

  ввод a1, b1, c1;

  вывод "Введите a2, b2 и c2 ";

  ввод a2, b2, c2;

  если ( b1 != 0 )

  d = a2 - b2*a1/b1;

  если ( d!= 0 )

  {

  x = (c2 - b2*c1/b1) / d;

  y = (c1 - a1*x) / b1;

  вывод "Решение системы: x = ", x, ", y = ", y;

  }

  иначе

  вывод "Система вырожденна.";

  }

  Цикл с параметром

Нарисуем на экране с помощью исполнителя Чертежник веер из n лучей, концы которых находятся на одном уровне по оси y, а расстояние между концами соседних лучей равно d. Исполнитель находится в точке А.

Рассмотрим разные способы решения этой задачи. Первый отрезок направлен вертикально вниз, то есть ему соответствует вектор(0,-h). После этого лучше поднять перо и вернуться обратно в точку А. Следующий отрезок рисуется командой вектор(d,-h), дальше будет вектор(2d,-h) и т. д. Заметим, что в команде вектор изменяется  только координата x, которая принимает последовательно значения 0,d,2d,3d,...,(n-1)d, то есть, начальное значение x равно 0, цикл выполняется пока x<nd и с каждым шагом значение x увеличивается на величину d.

Для решения удобно использовать цикл с параметром, который так и называется – цикл или for (от английского for – “для”).

Веер

{

int x, h, d, n;

вывод "Введите d, h и n ";

ввод d, h, n;

цикл (  x = 0;  x < n*d;  x = x + d )

  {

  опусти_перо;

  вектор ( x, - h );

  подними_перо;

  вектор ( - x, h );

  }

}

Как видно из этой программы, все операции с переменной d сгруппированы в заголовке цикла внутри круглых скобок. Три части отделяются знаком “;”, так же как и конец команды:

Начальное условие  x=0  выполняется один раз перед началом цикла; Условие продолжения  x<n*d  говорит о том, при каком условии цикл будет выполняться (если в самом начале это условие неверно, то цикл не выполнится ни одного раза); Изменение переменной цикла  x=x+d  - этот оператор выполняется каждый раз в конце очередного прохода тела цикла. 

  Как можно заменить этот цикл на цикл повтори? на цикл пока?

Задачи

1. Что нарисует Чертежник, выполнив программу:

  Домик

{

опусти_перо;

вектор (4, 0); вектор (0, 4);

вектор (-4, 0); вектор (0, -4);

подними_перо;

вектор (0, 4); опусти_перо;

вектор (2, 2); вектор (2, -2);  подними_перо;

вектор (-4, -4);

}

2. Не «отрывая пера от бумаги» и не проводя одну линию два раза нарисовать

3. Составить программы для исполнителя Чертежник

4. Составить программу для исполнителя Чертежник, используя процедуру с параметром.

5. Какую фигуру нарисует Чертежник, выполнив программу

Спираль

  {

  опусти_перо;

  Виток ( 10 );

  Виток ( 30 );

  Виток ( 50 );

  Виток ( 70 );

  Виток ( 90 );

  подними_перо;

  }

Виток ( int n )

  {

  вектор ( n, 0 );

  вектор ( 0, - n );

  вектор ( - n - 10, 0 );

  вектор ( 0, n + 10 );

  }

6. Составить процедуру для исполнителя Чертежник, по которой он рисует n звеньев ломаной размером a. На рисунке изображено одно звено.

Что произойдет, если при вызове процедуры задать отрицательное значение параметра a?

7.  Составить программу для исполнителя Чертежник, используя цикл с параметром:

1 Разговор о числовых выражениях целесообразен только после изучения переменных.

2 Объем материала этого раздела варьируется сообразно возрасту. В 5-6 классах достаточно рассказать только 4 арифметических операции и скобки.

3 Тема для дополнительного изучения, например, на кружке или факультативе.