2.3. Расчеты следует проводить поэтапно, в соответствии с предлагаемым алгоритмом по конкретным пунктам предложенных этапов, не пропуская ни один пункт. Это необходимо, поскольку в случае ошибки преподаватель указывает номер неправильно выполненного пункта.
2.4. Каждый этап решения конкретной задачи обозначается номером пункта этапа, приводимого в пособии. После номера пункта следует подзаголовок, пояснение, расчеты и т. п., например:
2.6. Все формулы следует записывать первоначально в общем виде. Затем необходимо производить подстановку числовых, приводя все промежуточные вычисления значений (например, Uab = I1R2; Uab = 3,25⋅4,57 = 14,853 А). Запись окончательного ответа без промежуточных значений не допускается.
2.7. Промежуточные результаты расчетов и конечный результат (с точностью до второй-третьей значащей цифры) необходимо приводить в отдельных строках, выделяя из общего текста.
Задача № 2. 10
Параметры схемы четырехпроводной цепи переменного тока, представленной на рис. 2.10, а, приведены таблице 2.10. Приемники соединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы: линейное напряжение Uл, активные ri, реактивные xiL или xiC (индекс ″L″ – индуктивное, индекс ″С″ - емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.
Необходимо рассчитать параметры приведенной сети для различных режимов:
- режим 1: четырехпроводная сеть (с нейтральным проводом);
- режим 2: обрыв нейтрального провода;
- режим 3: обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода;
- режим 4: короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода.
Таблица 2.10
Задание к задаче № 2.10
Параме тры | Последняя цифра номера зачетки | Пример | |||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Uл, В | 380 | ||||||||
ra, Ом | 25 | ||||||||
rb, Ом | 0 | ||||||||
rc, Ом | 10 | ||||||||
Предпоследняя цифра номера зачетки | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
xaL, Ом | 10 | ||||||||
xbL, Ом | 9 | ||||||||
xcC, Ом | 21 |
Для всех перечисленных режимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, а также рассчитать:
- комплексы фазных токов и напряжений;
- комплексные сопротивления;
- мощность трехфазной системы;
- построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений;
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.
1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.10, а, табл. 2.10).
2. В соответствии со схемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчет производить для каждой из фаз, например а. Условно принимаем, что вектор Ща направлен по оси действительных величин (рис. 2.10, б), т. е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ща равна нулю.
3. Определить (рассчитать) параметры цепи.
4. Режим 1. Четырехпроводная сеть (с нейтральным проводом) (рис. 2.10, а)
5. Задаемся нулевой фазой для фазного напряжения Ща; φua = 0 град.
6. Комплекс действующего фазного напряжения Ща (пренебрегаем падением напряжения на линии):
Щa = ЛA = Uae jφuа; Щa = ЛA = 127e j0 = 127+ j0 B.
7. Комплекс действующего фазного напряжения Щb (пренебрегаем падением напряжения на линии):
Щb = ЛB = Ube-j120; Щb = ЛB = 127e-j120 = -63,5 - j110 B.
Рис. 2.10. Схема и векторные диаграммы токов и напряжений к задаче
№ 2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)
8. Комплекс действующего фазного напряжения Щc (пренебрегаем падением напряжения на линии):
Щc = ЛC = Uce+j120; Щc = ЛC = 127e+j120 = −63,5 + j110 B.
9. Комплекс действующего линейного напряжения Щаb на приемнике:
Щab = Щab = Щa - Щb; Щab = 220e+j30 = 191 + j110 B.
10. Комплекс действующего линейного напряжения Щbc на приемнике: Щbc = Щbc = Щb - Щc; Щbc = 220e-j90 = 0 - j220 B.
11. Комплекс действующего линейного напряжения Щca на приемнике: Щca = Щca = Щc - Щa; Щca = 220e j150 = 190 + j110 B.
12. Комплексное сопротивление нагрузки Za фазы А:
Za = 20 + j0 = 20e+j0 Ом.
13. Комплексное сопротивление нагрузки Zb фазы В:
Zb = 20 + j0 = 20e+j0 Ом.
14. Комплексное сопротивление нагрузки Zc фазы С:
Zc = 0 - j30 = 30e-j90 Ом.
15. Комплексный ток Эa= Эa: Эa = Щa/Za; Эa = 6,35 + j0 = 6,35e j0 A.
16. Комплексный ток Эb = Эb: Эb = Щb/Zb; Эb =-3,18 − j5,5 = 6,35e-j120 A.
17. Комплексный ток Эc= ЭС: Эc = Щc /Zc; Эc = -3,67 − j2,1 = 4,23e j210 A.
18. Комплексный ток в нейтральном проводе:
ЭN = Эa + Эb + Эc ; ЭN = -0,49 − j7,62 = 7,63e-j94 A.
19. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.10, б).
20. Определение мощностей системы (с нейтральным проводом).
21. Комплекс мощности фазы а:
Sa = ЩaIa*; Sa =127e j06,35e −j0 = 807e j0 = 807 + j0 ВА;
активная, реактивная мощности фазы а: Ра = 807 Вт; Qa = 0 вар.
22. Комплекс мощности фазы b:
Sb = ЩbIb*; Sb = 127e-j1206,35e+j120 = 807e j0 = 807 + j0 ВА;
активная, реактивная мощности фазы b: Рb = 807 Вт; Qb = 0 вар.
23. Комплекс мощности фазы c:
Sc = ЩcIc*; Sc= 127e+j1204,23e −j210 = 537e-j90 = 0 - j537 ВА;
активная, реактивная мощности фазы c: Рс = 0 Вт; Qс = −537 вар.
24. Полная мощность на нагрузке трех фаз:
S = Sa + Sb + Sc; S = 1613 − j537 ВА;
активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:
Р = 1613 Вт; Q = −537 вАр.
25. Режим 2. Обрыв нейтрального провода (рис. 2.11, а)
Обрыв нейтрального провода сопровождается появлением "смещения нейтрали" −узлового напряжения, величина которого определяется по соотношению: ЩnN = (ЛaYa + ЛbYb + ЛcYc)/(Ya + Yb + Yc), (1)
где Ya, Yb, Yc – комплексные проводимости фаз.
26. Комплексная проводимость фазы а: Ya = 1/Za; Ya = 0,05 + j0 Cм.
27. Комплексная проводимость фазы b: Yb = 1/Zb; Y b = 0,05 + j0 Cм.
28. Комплексная проводимость фазы c: Yс = 1/Zс; Yс = 0 + j0,0033 Cм.
29. Суммарная комплексная проводимость фаз:
Y = Ya + Yb + Yс; Y = 0,1 + j0,0033 Cм.
30. Узловое напряжение ЩnN по (1): ЩnN = 72,41е-j112 = -27,27- j67,07 B.
31. Напряжение на лучах звезды Щan по II закону Кирхгофа:
Щa = Щan = ЛA - ЩnN; Щan = 168e j23,4 = 154,3 + j67,07 В.
32. Напряжение на лучах звезды Щbn по II закону Кирхгофа;
Щb = Щbn = ЛB - ЩnN; Щbn = 56,17e-j130 =-36,2 - j42,9 В.
33. Напряжение на лучах звезды Щсn по II закону Кирхгофа:
Щc = Щсn = ЛC - ЩnN; Щbn = 180,7e j101,6 = -36,2 + j177,1 В.
34. Комплексный линейный ток Эа:
Эа = ЩaYa; Эа = 8,42e j23,5 = 7,7 + j3,35 A.
35. Комплексный линейный ток Эb:
Эb = ЩbYb; Эb = 2,81e-j130 = -1,8 - j2,15 A.
36. Комплексный линейный ток Эc:
Эc = ЩcYc; Эc = 6,02e j191,6 =-5,9 - j1,2 A.
37. Проверим, равна ли нулю сумма комплексных токов?
Э = Эа + Эb + Эc; Э = 0, т. е. расчет токов верен.
Рис. 2.11. Схема и векторные диаграммы токов и напряжений к задаче № 2.10 (соединение звездой без нейтрального провода)
38. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.11, б).
39. Комплекс мощности фазы а:
Sa = ЩaIa*; Sa = 1415e j0 = 1415 + j0 ВА;
активная, реактивная мощности фазы а: Ра = 1415 Вт; Qa = 0 вар.
40. Комплекс мощности фазы b:
Sb = ЩbIb*; Sb = 157,7e j0 = 157,7 + j0 ВА;
активная, реактивная мощности фазы b: Рb = 157,7 Вт; Qb = 0 вар.
41. Комплекс мощности фазы c:
Sc = ЩcIc*; Sc = 1089e-j90 = 0 - j1089 ВА;
активная, реактивная мощности фазы c: Рс = 0 Вт; Qс = - 1089 вар.
42. Полная мощность на нагрузке трех фаз:
S = Sa + Sb + Sc; S = 1913е−j34,7 = 1573 - j1089 ВА;
активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:
Р = 1573 Вт; Q = -1089вар.
43. Режим 3. Обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 2.12, а).
В случае наличия нейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1, имеют общее начало в т. N = n (рис. 2.12, б), поэтому ЩnN = 0. При этом: фазные напряжения Щa, Щb, Щc, рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а – отсутствует. Следовательно: Эа = 0; токи Эb, Эс в фазах b и с – не изменяются.
44. Комплексный суммарный ток в нейтральном проводе:
ЭN = Эa + Эb + Эc; ЭN = - 6,8 − j7,6 = 10,24e-j131,9 A.
45. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.12, б).
46. Комплекс мощности фазы а:
Sa = ЩaIa*; Sa = 0e j0 = 0 + j0 ВА;
активная, реактивная мощности фазы а:Ра = 0 Вт; Qa = 0 вар.
47. Комплекс мощности фазы b:
Sb = Щb Ib*; Sb= 807e j0 = 807 + j0 ВА;
активная, реактивная мощности фазы b; Рb = 807 Вт; Qb = 0 вар.
48. Комплекс мощности фазы c:
Sc = ЩcIc*; Sc = 537e-j90 = 0 - j537 ВА;
активная, реактивная мощности фазы c: Рс = 0 Вт; Qс = -537 вар.
49. Полная мощность на нагрузке трех фаз:
S = Sa + Sb + Sc; S = 806 − j537 = 970e-j33,7 ВА;
активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз
Р1 = 806 Вт; Q1 = - 537 вар.
Рис. 2.12. Схема и векторные диаграммы токов и напряжений к задаче № 2.10
(соединение звездой с обрывом фазы А с нейтральным проводом)
50. Режим 4. Короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 2.13, а).
В данном режиме потенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторной диаграмме (рис. 2.13, б) нейтральная точка n ″сместится″ в точку b и ЩnN = Щb. При отсутствии нейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейное напряжение, т. е. Ща = Щab, Щb = 0; Щc = - Щbc. Сумма токов в точке n равна 0; значения Щab, Щbc рассчитаны в пп. 9, 10.
51. Комплексный ток Эa в фазе А:
Эa = Ща/Za = Щab/Za; Эa = 11e j30 = 9,53 + j5,5 A.
52. Комплексный ток Эc в фазе C; Эc = Щc/Zc = - Щbc/Zc:
Эc = 220е j90/30e−j90= 7,33e 180 = −7,33 + j0 A.
53. Комплексный ток в Эb в проводе фазы В:
Эb = -(Эa + Эc); Эb = 5,9e-j111 = -2,20 - j5,2 A.
54. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.13, б).
55. Комплекс мощности фазы а:
Sa = ЩabIa*; Sa = 2240e j0 = 2240 + j0 ВА;
активная и реактивная мощности фазы а:
Ра = 2240 Вт; Qa = 0 вар.
Рис. 2.13. Схема (а) и векторные диаграммы (б) токов и напряжений к задаче № 2.10 (соединение звездой с КЗ фазы В, обрыв нейтрали)
56. Комплекс мощности фазы с:
Sc = −ЩBCIc*; Sc = 2240e-j90 = 0 - j2240 ВА;
активная и реактивная мощности фазы c:
Рc = 0 Вт; Qс = -2240 вар.
57. Полная мощность на нагрузке трех фаз:
S = Sa + Sc; S = 2420 - j2420 = 3422e-j45 ВА;
активная и реактивная мощности на нагрузке трех фаз:
Р1 = 2420 Вт; Q1 = -2420 вар.
