Учебно-методический комплекс дисциплины «Теплотехнический эксперимент» для специальности «6М071700» — «Теплоэнергетика» (стр. 4 )

Среднее значение из полученных результатов (х1 + х2)/2 = хи

представляет собой окончательный результат измерения, не содержащий погрешности ± Дс. Этот метод часто используется при измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной физической величины.

метод противопоставления, являющийся разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.

метод рандомизации (от англ, random - случайный, беспорядочный; в переводе на русский означает: перемешивание, создание беспорядка, хаоса)- наиболее универсальный способ исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей, основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные.

Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:

метод параметрической стабилизации, структурные методы повышения точности средств измерений.

Вопросы для самоконтроля

1 Как представляют результаты измерений?

2 Как обнаруживают систематические погрешности?

3 Какое измерение называется косвенным?

4 Что понимают под структурными методами повышения точности средств измерений?

Рекомендуемая литература

Краткий справочник по теплотехническим измерениям. -  М.: Энергоатомиздат,1990. – 320 с.

Теплотехнические измерения  и приборы. – М.: Энергия, 1978. – 704 с. 

Тепло – и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник. Под общей ред. и . – М.: издательство МЭИ, 2007. – 564 с.

Электронная энциклопедия энергетики.

Модуль 1. Средства измерения и приборы

Лекция 4

(1 час; 4 неделя)

Тема. Элементы теории вероятностей в математической статистики

Вопросы

1 Статистическое оценивание. Генеральная совокупность и выборка.

2 Понятия несмещенности, эффективности и состоятельности оценок.

3 Метод максимального правдоподобия.

4 Точечные оценки случайных величин.

5 Интервальные оценки.

6 Выборочные распределения.

7 Статистические гипотезы.

8 Критерии значимости.

9 Проверка статистических гипотез.

10 Постановка задачи регрессионного анализа. Предпосылки регрессионного анализа. Вычисление оценок коэффициентов линейной регрессии методом наименьших квадратов.

11 Свойства оценок. Оценка дисперсии воспроизводимости.

12 Статистический анализ результатов.

Принято различать три типа погрешностей, возникающих при эксперименте систематические, случайные и грубые.

Анализ случайных величин, полученных в результате эксперимента, производится с помощью теории и математической статистики.

Планирование эксперимента обеспечивает оптимальное исследование разнообразных объектов в смысле:

- минимизация числа опытов и, следовательно, времени и затрат;

- реализации специальных планов эксперимента, предусматривающих одновременное варьирование всеми переменными;

- использования аппарата математической статистики, позволяющего формализовать многие действия экспериментатора и принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

Методы планирования эксперимента могут быть применены для объектов, процессов, теплотехнических установок различного типа. Однако эффективность этих методов существенно повышается в случае, если характеристики объекта исследования удовлетворяют определенным требованиям. Все множество факторов, определяющих работу исследуемого объекта, можно разделить на:

- контролируемые управляемые переменные, которые в процессе эксперимента могут изменятся в соответствии с некоторым планом, в дальнейшем считаем, что эти переменные взаимно независимы и точность их установки достаточно высокая;

- контролируемые неуправляемые переменные;

- неконтролируемые возмущения;

- выходные переменные, целевые функции.

Целью полного и дробного факторного эксперимента является получение линейной и неполной квадратичной статистической модели исследуемого объекта – так называемого уравнения регрессии.

Смысл статистических методов заключается в том, чтобы по выборке ограниченного объема N, т. е. по некоторой части генеральной совокупности, высказать обоснованное суждение об ее свойствах в целом. Иначе говоря, по вычисленным так называемым точечным оценкам x, s2, которые сами будут являться случайными величинами, необходимо высказать определенные суждения о величинах М(х) и ух2.

Для оценивания и того же параметра и можно использования разные статистики (оценки). Поскольку оценки вводится до некоторой степени произвольно, сами по себе они не являются правильными или неправильным. Такие требования характеризуются понятиями состоятельности, несмещенности и эффективности оценок.

Статистическая гипотеза – это некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.

Критерием проверки статистикой гипотезы является правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу. При построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляющих выборку (статистики), которые сравниваются со значениями этих показателей, определенными теоретически в предложении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверки выбираются надлежащие уровни значимости (q=10; 5; 1 %), отвечающие события, которые считаются практически невозможными (маловероятными). Все возможные значения вычисленных статистики для проверки той или другой гипотезы делятся на две части, на область принятия гипотезы и критическую область, вероятность попадания в которую в случае, если гипотеза верна, в точности равна уровню значимости q.

Проверка статистической гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область: если нет, гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдений, если да, то гипотеза отвергается.

Проверка статистической гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению [М (х) = С]. Это одна из наиболее распространенных задач проверки статистических гипотез, аналогичная сравнению центров распределения двух нормально распределенных величин х и у. Такого рода предположения называния «нулевой» гипотезой и обозначается символом Н0. Если конкурирующей гипотезы нет, то критической областью при проверки «нулевой» гипотезы являются область больших по абсолютному значению отклонений.

Свойство состоятельности означает, что последовательность оценок приближается к неизвестному параметру при увеличении количества данных. Понятно, что при отсутствии этого свойства оценка совершенно «несостоятельна» как оценка.

Мемтод максимамльного правдоподомбия или метод наибольшего правдоподобия в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия[1]. Основан на предположении о том, что вся информация остатистической выборке содержится в функции правдоподобия. Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 годами (хотя ранее он был использован Гауссом, Лапласом и другими).

Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечения оценки параметров модели.

Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Например, вы интересуетесь таким антропометрическим параметром, как рост жителей России. Предположим, у вас имеются данные о росте некоторого количества людей, а не всего населения. Кроме того предполагается, что рост является нормально распределённой величиной с неизвестной дисперсией и средним значением. Среднее значение и дисперсия роста в выборке являются максимально правдоподобными к среднему значению и дисперсии всего населения.

Для фиксированного набора данных и базовой вероятностной модели, используя метод максимального правдоподобия, мы получим значения параметров модели, которые делают данные «более близкими» к реальным. Оценка максимального правдоподобия даёт уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения.

Статистические гипотезы – это предположения исследователя о результатах измерений, выраженные в формализованном лаконичном виде.

Гипотезы как бы «дают заказ» на вывод исследования.

Статистические гипотезы разделяются на 4 типа.

Статистические гипотезы

Нулевые Альтернативные Направленные Ненаправленные

Но – нулевая гипотеза

Она делает предположение о том, что различия между сравниваемыми выборками отсутствуют. Её математический смысл состоит в том, что Хср.1 –Хср.2→0, т. е. различие между выборками стремится к нулю. На самом деле различия могут отклоняться от 0, но быть не достоверными или не доказанными.

Принятие нулевой гипотезы можно выразить такими словами:

«Достоверных различий между выборками не обнаружено».

Как правило, исследователь стремится опровергнуть нулевую гипотезу, и доказать следующее: во-первых, то, что различия между выборками есть, и, во-вторых, то, что они достоверны.

Н1 (НА) – альтернативная гипотеза ( противостоящая нулевой гипотезе)

Её смысл заключается в том, что различия между выборками есть и что они достоверны.

Как правил, легче получается отвергнуть нулевую гипотезу, чем доказать альтернативную. Но если отвергли нулевую гипотезу, то это ещё не означает, что автоматически следует принять альтернативную, хотя на практике обычно поступают именно так.

С помощью доказательства альтернативной гипотезы, безусловно, отвергается нулевая гипотеза. Если не смогли доказать альтернативную гипотезу, то вынуждено принимается нулевая гипотеза.

Однако встречаются и такие случаи, когда исследователь пытается доказать именно нулевую гипотезу, т. е. отсутствие достоверных различий между сравниваемыми выборками.

Ненаправленная гипотеза – доказываем то, что выборки достоверно различаются, но не доказываем чем именно.

Направленная гипотеза – под влиянием исследуемого фактора в определенном направлении (больше или, наоборот, меньше) изменяется исследуемый признак в экспериментальной выборке.