Wie Inhomogenitäten das CMB beeinflussen: Die Rolle von Dichtefluktuationen in der L–T-Geometrie

Die Hintergrundstrahlung des Universums, die sogenannte kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMB), stellt einen der entscheidenden Beobachtungsdatensätze für unser Verständnis des frühen Universums dar. Die Strahlung, die als „Echo“ des Urknalls gilt, zeigt uns ein Bild des Universums, wie es etwa 380.000 Jahre nach diesem Ereignis aussah. Ein Aspekt dieser Strahlung ist ihre Homogenität, die in den letzten Jahrzehnten umfangreich untersucht wurde. Die L–T-Geometrie, eine Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie, stellt dabei ein wichtiges Modell dar, um zu untersuchen, wie lokale Dichtefluktuationen die CMB-Strahlung beeinflussen können.

Ein entscheidendes Konzept, das hier zur Anwendung kommt, ist der Temperaturkontrast $\Delta T / T$, der die Differenz in der Temperatur der CMB-Strahlung entlang benachbarter Lichtstrahlen beschreibt. Diese Variation wird durch lokale Dichtefluktuationen im Universum beeinflusst, die durch die L–T-Geometrie modelliert werden. Die Temperaturunterschiede, die zwischen den Strahlen auftreten, die unterschiedliche Dichtegebiete durchlaufen, sind messbar und liefern wertvolle Informationen über die Verteilung von Materie im frühen Universum.

Erweiterte Studien, wie die von Arnau et al. (1993, 1994) durchgeführte numerische Untersuchung, zeigten, dass die maximalen Anisotropien der CMB-Strahlung bis zu $3 \times 10^{ -5}$ betragen können, wenn das Dichteparameter $\Omega$ 0,15 beträgt und die Anisotropien auf einer Winkelskala von etwa 10° betrachtet werden. Diese Ergebnisse stimmen mit den experimentellen Messungen überein, die in den frühen 1990er Jahren veröffentlicht wurden und eine Anisotropie von etwa $5 \times 10^{ -6}$ zeigten (Smoot et al., 1992). Solche Studien haben dazu beigetragen, dass Inhomogenitäten in der Materieverteilung keine signifikanten Auswirkungen auf die CMB-Strahlung haben, es sei denn, die Messgenauigkeit erreicht das Niveau von $10^{ -6}$, wie es schließlich auch der Fall war.

Die Mathematik hinter der L–T-Geometrie und den inhomogenen Modellen zeigt, dass die lokale Dichte im Universum im Wesentlichen die CMB-Anisotropien beeinflusst. Ein Modell, das den Einfluss von Dichtefluktuationen auf die CMB-Strahlung in einem Friedmann-Hintergrund berücksichtigt, berücksichtigt die Auswirkungen von Regionen höherer und niedrigerer Dichte. Diese Modelle zeigen, dass starke Dichtefluktuationen tatsächlich das Licht, das von entfernten Quellen zu uns reist, beeinflussen können und so zu Temperaturdifferenzen führen, die wir als Anisotropien in der CMB-Strahlung beobachten.

Die Analysen von Maeda und anderen (1983) haben gezeigt, dass bei der Übereinstimmung der L–T-Lösungen mit den Friedmann- oder Schwarzschild-Lösungen bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen, wie etwa die Kontinuität der Masse und der Dichte. Solche Studien zeigen, dass lokale Dichtefluktuationen, wie sie etwa in Galaxienhaufen oder bei der Bildung von Voids auftreten, Auswirkungen auf die CMB-Strahlung haben können, die durch die Änderung der Temperatur entlang der verschiedenen Strahlen sichtbar werden. Diese Erkenntnisse eröffnen neue Perspektiven für die Interpretation der CMB-Daten und das Verständnis des frühen Universums.

Es ist von entscheidender Bedeutung, dass der Leser versteht, dass die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung nicht nur als homogenes „Echo“ des Urknalls betrachtet werden sollte, sondern dass auch Inhomogenitäten auf großen Skalen einen Einfluss auf die Messungen haben können. Diese Inhomogenitäten manifestieren sich durch lokale Dichtefluktuationen, die durch die L–T-Geometrie modelliert werden, und können durch genaue Messungen und numerische Simulationen untersucht werden.

Wie entstehen Voids und Strukturen im Universum? Eine Analyse der Lemaître-Tolman-Geometrie

Voids sind großräumige, nahezu leere Bereiche im intergalaktischen Raum, deren durchschnittliche Materiedichte deutlich unter 20 % der großskaligen kosmischen Dichte liegt. Ihre Entdeckung in den späten 1970er Jahren widersprach der lange vorherrschenden Annahme einer gleichmäßigen Verteilung von Galaxien im Universum. Bereits in den 1930er Jahren, insbesondere durch Arbeiten von Tolman und Sen, wurde theoretisch vorhergesagt, dass solche inhomogenen Strukturen unvermeidlich entstehen müssen, auch wenn diese frühen Erkenntnisse lange Zeit nicht verstanden wurden.

Tolman zeigte anhand der Lemaître-Tolman-(L–T)-Modelle, dass die klassischen Einstein- und Friedmann-Modelle instabil gegenüber der Ausbildung von Dichteschwankungen sind. Unter der Annahme gleicher Anfangsgeschwindigkeitsverteilungen für die Expansion, aber variierender Anfangsdichten, wächst jede Anfangsdiskrepanz in der Dichte im Laufe der Zeit, ohne das Vorzeichen zu ändern. Dies bedeutet, dass kleine Über- oder Unterdichten sich mit der Zeit verstärken, wodurch entweder Kondensationen oder Voids entstehen. Das Friedmann-Modell wird somit von inhomogenen L–T-Modellen instabil verdrängt. Entscheidend ist dabei, dass auch ein Umkehren der Strukturen möglich ist: Ein anfänglicher Bereich mit erhöhter Dichte kann sich unter bestimmten Bedingungen in eine Leere verwandeln und umgekehrt.

Sen ergänzte diese Perspektive durch die Annahme unveränderter Anfangsdichten, jedoch mit nicht-friedmannscher Anfangsgeschwindigkeitsverteilung, und bestätigte die Instabilität für Anfangsrarefaktionen. Dieses dynamische Bild der Strukturentstehung wird durch die Freiheit in den L–T-Modellen gestützt, die eine Vielzahl von Anfangsbedingungen erlaubt und somit die Vielfalt beobachteter großräumiger Strukturen im Universum erklären kann.

Dies lässt nur zwei Alternativen zu: Entweder existiert ein kosmologischer Hintergrund mit einer instabilen Anfangskonfiguration, die ausreichend Zeit für Wachstum lässt – etwa ein Universum mit einer positiven kosmologischen Konstante und asymptotischem Verhalten – oder es müssen Mechanismen angenommen werden, die initiale große Fluktuationen erzeugen. Die gegenwärtige Standardannahme ist, dass Quantenfluktuationen während der Inflation die notwendigen Anfangsdichtefluktuationen erzeugt haben, typischerweise im Bereich von 10⁻⁵.

Die L–T-Modelle zeigen jedoch, dass reine Dichteschwankungen nicht genügen, um die Strukturentstehung vollständig zu erklären. Die Anfangsgeschwindigkeitsverteilung spielt eine ebenso entscheidende Rolle. Insbesondere kann sich eine anfängliche Kondensation auch zu einem Void entwickeln, was die Dynamik der Strukturbildung zusätzlich komplex macht.

Für ein umfassendes Verständnis der großräumigen Struktur des Kosmos ist es deshalb unerlässlich, sowohl die Dichte- als auch die Geschwindigkeitsfelder zum Anfangszeitpunkt zu berücksichtigen. Nur so lässt sich die beobachtete Vielfalt von Voids, Galaxien und anderen Strukturen in einem konsistenten theoretischen Rahmen erfassen. Die Lemaître-Tolman-Geometrie liefert hierfür ein flexibles und präzises Modell, das die instabile Natur der frühen kosmischen Gleichgewichte und die komplexen Entwicklungsprozesse in der kosmischen Materieverteilung aufzeigt.

Neben den genannten Faktoren spielt auch die kosmologische Konstante eine wesentliche Rolle für die langfristige Dynamik der Strukturen, insbesondere bei der Abgrenzung von Regionen mit Kollaps oder ewiger Expansion. Der Einfluss der Dunklen Energie und ihre Wechselwirkung mit Anfangsbedingungen bleibt ein zentrales Thema aktueller Forschung. Ebenso ist die Rolle nicht-gravitativer Prozesse, wie z.B. Strahlungsdruck, Magnetfelder oder Rückkopplungen durch Sternentstehung, in den Modellen zu integrieren, um ein vollständiges Bild der kosmischen Strukturentstehung zu erhalten.