Электронные процессы в приборных структурах металл-окисел-полупроводник (стр. 2 )

Рис. 11. Стирание заряда из ячейки flash-памяти.

Лекция 4.

Изменение потенциала в МОП-транзисторе

Вопросы для рассмотрения:

1. Энергетическая диаграмма в направлении исток-подложка-сток

2. Энергетическая диаграмма в направлении затвор-подзатворный окисел-подложка

§ 1. Энергетическая диаграмма в направлении исток-подложка-сток

Данная диаграмма имеет следующий вид

 

Рис. 12. Приповерхностный потенциал :

а) отсутствует напряжение на стоке (VD=0) и отсутствует

проводящий канал (<);

б) отсутствует напряжение на стоке (VD=0), но канал присутствует (>);

в) напряжение на стоке равно рабочему (VD>0).

Формально области истока, подложки p-типа и стока в совокупности являются типичным биполярным транзистором. Рис. 12а можно рассматривать как энергетическую диаграмму такого транзистора. В отсутствие напряжения на стоке переходы исток-подложка и сток-подложка симметричны и характеризуются некоторой высотой барьера . В отсутствие канала, т. е. < (обычно = 0), Величина оказывается равной , где ni – собственная концентрация. Ширина обедненной области, обусловленной наличием барьера , равна . С появлением канала, но при отсутствии напряжения на стоке (> и = 0) заметно уменьшится высота барьера и размеры обедненной области в направлении исток-канал-сток (рис. 12б). Значения и можно рассчитать с помощью следующих соотношений: = и =, где – концентрация электронов в канале.

После подачи на сток некоторого напряжения отличного от нуля будет, во-первых, увеличиваться барьер на стоке на величину , а, во-вторых, увеличиваться и размеры обедненной области перехода у стока (рис. 12в). Длину этой области теперь можно рассчитать согласно =, где величина удовлетворяет условию <<+. Величина у истока изменится очень незначительно, а в случае длинноканальных приборов вообще останется постоянной. Однако для удобства определения будем ее обозначать при >0 как .

Вообще следует различать металлургическую длину канала транзистора (между резкими границами истока и стока) от его дрейфовой (где осуществляется дрейф электронов от истока к стоку . Особенность электрического поля на участке заключается в экспоненциальном росте напряженности его продольной составляющей, тогда как на остальном участке дрейфовой части канала напряженность продольной составляющей растет незначительно и изменяется по линейному закону.

§ 2. Энергетическая диаграмма в направлении затвор-подзатворный окисел-подложка

Данная диаграмма в первые моменты включения затворного напряжения имеет вид

 

После установления инверсионного слоя у поверхности раздела подзатворный окисел / кремний энергетическая диаграмма приобретет вид

 

Лекции 5.

Инверсионный канал в МОП-транзисторе

Вопросы для рассмотрения:

1. Режимы обеднения, обогащения и инверсии в МОП-транзисторе

2. Уравнение Пуассона и закон Гаусса для расчета потенциала инверсионного слоя в кремнии

3. Ширина обедненного и инверсионного слоев у поверхности раздела Si/SiO2

 

Рис. 13. Ход электрического потенциала у поверхности раздела Si/SiO2

в канале МОП-транзистора

К затвору прикладывается напряжение VG, которое падает частью на окисле (эта часть равна Vox), а частью на кремнии (эта часть равна φs+φb ).

Согласно закону Гаусса для границы раздела двух сред Si/SiO2 можно записать

где левая часть фактически и есть доля затворного напряжения, падающая на окисле, а правая – на приповерхностной области кремния p-типа. В этом выражении – напряжение на затворе, – падение напряжения в кремнии (искривление зон), – потенциал плоских зон, который для n-канального МОП-транзистора всегда положителен и изменяется от 0,8 до 1,1 В, и – диэлектрическая постоянная окисла и его толщина, Ns и – поверхностные концентрации электронов и акцепторного заряда обедненной области. Величины этих концентраций с незначительной погрешностью можно рассчитать с помощью известных соотношений

где – объемная концентрация электронов у поверхности раздела окисел/кремний, ni – собственная концентрация носителей заряда в кремнии при данной температуре (порядка 1019 м–3), NA – объемная концентрация акцепторной примеси, – диэлектрическая постоянная кремния, – толщина инверсионного слоя, которая практически для всех случаев равна приблизительно 10 нм. Таким образом, положительное затворное напряжение вызовет определенное падение напряжения в кремнии под затвором, которое равно по величине искривлению энергетических зон у границы раздела Si/SiO2. В случае, когда станет больше согласно первой формуле сформируется так называемый инверсионный канал толщиной с поверхностной концентрацией электронов Ns, удовлетворяющей соотношениям второй и третьей формул. Величина тока от истока к стоку определяется только значением , величина же является паразитной и ненужной — ее формирование ухудшает характеристики транзистора и является фактически причиной существования порогового напряжения. Пока не сформируется определенное значение — инверсные электроны не возникают.

Таким образом, положительное затворное напряжение вызовет определенное падение напряжения в кремнии под затвором, которое равно по величине искривлению энергетических зон у границы раздела Si/SiO2. В случае, когда станет больше согласно первой формуле сформируется так называемый инверсионный канал толщиной с поверхностной концентрацией электронов Ns, удовлетворяющей соотношениям второй и третьей формул. Величина тока от истока к стоку определяется только значением , величина же является паразитной и ненужной — ее формирование ухудшает характеристики транзистора и является фактически причиной существования порогового напряжения. Пока не сформируется определенное значение – инверсные электроны не возникают.

Выражения для концентраций можно подставить в формулу закона Гаусса и получить трансцендентное соотношение относительно . Решая его численно, можно получить зависимость значения от величин , и , а зная — несложно с помощью выражения третьего выражения для концентрации получить значение в инверсионном слое кремния, т. е. проводящем канале транзистора.

Если в случае, когда достаточно велико (т. е. не намного меньше по величине – а в рабочем режиме даже и бóльше), электроды истока и стока вновь подключить в какую-то цепь с питанием, то на данном транзисторе вследствие образования инверсионного слоя с электронами будет падать относительно небольшое напряжение, связанное только с сопротивлением канала, а также сопротивлениями исток-канал и сток-канал. Если в этой цепи помимо транзистора будут сопротивления, бóльше по величине указанных, то данный транзистор можно рассматривать, как передающий логический “0”. Однако очень важно обеспечивать постоянным рабочее значение (когда бóльше либо сравнимо с ) во все время включения , так как даже небольшое изменение непременно вызовет существенные изменения Ns и и приведет к изменению сопротивлений канала и переходов исток-канал и канал-сток, что может исказить передачу сигнала логического “0”. Обычно непостоянство со временем при постоянном называют сдвигом порогового напряжения.

Глу­бина области обеднения определяется величиной падающего в ней напряжения и уровнем легирования подложки акцепторной примесью согласно соотношению .

Лекция 6.

Свойства подзатворного окисла

Вопросы для рассмотрения:

1. Емкость подзатворного окисла

2. Время образования инверсионного слоя и время переключения транзистора

3. Заряды в окисле и на поверхности раздела Si/SiO2

§ 1. Емкость подзатворного окисла

Величина емкости подзатворного окисла МОП-транзи­стора совпадает с емкостью плоского конденсатора и может быть рассчитана с помощью формулы , где – диэлек­трическая проницаемость оксида кремния, – диэлектриче­ская постоянная, – ширина поверхности подзатвор­ного окисла и – толщина подзатворного окисла. При этом, как известно, положительное напряжение на одной из обкладок конденсатора вызовет формирование на этой же обкладке поло­жительного заряда, а на противоположной — отрицательного.

§ 2. Время образования инверсионного слоя и время переключения транзистора

Время переключения МОП-транзистора — это время, в тече­ние которого он переключается из состояния “0” в состояние “1” или наоборот. Это время определяет быстродействие всех цифро­вых устройств, в состав которых входят МОП-транзисторы, в том числе и самого микропроцессора. Поэтому, чем меньше время переключения МОП-транзистора, тем быстрее работает микро­процессор, т. е. выше его тактовая частота. Тактовая частота мик­ропроцессора — это и есть фактически величина, обратная вре­мени переключения.

Строго говоря, в МОП-транзисторе времена переключения из состояния “0” в состояние “1” и из состояния “1” в состояние “0” не равны друг другу, хотя и сравнимы по своей величине. Рис. 14 и 15, на которых отражены переходные процессы, наблюдаемые в МОП-транзисторе при его переключении, поясняют, какие явле­ния длительностью своего протекания и составляют эти времена. Прежде чем их проанализировать, напомним, что состояние “0” характеризуется очень маленьким, близким к нулю напряжением на стоке, которое можно обозначить как VDост, и относительно большим значением тока, протекающего между истоком и стоком, которое можно определить как IDраб. Состояние “1”, соответст­венно, характеризуется рабочим напряжением VDD, устанавливае­мом на стоке, и отсутствием заметного тока между истоком и сто­ком, т. е. .

 

Рис. 14. Переходные процессы при переходе из состояния “1” в состояние “0”

Рис. 15. Переходные процессы при переходе из состояния “0” в состояние “1”

Рассмотрим данные переходы на примере n-канального МОП-транзистора. При этом следует отметить, что их природа для p-канального совершенно идентична. Как известно, в n-ка­нальном приборе включение “0” достигается подачей на затвор положительного напряжения VG (обычно близкого по величине к VDD), а включение “1” достигается подачей на затвор нулевого напряжения, т. е. выключением положительного VG. Следова­тельно, на рис.14 отсчет времени начинается с момента подачи на затвор напряжения VG, а на рис. 15 — с момента его выключения.

Время перехода из “1” в “0” фактически образуют три вре­мени t1, t2 и t3, отмеченные на рис. 14. С каждым из этих времен связан свой физический процесс, протекающий в МОП-транзи­сторе. t1 есть время, за которое искривятся зоны в подзатворном окисле и кремнии у поверхности раздела. t2 есть время, за которое электроны из истока по искривленному у поверхности участку попадают в сток. t3 есть время, за которое попадающие в сток электроны приведет к уменьшению падения напряжения в стоке VD, приведя его к очень маленькому значению. После того, как установится это маленькое значение VD, МОП-транзистор переходит в состояние “0”.

Переход в состояние “1” однотипен. Он заканчивается при уменьшении стокового напряжения до 0, после того как разорвется канал между истоком и стоком в результате выключения положительного затворного напряжения. Как следствие, на стоке вновь установится высокое значение VDD.

Время переключения МОП-транзистора необходимо отличать от времени образования инверсионного канала. Инверсионный канал образуют инверсные электроны. Этим электронам при наличии p-подложки неоткуда взяться — только благодаря тепловой генерации. Темп этой тепловой генерации очень небольшой. Чтобы сформировался инверсионный слой с концентрацией электронов, соответствующей приложенному затворному напряжению, необходимо время порядка несколько миллисекунд. Время переключения же составляет пару десятков наносекунд — оно намного меньше времени обраования инверсионного канала.

§ 3. Заряды в окисле и на поверхности раздела Si/SiO2

Все заряды в окисле делятся на две группы — подвижные и неподвижные. Первые — это проникшие в подзатворный окисел электроны. Очевидно, что они наводят в нем отрицательный заряд. Также в подзатворном окисле очень много паразитных положительных зарядов, возникающих в нем в технологическом процессе формирования этого окисла. Подзатворный окисел образуется при помещении кремниевой пластины в печь при разогреве ее до очень высоких температур (более 10000 С). Присутствующие в печи подвижные примесные атомы внедряются в формируемый на поверхности кремниевой пластины окисел и остаются в нем.

Лекции 7.

ВАХ МОП-транзистора

Вопросы для рассмотрения:

1. Уравнение ВАХ для линейного участка

2. Уравнение ВАХ для нелинейного участка

3. Отсечка канала

§ 1. Уравнение ВАХ для линейного участка

Выходная ВАХ МОП-транзистора имеет вид

 

Рис. 16. Типичная выходная ВАХ МОП-транзистора

Рост тока стока при постоянном затворном напряжении с изменением напряжения на стоке явно демонстрирует три участка — линейный начальный, переход к пологому участку и пологий насыщенный участок. Появление трех этих участков связано с рядом физических процессов, протекающих в канале МОП-транзистороа между истоком и стоком. Их можно разделить на два типа — 1) связанные с поведением потенциала в канале и 2) связанные с дрейфом электронов в канале.

Линейный участок ВАХ обусловлен существованием линейного изменения потенциала в канале МОП-транзистора. На рис. 17 показан ход потенциала в канале.

 

Рис. 17. Ход потенциала в канале

Величина напряжения VD еще невелика, и потенциал от истока к стоку изменяется линейно. При этом напряженность тянущего поля также относительно невелика и не приводит к сколько заметному разогреву электронов. Они движутся от истока к стоку приблизительно с одной дрейфовой скоростью и характеризуются постоянным значением подвижности m. В этом случае ток стока можно представить как изменение заряда инверсных электронов в канале МОП-транзистора за время их движения от истока к стоку согласно известной формуле

.

Но очевидно, что связана с дрейфовой скоростью, с которой пролетают путь от истока к стоку электроны, согласно . Подвижность, дрейфовая скорость и напряженность электрического поля связаны друг с другом известным соотношением . Но так как потенциал в канале изменяется линейно, то постоянна и равна . Если подставим все эти соотношения в выражение времени переноса, получим

.

Величина инверсного заряда может быть найдена согласно

Подставив значения и в выражение для тока стока, окончательно получим

.

Это и есть выражение для тока стока в МОП-транзисторе, работающем в линейном режиме.

§ 2. Уравнение ВАХ для нелинейного участка

Нелинейный участок ВАХ или, точнее, участок перехода к пологому насыщенному участку связан с появлением нелинейного распределения потенциала в канале МОП-транзистора. С какой-то величины VD ход потенциала, как показано на рис. 18, становится нелинейным.

 

Рис. 18. Ход потенциала в нелинейном случае

Неоднородное изменение потенциала в канале связано с непостоянством сопротивления в разных участках канала. Поэтому дифференциальное изменение потенциала на таком же дифференциально малом участке канала имеющем дифференциальное изменение сопротивления можно записать как

,

где . Здесь имеем уже зависимость концентрации электронов от координаты , так как электрический потенциал вдоль канала непостоянен — . Подставив данные значения в выражение для дифференциала напряжения, получим обычное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

.

Данное уравнение решается путем интегрирования каждой части по длине канала, при этом в качестве пределов интегрирования напряжения вдоль канала берется от 0 до некоторого VD, характеризующего переход ВАХ в пологий насыщенный участок, которое обозначается VDS:

,

,

,

.

Последнее выражение и есть выражение тока стока в МОП-транзисторе, работающем в режиме, когда на ВАХ формируется второй участок — переход от линейного к пологому насыщенному.

§ 3. Отсечка канала

Пологий насыщенный участок ВАХ характеризуется очень сильной неоднородностью как распределения потенциала в канале, так и электронного дрейфа в нем. Все Кинетические процессы сопровождаются сильным изменением параметров, характеризующих перенос электронов в канале МОП-транзистора. От истока к стоку стремительно изменяются и энергия электронов, и их дрейфовая скорость, и подвижность. Вывести аналитическое соотношение, позволяющие точно или даже приближенно рассчитать значение величины тока стока, не представляется возможным. Данная величина может быть оценена только с помощью численного моделирования.

Лекции 8.

Кинетика электронов в канале МОП-транзистора

Вопросы для рассмотрения:

1. Параметры, характеризующие электронный перенос: кинетическая энергия, дрейфовая скорость, подвижность, длина свободного пробега

2. Время свободного пробега электронов

3. Основные механизмы рассеяния электронов в канале МОП-транзистора

4. Ударная ионизация носителей в канале

§ 1. Параметры, характеризующие электронный перенос: кинетическая энергия, дрейфовая скорость, подвижность, длина свободного пробега

Кинетическая энергия — это энергия, которую приобретет электрон, двигаясь от истока к стоку. Она связана с величиной его дрейфовой скорости как

.

Дрейфовая скорость связана с приобретением энергии электроном, движущемся в тянущем поле стока. Электрон в канале МОП-транзистора движется в объеме кремния, и потому испытывает постоянные соударения с помехами. Этими помехами могут быть колебания атомов (фононы), кулоновский заряд примесей (ионы примеси) или другие электроны. Электрон движется от соударения к соударению ускоренно под действием поля. Под ускорением электрон между соударениями за время свободного пробега t какое-то расстояние. Это расстояние равно . Соответственно, дрейфовая скорость, приобретаемая электроном при своем свободном пробеге, будет равна .

Подвижность электронов по определению есть коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью тянущего поля . Следовательно

§ 2. Время свободного пробега электронов

Электрон движется от истока к стоку под действием электрического поля и его свободное движение прерывается актами рассеяния. Время свободного пробега моделируется с помощью соотношения

,

где параметр Г определяется как

,

где — суммарная интенсивность всех механизмов рассеяния для конкретно энергии электронов; — интенсивность саморассеяния — искусственно подбираемая величина, чтобы обеспечить для данной энергии во всех возможных при свободном пробеге электрона ячейках..

Разыгрывая время свободного пробега, можно моделировать движение электрона, так как в течение времени τ он движется только в поле внешних сил – при рассмотрении кремниевых транзисторных структур таковым будет электрическое поле, характеризуемое двумя напряженностями εx и εz. В этом случае его движение будет равноускоренным, если направление его движения совпадает с направлением данных напряженностей (условно для транзисторных структур считаем, что электрическое поле направлено в сторону увеличения значения электрических потенциалов, т. е. от “–” к “+”), и равнозамедленным, если не совпадает.

§ 3. Основные механизмы рассеяния электронов в канале МОП-транзистора

3.1 Рассеяние на акустических фононах

Интенсивность этого вида рассеяния может быть рассчитана по формуле

,

где – деформационный потенциал при рассеянии на акустических фононах; – эффективная масса 3D-электронов; – продольная скорость звука в кремнии; ρ – плотность кремния; α – коэффициент непараболичности.

3.2 Междолинное рассеяние

Рассеяние электрона по данному механизму наряду с ударной ионизацией является сильно неупругим процессом. Особенность междолинного рассеяния электронов определяется их переходами в высшие долины. Интенсивность междолинного рассеяния носителей заряда можно рассчитать согласно:

,

где Dij – деформационный потенциал для перехода носителя из долины i в долину j; Zij – число конечных долин при таком переходе; ωij и Nij – частота и число фононов, приводящих к переходу; ΔЕij – энергетический зазор между минимумами энергии рассматриваемых долин; верхний знак соответствует процессу поглощения фонона, нижний – процессу его испускания. Для кремния необходимо различать переходы между одноосными долинами (Zij=1, ΔЕij=0), между неодноосными долинами, расположенными в зоне Х (Zij=4, ΔЕij=0), а также переходы в высшие долины зоны L (Zij=4, ΔЕij=1 эВ) и из высших в низшие (Zij=6, ΔЕij=–1 эВ). При этом каждому типу фононов соответствуют свои определенные значения параметров Dij, ωij и Nij. Если носитель заряда обладает достаточной энергией чтобы испустить фонон, то, как правило, процесс с испусканием в среднем происходит почти на порядок чаще процесса с поглощением при комнатных температурах.