Электронные процессы в приборных структурах металл-окисел-полупроводник (стр. 3 )

3.3 Рассеяние на ионах примеси

Адекватное рассмотрение рассеяния на ионах примеси непосредственно связано с правильным модельным описанием потенциала, экранирующего кулоновский потенциал. Чаще всего в кинетических моделях переноса используются два приближения: Брукса – Херринга и Конуэлл – Вайскопфа. Для различных областей канала t интенсивности рассеяния в первом и во втором случаях можно представить в следующем виде:

,

.

Здесь – значение концентрации акцепторной примеси в рассматриваемой области канала; ; – длина экранирования Дебая для электронов, рассчитанная в ячейке канала t с характерными значениями электронной концентрации и средней энергии электронов ; ; .

Необходимо заметить, что корректность применения того или другого из приведенных выше приближений зависит от конкретных условий моделирования. Так, в частности, использование модели Брукса – Херринга будет справедливо лишь в случае достаточно сильной экранировки.

§ 4. Ударная ионизация носителей в канале

Данный процесс имеет место лишь тогда, когда электрон приобретает энергию, достаточную для образования электронно-дырочной пары. Расчет значения интенсивности ударной ионизации в моделях Монте-Карло чаще всего проводят по известной формуле Келдыша:

,

где Eth – пороговая энергия ударной ионизации; – суммарная интенсивность рассеяния на фононах для электронов с энергией, равной пороговой; C – подгоночный параметр.

Хорошо известны два приближения данной модели – “мягкого” и “жесткого” порогов. Для первого: Eth = 1,2 эВ, C=0,38, ≈8,6·1013 с–1; для второго: Eth=1,8 эВ, C=100, ≈ 13,9·1013 с–1. При этом, однако, надо иметь в виду, что в настоящее время установлены и используются и другие зависимости для величины , так как ударная ионизация наиболее дискутируемая проблема в физике полупроводников, находящихся в сильных электрических полях. Выделяются еще две модели. По первой расчет осуществляется при высоком уровне умножения носителей согласно:

,

где = 1,2 эВ; C1 = 6,25·1010 с–1; = 1,8 эВ; C1 = 3,0·1012 с–1; = 3,45эВ; C3= 6,8·1014 с–1.

По второй выражение интенсивности ударной ионизации учитывает особенности зонной структуры кремния в виде

,

где Eth = 0,8 эВ; C = 3,622·1011 с–1.

Лекция 9.

Квантоворазмерные эффекты в МОП-транзисторе

Вопросы для рассмотрения:

1. Квантование энергии электронов в канале

2. Параметры квантоворазмерных электронов в канале МОП-транзистора

§ 1. Квантование энергии электронов в канале

Формирование инверсионного слоя в кремниевой МОП-структуре имеет место у границы раздела Si/SiO2, когда к затвору приложено определенное напряжение. В этом случае в результате изгиба энергетических зон у поверхности (рис. 19) подавляющее большинство инверсных электронов сосредоточено в узком приповерхностном слое, толщина которого сравнима с де-бройлевской длиной волны носителей заряда. Так как движение электронов в одном из трех направлений ограничено и, как правило реализуется многоподзонный перенос носителей заряда, такой электронный газ является квазидвумерным (Q2D). Если инверсионный слой расположен в плоскости, перпендикулярной оси Z, то энергия электрона в Q2D-газе может быть записана в виде

,

где – уровни размерного квантования, с каждым из которых связана энергетическая подзона; , – проекции волнового вектора электрона на направления осей X и Y, соответственно; , – значения эффективной массы носителя в этих направлениях.

Для определения уровней необходимо самосогласованно решить уравнения Шредингера и Пуассона, которые в рассматриваемом случае можно записать в следующем виде:

,

,

,

,

,

где – изменение потенциала в инверсионном слое кремния; – волновые функции электронов; NA – концентрация акцепторной примеси, полагаемая постоянной; Ni – значения поверхностной концентрации электронов в i-й подзоне; – поверхностная концентрация электронов, значение которой можно определить исходя из конструктивно-технологических параметров реальной МОП-структуры с помощью следующего соотношения:

,

где – пороговое напряжение для данной МОП-структуры. При толщине подзатворного окисла, равной, например, = 10 нм, имеем ≈ 2·1016× м–2 .

 

Рис. 19. Изгиб зоны проводимости на границе Si/SiO2

Полагая, что электроны распределены по энергиям согласно статистике Ферми – Дирака, и учитывая двукратное спиновое вырождение, можно рассчитать значение Ni по формуле

,

где – кратность долинного вырождения; – эффективная масса плотности состояний в i-й подзоне; – энергия Ферми.

Обычно технологически получают МОП-структуру, в которой поверхность раздела p-Si/SiO2 параллельна кристаллографической плоскости (100), а продольное (тянущее) электрическое поле приложено в направлении [110]. Как известно, нижнюю зону проводимости в кремнии (Х-зону) можно представить в виде шести эллипсоидов постоянной энергии, расположенных на осях симметрии [100], [010] и [001]. В этом случае соответствующая двумерная система имеет один двукратно вырожденный эквиэнергетический контур в виде окружности и четыре эквиэнергетических контура в виде эллипсов. Эллипсоиды и контуры постоянной энергии показаны на рис. 20. Подзоны, соответствующие круговым контурам и характеризующиеся бόльшим значением , равным 0,916 m0, принято обозначать индексами 0, 1, 2 и т. д., а сами подзоны называть нижними. В свою очередь, подзоны, соответствующие эллиптическим контурам и характеризующиеся меньшим значением , равным 0,19 m0, принято обозначать индексами , , и т. д., а сами подзоны называть верхними. Эффективные массы плотности состояний в нижних и верхних подзонах различны. Это оказывает существенное влияние на заселенность подзон, а следовательно, и на интенсивности межподзонных переходов.

 

Рис. 20. Эллипсоиды и контуры постоянной энергии в канале МОП-транзистора

§ 2. Параметры квантоворазмерных электронов в канале МОП-транзистора

Наибольший практический интерес представляет изучение электрофизических свойств инверсионных слоев кремниевых МОП-структур в случае приложения к ним достаточно сильных продольных электрических полей. Ниже приведены некоторые результаты исследования поведения ряда параметров, характеризующих электронный дрейф в таких структурах.

На рисунке 21 дана зависимость дрейфовой скорости электронов vдр от напряженности продольного электрического поля F при температуре T = 300 K (кривая 1), полученные в результате численного моделирования методом Монте-Карло. Для сравнения на этом же рисунке представлены результаты эксперимента (точки). Результаты расчета зависимости подвижности электронов μ от величины их поверхностной концентрации Ns показаны на 22. На том же рисунке приведены результаты эксперимента. Нетрудно видеть, что с ростом поля дрейфовая скорость имеет тенденцию к насыщению. Это можно объяснить, прежде всего, значительным ростом числа актов межподзонного рассеяния на оптических фононах, который приводит к уменьшению энергии носителей заряда.

 

Рис. 21. Зависимость дрейфовой скорости электронов vдр от напряженности

продольного поля F при Ns = 6,6∙1016 м–2 и Т = 300 К

 

Рис. 22. Зависимость подвижности электронов μ от величины их поверхностной

концентрации Ns при Т = 300 К: 1 – результаты моделирования; 2 – эксперимент

Лекция 10.

Короткоканальные эффекты и эффекты горячих электронов

Вопросы для рассмотрения:

1. Короткоканальные эффекты

2. Эффекты горячих электронов

§ 1. Короткоканальные эффекты

На рис. 23 приведена энергетическая диаграмма, поясняющая действие двух ключевых короткоканальных эффекта.

 

а) отсутствует напряжение на стоке (VD=0),

но канал присутствует (>);

б) напряжение на стоке равно рабочему (VD>0);

в) распределение потенциала в длинноканальном

и короткоканальном МОП-транзисторах;

Рис. 23. Ход приповерхностного потенциала

Их проявление заключается в следующем. Первый связан со смыканием областей и , причем это смыкание возможно даже в отсутствие , т. е. при <2. Этот эффект приводит к тому, что даже при =0 может возникнуть канал и потечь относительно большой ток электронов от истока к стоку, в результате чего транзистор не переключится из “0” в “1” или такое переключение произойдет с недопустимой задержкой. Второй связан с так называемым DIBL — уменьшением барьера у истока, вызванным стоковым напряжением. С уменьшением длины канала транзистора поле стока, падающее на дрейфовой части канала, причем значительно в бóльшей мере на участке , начинает заходить своими силовыми линиями на участок . Поле стока начинает расширять обедненную область истока, увеличивая значение . Однако это расширение требует дополнительной затраты напряжения, связанного с появлением в этой расширяемой области истока дополнительного обедненного заряда акцепторов (т. е. части ). И вот эти дополнительные затраты и происходят за счет отбора возникающим новым зарядом (“обедненных акцепторов” в ) части встроенного напряжения у перехода исток-канал, что и вызывает уменьшения высоты барьера у истока, как показано на рисунке 23. При этом, как несложно убедиться из диаграммы на этом рисунке, напряжение как с учетом DIBL, так и без его учета целиком падает на дрейфовой части канала. Действие эффекта DIBL аналогично первому из описанных короткоканальных эффектов — он препятствует переключению транзистора из “0” в “1”, однако сверх этого, DIBL сопровождается значительным увеличением тока стока, что может привести к пробою транзистора и выходу его из строя вообще. И если первый из короткоканальных эффектов можно подавить заметным увеличением , то DIBL принципиально неустраним и требует более совершенных конструктивных приемов подавления.

Третий из короткоканальных эффектов также обусловлен наличием областей и и связан с уменьшением вследствие этого значения . Очевидно, что уменьшение при сохранении прежних значений и приведет к некоторому не большому увеличению , но заметному увеличению и Ns. Однако точное значение изменения в короткоканальном МОП-транзисторе, вызванного этим эффектом, можно определить лишь с помощью численного решения уравнения Пуассона. Известные оценки величины изменения справедливы лишь для транзисторов с длиной канала не менее 0,5 мкм.

§ 2. Эффекты горячих электронов

Эффектов горячих электронов в короткоканальных МОП-транзисторах значительно бóльше, чем короткоканальных, но далеко не все они оказывают существенное влияние на деградацию характеристик МОП-транзистора. Все эти эффекты обусловлены тем, что напряженность продольной составляющей электрического поля в канале транзистора определяется величиной , где — длина дрейфовой части канала. С уменьшением естественно уменьшается и , причем уменьшается и соотношение между ними, как показано на рис. 24. Например, согласно данным этого рисунка для = 0,1 мкм ≈ 0,035 мкм. Возникающее в канале поле столь велико, что электроны при своем дрейфе от истока к стоку приобретают большую энергию. Например, при = 0,2 мкм и = 2 В, средняя энергия электронов у стока превышает 1эВ, т. е. практически каждый носитель заряда у стокового конца канала в состоянии осуществить акт ударной ионизации и породить пару вторичных носителей электрон-дырка.

 

NA = 1024 м–3

Рис. 24. Соотношение между и

Следует особо выделить три эффекта горячих электронов, стремительно ухудшающих способность короткоканального стандартного МОП-транзистора передавать цифровую информацию. Первый и будет связан с лавинным умножением носителей в результате ударной ионизации, осуществляемой горячими электронами. Теоретическое объяснение закономерностей протекания данного процесса в короткоканальных МОП-транзисторах до конца не дано, однако бесспорно влияние этого эффекта на деградацию ВАХ. На рис. 25 приведено схематическое изображение пробойной ВАХ короткоканального МОП-транзистора. Причиной стремительного роста тока стока при определенном пробойном напряжении стока является совокупное и приблизительно равное действие трех факторов — лавинного умножения носителей, DIBL и нахождение вторичных дырок вблизи канала. Последний фактор является вторым из выделенных трех эффектов горячих электронов.

Рис. 25. Пробойная ВАХ короткоканального МОП-транзистора

Образуемые при ударной ионизации вторичные дырки оказывают серьезное влияние на характеристики МОП-транзистора. При малом коэффициенте умножения α не более 0,1 (т. е. на 10 инверсных электронов, формирующих ток стока, образуется не более 1 дырки, рожденной в процессе ударной ионизации) дырочным влиянием можно пренебречь. Однако при более высоких значениях α дырочный ток, собираемый подложкой, не говоря уже о дырках, аккумулируемых переходом истока, создает вблизи канала (точнее обедненной области, формирующей ) дополнительное напряжение . Это напряжение как бы забирает на себя часть , в результате чего бóльшая часть начинает тратиться на формирование инверсного заряда , и величина последнего заметно вырастает. Следовательно будет расти и ток. С увеличением концентрации вторичных дырок также будет увеличиваться и концентрация дополнительно инжектируемых из истока в канал электронов и еще бóльше расти ток стока. Фактически физика проявления этого эффекта аналогична физике проявления третьего из рассмотренных в предыдущем параграфе короткоканальных эффектов.

Формально для описания этого процесса в левую часть формулы Гаусса для МОП-структуры нужно ввести величину : . Значение можно определить только с помощью численного моделирования, так как оно зависит от двух величин — концентрации вторичных дырок и глубины области, в которой в короткоканальном МОП-транзисторе и происходят акты ударной ионизации : . Очевидно, что обе эти величины аналитически не определяются.

Третий эффект горячих электронов, вызывающий существенную деградацию характеристик, обусловлен инжекцией последних в подзатворный окисел. Величина барьера на границе Si/SiO2 изменяется от 3,2 эВ у истока до 2,5 эВ у стока. Горячие электроны, находящиеся у конкретной точки границы Si/SiO2 и имеющие энергию выше величины барьера в этой точке, могут проникнуть в окисел. В окисле вследствие падения части всегда существует электрическое поле с высокой напряженностью, уводящее горячие электроны на затвор, однако по причине наличия в окисле ловушек, способных захватить электроны, часть их остается на ловушках и таким образом приводит к зарядке окисла отрицательным напряжением. Это напряжение заметно уменьшает величину , а значит и увеличивает пороговое напряжение.

Теоретически изменение порогового напряжения при инжекции горячих электронов в окисел можно описать с помощью следующих соотношений:

,

где – захваченный ловушками окисла суммарный заряд электронов; – удельная емкость окисла; ; – плотность тока зарядки окисла; – время зарядки окисла, т. е. время, в течение которого горячие электроны инжектируются в окисел (например, просто время работы МОП-транзистора под напряжением ).

Плотность тока прямо пропорциональна плотности тока инжекции горячих электронов в окисел: . Коэффициент пропорциональности зависит от конструкции и технологии получения окисла и изменяется в пределах от 10–5 до 10–7. Точное его значение можно определить только для конкретного прибора и только в результате проведения тестовых испытаний. Таким образом, величина зависит от величины , которую можно установить тоже, как и многие остальные параметры горячих электронов, с помощью только численного моделирования.

Таким образом, как можно видеть, все эффекты горячих электронов обусловлены разогревом электронов электрическим полем стока высокой напряженности. Подавление этих эффектов требует непременного снижения этой напряженности в канале транзистора. Приемы увеличения длины канала и уменьшения напряжения стока, очевидно, неприемлемы. Первое при миниатюризации обязано уменьшаться, второе меньше величины порогового напряжения подавления воздействия шумов (около 1 В) опускаться не должно. Следовательно нужен поиск конструктивных приемов создания активных областей транзистора, для которых при малой длине канала и постоянном напряжении стока не наблюдался бы значительный рост напряженности электрического поля.

Лекция 11.

МОП-транзисторы с тонкими подзатворными окислами и длиной канала

0,1 мкм и менее

Вопросы для рассмотрения:

1. МОП-транзисторы с ультра тонкими подзатворными окислами

2. МОП-транзисторы с S4D –областями истока и стока.

3. КНИ-МОП-транзисторы

4. SiGe–МОП-транзисторы

§ 1. МОП-транзисторы с ультра тонкими подзатворными окислами

Тонкий подзатворный окисел позволяет улучшить управление над током стока затворного напряжения за счет снижения доли этого напряжения, расходуемого на формирование зарядов обедненных областей истока и стока. Это позволит стабилизировать дрейф порогового напряжения и сохранение транзистором своих переключающих свойств (с “1” на “0” и обратно). Однако с уменьшением толщины окисла заметно возрастают токи утечки, вызванные процессами туннелирования электронов через его толщину непосредственно из канала на затвор. На рис. 26 приведены зависимости плотности тока утечки через подзатворный окисел. С учетом того, что , для стабильной работы МОП-транзистора предельной толщиной окисла принято значение dox = 2,4 нм.

 

Рис. 26. Плотность тока утечки через подзатворный оксид кремния

Тщательные экспериментальные исследования показали, что для транзисторов с параметрами Lch = 0,07 мкм (70 нм), dj = 0,02 мкм (20 нм) и NA = 1024 м–3 для сохранения требуемого управления электрическим током необходимо создавать окисел (SiO2) толщиной не более 1,5 нм, который согласно рисунку 26 имеет недопустимо высокий ток утечки. Преодолеть данное затруднение можно путем использования других диэлектриков вместо SiO2, которые имеют заметно более высокое значение диэлектрической проницаемости. Эти диэлектрики получили название κ-диэлектриков. В таблице приведены ключевые физические данные, соответствующие важнейшим из них.

При использовании вместо SiO2 κ-диэлектриков такое же как и для SiO2 управление инверсным зарядом при κ-диэлектрике будет поддерживаться при уже заметно бóльшей толщине диэлектрика. Это означает, что VG одинаково управляет ВАХ транзистора и при , и при , которые соотносятся друг с другом как

.

Например, вместо SiO2 с = 1 нм с тем же управлением по току можно использовать Ta2O5 с = 6,4 нм. А при толщине подзатворного диэлектрика равным 6,4 нм ток утечки по сравнению с толщиной 1 нм будет меньше более чем на 10 порядков величины (в десятки миллиардов раз).

Таблица – Параметры подзатворных диэлектриков

Диэлектрик

Диэлектрическая постоянная, ε

Ширина запрещенной зоны, EG, эВ

Потенциальный барьер на границе с кремнием, Eb, эВ

Al3O2

9

8,7

2,8

TiO2

В зависимости от технологического процесса получения

4÷86

3,5

1,2

Ta2O5

26

4,5

1,5

HfO2

25

5,7

1,4

ZrO2

25

7,8

1,5

La2O3

30

4,3

2,3

Y2O3

15

5,6

2,3

Er2O3

14,4

7,5

3,5

PrO2

25

3

1,0

SiO2

3,9

8,9

3,2

Однако применение κ-диэлектриков помимо серьезных технологических проблем, связанных с их нанесением на кремниевую подложку, имеет еще один существенный недостаток. Наиболее перспективные κ-диэлектрики — TiO2, Ta2O5, HfO2 — имеют очень малую высоту потенциального барьера Eb (четвертая колонка таблицы) для горячих электронов (от 1,2 эВ до 1,5 эВ), что недопустимо, так как приводит к сильной деградации транзисторов вследствие эффектов горячих электронов. Преодоление этой проблемы связано с формированием между κ-диэлектриком и Si буферного слоя SiO2. Данный слой, имея Eb = 3,2 эВ, не допускает, точнее, сдерживает инжекцию горячих электронов в подзатворный окисел (см. рис. 27 и 28).

Слой κ-диэлектрика позволяет увеличить толщину подзатворного диэлектрика без потери в управлении током стока. Это управление определяется так называемой эквивалентной толщиной диэлектрика , равной

.

 

Рис. 27. Однослойный подзатворный диэлектрик

Рис. 28. Двухслойный подзатворный диэлектрик

Эта величина определяет удельную емкость подзатворного диэлектрика , которая определяет концентрацию инверсного заряда в канале транзистора: . В то же время ток утечки через подзатворный диэлектрик будет определяться физической толщиной этого двухслойного диэлектрика, которая равна . Например, структура с одним слоем SiO2 толщиной = 2 нм однотипна по свойству управления подвижным зарядом в канале двухслойной структуре, в частности, со слоем Ta2O5 толщиной = 6,4 нм и буферным слоем SiO2 толщиной = 1 нм, т. е. подзатворному диэлектрику общей толщиной в 7,4 нм.

Обычно технология создания таких диэлектриков построена на формировании на поверхности кремния обычным окислением тонкого окисла SiO2, а потом напылении на этом слое SiO2 слоя κ-диэлектрика.