Рабочая программа учебной дисциплины математическое моделирование в электроэнергетических системах

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор-директор ЭНИН

_____________

«___»________________2011 г.

Рабочая программа учебной дисциплины

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

НАПРАВЛЕНИЕ ООП: 140400 «ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА»

ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ: «Электроэнергетические системы и сети»

СТЕПЕНЬ: Бакалавр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ План ПРИЕМА 2011 г.

КУРС 4; СЕМЕСТР 7;

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ: 4

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: «Теоретические основы электротехники», «Электроэнергетические системы и сети»

КОРЕКВИЗИТЫ:

ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

ЛЕКЦИИ	18 час.
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ	9 час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ	27 час.
ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ	54 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА	54 час.
ИТОГО	108 час.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная

ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ: ЭКЗАМЕН

ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ: каф. «Электроэнергетические сети и системы»

ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ: к. т.н., доцент

РУКОВОДИТЕЛЬ ООП: к. т.н., доцент

ПРЕПОДАВАТЕЛИ: к. т.н., доцент

2011 г.

1. Цели освоения дисциплины

Основными целями дисциплины являются: формирование знаний об элементах матричной алгебры, формах математического описания установивщихся режимов энергосистем, способа задания исходной информации, алгоритмов решения систем линейных и нелинейных алгебраических и тансцендентных уравнений, алгоритмах решения оптимизационных задач энергетики.

В результате освоения данной дисциплины обеспечивается достижение целей Ц1, Ц3 и Ц5 основной образовательной программы «Электроэнергетика и электротехника»; приобретенные знания, умения и навыки позволят подготовить выпускника:

– к проектно-конструкторской деятельности, способного к расчету, анализу и проектированию электроэнергетических элементов, объектов и систем с использованием современных средств автоматизации проектных разработок (Ц1);

– к научно-исследовательской деятельности, в том числе в междисциплинарных областях, связанной с математическим моделированием процессов в электроэнергетических системах и объектах, проведением экспериментальных исследований и анализом их результатов (Ц3);

– к самостоятельному обучению и освоению новых знаний и умений для реализации своей профессиональной карьеры (Ц5).

2. Место дисциплины в структуре ООП

Рассматриваемая дисциплина является связующим звеном между естественно-научными, общеобразовательными дисциплинами и специальными для специализации «Электроэнергетические системы и сети». «Математическое моделирование в электроэнергетических системах» базируется на знаниях по математике, теоретическим основам электротехники, электрическим сетям. Для успешного освоения дисциплины слушателю необходимо:

знать:

законы электротехники; основные силовые элементы электрических систем; общие положения о расчетах установившехся режимов энергосистем;

уметь:

составлять схемы замещения элементов энергосистемы и рассчитывать их параметры, составлять для простейших схем уравнения второго закона Кирхгофа;

иметь опыт:

расчета токов и напряжений для простейших схем в установившемся и переходном режимах.

Пререквизитами данной дисциплины являются: «Высшая математика», «Теоретические основы электротехники», «Электроэнергетические системы и сети»;

Кореквизиты – отсутствуют

3. Результаты освоения дисциплины

Обучающиеся должны освоить дисциплину на уровне, позволяющем им свободно ориентироваться в методах решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений; знать формы математического описания установившихся режимов электроэнергетических систем; знать особенности использования метода Лагранжа для решения и анализа оптимизационных задач электроэнергетики; иметь навыки практического расчета стационарных режимов для простейших схем энергосистем.

В соответствии с поставленными целями после изучения дисциплины «Электромагнитные переходные процессы» бакалавры приобретают знания, умения и опыт, определяющие результаты обучения согласно основной образовательной программы: Р2, Р3, Р6, Р7, Р8, Р12,Р13*. Соответствие знаний, умений и опыта указанным результатам представлено в таблице № 1.

Таблице № 1

Декомпозиция результатов обучения

Код результатов обучения в соответствии с ООП*	Составляющие результатов освоения дисциплины
Код	Перечень знаний, умений, владение опытом
Р3 Р7 Р8 Р13	З.3.2; З.7.4; З.8.4; З.13.1	В результате освоения дисциплины бакалавр должен знать: – современные тенденции развития технического прогресса; методы математического и физического моделирования режимов, процессов, состояний объектов электроэнергетики и электротехники; – схемы электроэнергетических систем и сетей; – инструментарий для решения задач проектного и исследовательского характера в сфере профессиональной деятельности по электроэнергетике; – схемы электроэнергетических систем и сетей; – инструментарий для решения задач проектного и исследовательского характера в сфере профессиональной деятельности по электроэнергетике; -  терминологию, основные понятия и определения; -  основные типы матриц и действия с ними; -  способы расчета определителей и обратной матрицы; -  свойства линейных систем уравнений и методы их решения; -  методы решения нелинейных систем уравнений и область их применения; -  основные формы математического описания установившизся режимов энергосистем и методы решения; -  необходимые и достаточные условия экстемумов функций од ной и многих переменных; -  методы решения оптимизационных задач при поиске безусловного и условного экстремума при ограничениях в форме равенств.
Р2 Р7 Р8 Р12 Р12	У.2.1; У.7.1; У.8.3; У.12.1; У.12.2.	В результате освоения дисциплины бакалавр должен уметь: – применять компьютерную технику и информационные техноло гии в своей профессиональной деятельности; – применять методы математического анализа при проведении научных исследований и решении прикладных задач в профессиональной сфере; – использовать методы анализа, моделирования и расчетов режимов систем электроэнергетики с использованием современных компьютерных технологий и специализированных программ; – проводить эксперименты по заданным методикам с последующей обработкой и анализом результатов в области электроэнергетики; -  проводить эксперименты по заданным методикам с последующей обработкой и анализом результатов в области электроэнергетики; -  использовать полученные знания при освоении учебного материала последующих дисциплин; -  подбирать и работать со специальной литературой по вопросам математического моделирования энергетических задач.
Р3 Р3 Р6 Р8 Р8	В.3.1; В.3.2; В.6.1; В.8.1; В.8.3;	В результате освоения дисциплины бакалавр должен владеть опытом: – использования основных методов организации самостоятельного обучения и самоконтроля; – приобретения необходимой информации с целью повышения квалификации и расширения профессионального кругозора; – аргументированного письменного изложения собственной точки зрения; навыками публичной речи, аргументации, ведения дискуссии и полемики, практического анализа, логики различного рода рассуждений; навыками критического восприятия информации; – анализа режимов работы электроэнергетического систем; – использования прикладных программ и средствами автоматизированного проектирования при решении инженерных задач электроэнергетики и электротехники; владеть: -  навыками работы со справочной литературой и нормативно–техническими материа­лами; -  методами расчета установившихся и оптимизационных режимов простейших схем энергосистем.

*Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в Основной образовательной программе подготовки бакалавров по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника»

Курсивом отмечены уникальные знания, умения и опыт, соответствующие данной дисциплине

В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:

1. Общекультурные

–  способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

–  способностью к письменной и устной коммуникации на государственном языке: умением логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; готовностью к использованию одного из иностранных языков (ОК-2);

–  готовностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

2. Профессиональные

– способность применять стандартные методы расчета и средства автоматизации проектирования; принимать участие в выборе и проектировании элементов, систем и объектов электроэнергетики и электротехники в соответствии с техническими заданиями;

– способность проводить эксперименты по заданным методикам с обработкой и анализом результатов; планировать экспериментальные исследования;

– способностью рассчитывать режимы работы электроэнергетических установок различного назначения (ПК-16);

– готовностью планировать экспериментальные исследования (ПК-40);

3. Профильно – специализированные:

– способностью составлять расчётные схемы и схемы замещения электроэнергетических систем и их элементов для последующих расчетов нормальных и оптимизационных режимов.

4. Структура и содержание дисциплины

4.1 Структура дисциплины по разделам, формам организации и

контроля обучения

Таблица № 2

Название разделов	Аудиторная работа (час.)	СРС (час.)	Итого (час.)	Формы текущего контроля и аттестации
Лекц.	Практич. занятия	Лаб. зан.
1. Основные положения курса	1			1	2	Устный опрос
2. Элементы матричной алгебры	2	Тема № 1 Час. 4		8	14	Устный опрос
3. Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений	5	Тема № 2 Час. 6		17	24	Устный опрос Коллоквиум
4. Математические модели установившихся режимов энергосистем и методы их решения	6	Тема №3 Час. 10	ЛБ №1 Час. 4	18	33	Отчеты по ЛБ; Устный опрос
5. Оптимизационные методы решения энергетических задач	4	Тема №4 Час. 7	ЛБ № 2 Час. 4	10	21	Отчеты по ЛБ; Устный опрос
6. Промежуточная аттестация						Экзамен
Всего по формам обучения	18	27	8	54	108

При сдаче отчетов и письменных работ проводится устное собеседование.

4.2 Содержание разделов дисциплины

1. Основные положения курса

Введение. Основные задачи курса и его связь со смежными дисциплинами. Современный подход к решению задач электроэнергетике с учетом ориентации на современные средства вычислительной техники и профессионального программного обеспечения [1, § В.1 – В.5].

2. Элементы матричной алгебры

Виды матриц. Операции с матрицами и их свойства. Определитель матрицы, способы его вычисления и основные свойства определителя. Алгеброические дополнения и минноры. Обратная матрица и способы ее вычисления. Системы линейных алгеброических уравнений [9, гл.1-3], [10, гл.1].

Практические занятия

Тема № 1

Дейсвия с матрицами, минор, алгеброическое дополнение, определитель матрицы, обращение матрицы.

3. Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений

Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы, формула Крамера. Методы Гаусса, простой итеррации и Зейделя. Нормы матриц, достаточные условия сходимости метода Зейделя, оценка погрешности приближенного решения.

Методы решения нелинейных уравнений. Метод Зейделя и условия сходи­мости. Метод Ньютона для одного и системы нелинейных уравнений [5, гл.4], [10,гл.2,3].

Практические занятия

Тема № 2

Численные методы решения систем линейных и нелинейных алгеброических уравнений.

4. Математические модели установившихся режимов энергосистем и методы их решения

Общие сведения о схемах замещения. Формы записи параметров электрических систем. Общие вседения о формах математического описания установившихся режимов энергосистем. Уравнения узловых нарпяжений в форме баланса токов (линейная и нелинейная формы с комплекмными переменными). Нелинейные УУН с вещественными переменными в форме баланса токов; методы решения.

Нелинейные уравнения баланса мощности в тригонометрической форме; методы решения. Степени свободы электрических систем [1, гл.1,2], [10, гл.4].

Практические занятия

Тема № 3

Формирование систем уравнений установившегося режима в форме баланса токов и мощностей для простейших схем энергосистемы. Численные методы решения УУР энергосистем.

Лабораторная работа 1.

Расчеты режимов для пройтейшей электрической схемы и исследование сходимости различных методов.

5. Оптимизационные методы решения энергетических задач

Понятия и условия локального и глобального экстремума функций. Необходимые и дастаточные условия экстремума функций одной и многих переменных. Математическая формулировка задач на безусловный и относительный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа, геометрическая интерпритация метода. Постановка задачи оптимизации режимов энергосистем, метод решения. Постановка и регшение задач по локальной оптимизации режима реактивной мощности. Приложение метода Лагранжа доя проектных задач электроэнергетики [6, гл.1,2], [4, гл.4], [8, гл.5], [10, гл.5].

Практические занятия

Тема № 4

Решение оптимизационных задач электроэнергетики.

Лабораторная работа 2.

Выбор сечений проводов в распределительных сетях по различным критериальным условиям.

4.3. Распределение компетенций по разделам дисциплины

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения в соответствии с основной образовательной программой, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3, приведено в табл. № 3.

Таблица № 3

№	Формируемые компетенции	Разделы дисциплины
1	2	3	4	5
1.	З.3.2	х
2.	З.7.4		х	х	х	х
3.	З.8.4			х	x
4.	З.13.1	x	х	x	х	х
5.	У.2.1		x	x	x
6.	У.7.1		x	x	х	х
7.	У.8.3				х	х
8.	У.12.1		x	x	x	x
9.	У.12.2		x	x	x	x
10.	В.3.1		x	x
11.	В.3.2		х	х	х	х
12.	В.6.1		x	x
13.	В.8.1		x	x	x	x
14.	В.8.3		x	x	x	x
15.	В.8.4		x	x	x
16.	В.8.5			x	x	x

5. Образовательные технологии

В процессе обучения для достижения планируемых результатов освоения дисциплины используются следующие методы образовательных технологий:

опережающая самостоятельная работа, методы IT, междисциплинарное,

проблемное обучение, обучение на основе опыта, исследовательский метод

Для изучении дисциплины предусмотрены следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа студентов, индивидуальные и групповые консультации,

Специфика сочетания перечисленных методов и форм организации обучения отражена в матрице (табл. 4).

Таблица 4.

Методы и формы организации обучения (ФОО)

Формы ОО Методы	Лекц.	Пр. зан.	Лаб. зан.	СРС
Опережающая самостоятельная работа		x	x
Методы IT			x	x
Междисциплинарное обучение	x	x	x
Проблемное обучение			x
Обучение на основе опыта	x	x	x
Исследовательский метод			x	x

Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

-  изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием компьютерных технологий;

-  самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;

-  закрепление теоретического материала на практических занятиях, при проведении лабораторных работ с использованием учебного, выполнения проблемно-ориентированных, поисковых, творческих заданий.

6. Организация и учебно – методическое обеспечение СР студентов

Самостоятельная работа является наиболее продуктивной формой образовательной и познавательной деятельности студента в период обучения. Для реализации творческих способностей и более глубокого освоения дисциплины предусмотрены следующие виды самостоятельной работы: 1) текущая и 2) творческая проблемно – ориентированная.

6.1. Текущая самостоятельная работа, направленная на углубление и закрепление знаний студента, развитие практических умений включает:

– работу с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников информации по индивидуальному заданию;

– опережающую самостоятельную работу;

– выполнение домашних заданий;

– изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;

– подготовку к лабораторным работам, к практическим занятиям;

– подготовку к контрольным работам, зачету, экзамену;

6.2. Творческая проблемно – ориентированная самостоятельная работа (ТСР) предусматривает:

– поиск, анализ, структурирование и презентацию информации;

– углубленное исследование вопросов по тематике лабораторных работ.

6.3. Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине

6.3.1. Темы индивидуальных домашних заданий :

1. Задание №1. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона и простой итерации.

2. Задание №2. Расчет установившегося режима простейшей электрической схемы.

3. Задание №3. Формирование уравнений установившегося режима эл. системы в форме баланса мощности.

4. Задание №4. Оптимальное распределение мощности конденсаторных батарей по условиям минимума потерь.

6.3.2. Темы, выносимые на углубленную самостоятельную проработку:

– Решение УУН с вещественными переменными методом Зейделя и методом Ньютона;

– Решение уравнений сетевых мощностей методом Ньютона;

– Оптимизация режима реактивной мощности в распределительных сетях посредством установки компенсирующих устройств.

6.4. Контроль самостоятельной работы студентов

Контроль самостоятельной работы студентов и качество освоения отдельных модулей дисциплины осуществляется посредством:

– защиты лабораторных работ в соответствии графиком выполнения;

– защиты индивидуальных домашних заданий;

– результатов ответов на контрольные вопросы (вопросы находятся в Приложении и дополнительно предоставляются в электронной форме);

– опроса студентов на практических занятиях;

Оценка текущей успеваемости студентов определяется в баллах в соответствии рейтинг – планом, предусматривающем все виды учебной деятельности.

6.5. Учебно – методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

При выполнении самостоятельной работы студенты имеют возможность пользоваться специализированными источниками, приведенными в разделе 9. «Учебно – методическое и информационное обеспечение дисциплины» и Internet-ресурсами:http://portal. main. *****:7777/SHARED/g/GOTMAN/metod/PP; http://kurs. ido. *****/.

7. Средства текущей и итоговой оценки качества освоения

дисциплины (фонд оценочных средств)

Для текущей оценки качества освоения дисциплины и её отдельных модулей разработаны и используются следующие средства:

– список контрольных вопросов по отдельным темам и разделам (приведен в Приложении 1);

– комплект заданий по теоретическим и практическим вопросам в тестовой форме (50 шт. по 9 вопросов в тесте);

– комплект задач для закрепления теоретического материала;

– методические указания к лабораторным работам и отчеты по результатам их выполнения;

– домашние задания;

Для промежуточной аттестации подготовлен комплект билетов – 25 шт.; билеты содержат три теоретических вопроса.

7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов

Экзаменационные билеты включают три типа заданий:

1. Теоретический вопрос.

2. Расчетная задача.

3. Тестовые задания.

7.2. Примеры экзаменационных вопросов

1.  Метод простой итерации для решения линейной системы. Достаточные условия сходимости.

2.  Структура подматриц G, B в УУН.

3.  Геометрическая интерпретация метода Лагранжа в задаче относительного экстремума.

8. Учебно – методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература:

1. Электрические системы, т.1. Математические задачи энергетики. /Под ред. . – М.: Высшая школа, 1981. – 288 с.

2. Электрические системы, Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов. /Под ред. . – М.: Высшая школа, 1973. – 318 с.

3. Электрические системы. Кибернетика электрических систем. /Под ред. . – М.: Высшая школа, 1974. – 328 с.

4. математическое моделирование в электроэнергетических системах: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2008. – 154 с.

.Дополнительная литература:

5. , Марон вычислительной математики. – М.: Ф-М, 3, 1963. – 659с.

6. , , Столяров оптимизации – М.: Наука, 1978. – 286с.

7. Идельчик установившихся режимов электрических систем; Учебное пособие для энергетических специальностей. Новочеркасск, изд. НПИ, 1981. – 87с.

8. Оптимизация режимов энергосистем. / , и др. Под ред. . – Изд-во «Вища школа», 1976. – 307с.

9. , . Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Наука, 1965. – 275с.Программное обеспечение и Internet –ресурсы

Электронная версия лабораторных работ по дисциплине (автор, доцент )

http://portal. main. *****:7777/SHARED/g/GOTMAN/metod/PP;

http://kurs. ido. *****/

9. Материально – техническое обеспечение дисциплины

– лабораторные работы проводятся в специализированных учебных лабораториях; компьютеры подключены к сети учебного корпуса ЭНИН с выходом в Internet ; используется электронный вариант лабораторных работ, разработанный на кафедре;

– практические занятия проводятся в компьютерных классах;

– лекции читаются в учебных аудиториях с использованием технических средств; материал лекций представлен в виде презентаций в Power Point;

Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника» подготовки бакалавров; профиль – «Электроэнергетические системы и сети»

Программа одобрена на заседании кафедры «Электрические сети и системы»

(протокол от 17 сентября 2011 г.)

Автор

Рецензент: д. т. н. проф. каф. ЭСиС

Приложение 1

Вопросы для текущего контроля знаний по дисциплине «Математическое моделирование

в электроэнергетических системах»

По разделу элементы матричной алгебры

1.  Что называется матрицей?

2.  Назовите основные виды матриц и их характеристики.

3.  Основные операции с матрицами и при каких условиях они возможны.

4.  При каких условиях возможно умножение матриц и чем определяется размер матрицы произведения?

5.  Понятие минора и его связь с алгебраическим дополнением.

6.  Методы вычисления определителей матриц.

7.  Основные свойства определителей.

8.  Алгоритм вычисления обратной матрицы.

9.  Линейная зависимость элементов матрицы; формальный признак наличия линейной зависимости элементов матрицы.

10.  Условие единственности решения неоднородной линейной системы уравнений.

11.  Чему равен определитель диагональной матрицы?

12.  При каких условиях определитель равен нулю?

13.  Как измеряется определитель, если осуществить линейную комбинацию строк? По разделу методы решения систем линейных уравнений

14.  Принципиальные отличия точных и итерационных методов решения систем линейных уравнений.

15.  Назовите основные методы точного решения линейных систем и их принципиальные особенности?

16.  Идея метода Гаусса при решении линейных систем и характеристика этапов решения.

17.  Как осуществляется способ контроля по методу Гаусса при ручном расчете линейных систем?

18.  Суть метода простой итерации и достаточные условия сходимости решения линейных систем.

19.  Нормы матриц.

20.  Оценка погрешности приближенного решения линейных систем.

21.  Назовите условие завершения итерационного процесса при решении линейной системы?

22.  Назовите принципиальное отличие метода Зейделя от метода простой итерации?

23.  Достаточные условия сходимости метода Зейделя.

По разделу методы решения систем нелинейных уравнений

24.  Назовите методы решения нелинейных алгебраических систем уравнений.

25.  Запишите итерационную форму для нелинейной системы по методу Зейделя.

26.  Запишите условия сходимости итерационного процесса по Зейделю (простой итерации).

27.  Условия завершения итерационного процесса.

28.  Сформулируйте идею метода Ньютона для решения нелинейных систем уравнений.

29.  Запишите условия сходимости метода Ньютона для нелинейного уравнения.

30.  Запишите матрицу Якоба для нелинейной системы уравнений.

31.  Что представляет вектор невязок?

32.  В чем суть модифицированного метода Ньютона и на каких предпосылках он основан?

33.  Запишите итерационный процесс Ньютона в матричной форме.

По разделу математические модели установившихся режимов энергосистем

и методы их решения

34.  Какие параметры системы являются исходной информацией при расчете установившегося режима?

35.  Какими схемами замещения учитываются линии электропередачи и трансформаторы при расчетах установившихся режимов?

36.  Какими параметрами учитываются генераторы и нагрузка в расчетах стационарных режимов?

37.  Для какого класса напряжения ВЛ необходимо учитывать емкостную генерацию мощности?

38.  Назовите основные формы записи комплексных (векторных) величин?

39.  Чем вызвана необходимость введения балансирующего узла?

40.  Какие узлы системы являются балансирующими по активной и реактивной мощностям?

41.  Роль базисного узла по напряжению в расчетах режимов.

42.  Какие параметры режима являются искомыми в УУН с действительными переменными и в уравнениях баланса мощности?

43.  Назовите методы решения УУН с вещественными переменными и уравнения баланса мощности?

44.  Что представляют степени свободы электрической системы и чем они обеспечиваются?

45.  Напишите выражение для расчета собственной проводимости узла.

46.  Напишите выражение для расчета собственной проводимости узла.

47.  Что принимается в качестве начальных приближений модулей и фаз напряжений узлов?

48.  По какой причине не используются линейные УУН?

По разделу методы оптимизации в энергетических задачах

49.  Какие условия соответствуют точке локального и глобального минимума функции?

50.  Необходимые и достаточные условия минимума (максимума) функции одной переменной.

51.  Запишите необходимые и достаточные условия функции многих переменных.

52.  Сформулируйте задачу поиска безусловного экстремума функции.

53.  Сформулируйте задачу поиска условного экстремума.

54.  Запишите функцию Лагранжа и необходимые условия ее экстремума.

55.  Каково соотношение между числом переменных целевой функции и числом накладываемых ограничений?

56.  Идея метода исключения переменных в задаче поиска условного экстремума.

57.  Поясните геометрическую интерпретацию метода Лагранжа на примере функции двух переменных.

58.  Поясните геометрическую метода исключения переменных на примере функции двух переменных.