Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет
Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Принципы комбинаторной теории вероятностей»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
| Очная форма обучения | Заочная форма обучения |
Курс – 2 | Курс – 2 |
|
Семестр – 4 | Семестр – 4 |
|
Объем в часах всего – 64 | Объем в часах всего – 362 |
|
в т. ч.: лекции – 8 | в т. ч.: лекции – 4 |
|
практические занятия – 14 | практические занятия – 12 |
|
самостоятельная работа – 42 | самостоятельная работа – 346 |
|
Зачет – 4 семестр Курсовая работа – 4 семестр | Зачет – 4 семестр Курсовая работа – 4 семестр |
|
| ||
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине «Принципы комбинаторной теории вероятностей»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2011. – 14 с.
Составители:
, зав. кафедрой математического анализа УрГПУ, д. ф.-м. н., доцент, математики, механики и компьютерных наук" href="/text/category/fakulmztet_matematiki__mehaniki_i_kompmzyuternih_nauk/" rel="bookmark">информационных технологий" href="/text/category/fakulmztet_matematiki_i_informatcionnih_tehnologij/" rel="bookmark">вычислительной математики и кибернетики" href="/text/category/fakulmztet_vichislitelmznoj_matematiki_i_kibernetiki/" rel="bookmark">математический факультет
, ст. преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ, математический факультет
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ
Протокол от 01.01.2001 №8. Зав. кафедрой
Декан математического факультета
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа дисциплины по выбору студентов (ДпВС) «Принципы комбинаторной теории вероятностей» (ПрКТВ) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».
Целью изучения дисциплины «Принципы комбинаторной теории вероятностей» является ознакомление студентов с современным аппаратом комбинаторной математики в контексте его применения к построению комбинаторной теории вероятностей (ТВ) и решению вероятностных задач.
Целью изучения дисциплины «Принципы комбинаторной теории вероятностей» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов представления об основных понятиях и фактах современной комбинаторики и комбинаторной теории вероятностей; (2) развить навыки использования комбинаторно-вероятностных методов для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности комбинаторной теории вероятностей для осуществления будущей профессиональной деятельности.
Курс ПрКТВ изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на школьном курсе математики, изученных разделах алгебры и математического анализа. Для успешного усвоения курса ПрКТВ студент должен обладать общеучебными компетенциями, знать основы указанных математических дисциплин, уметь выполнять логические построения и производить комбинаторные вычисления, владеть практикой решения задач, связанных с комбинаторными вычислениями. Развитые при изучении курса ПрКТВ компетенции востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся и преподавании элективных курсов в области математики, так и при дальнейшем продолжении обучения в вузе.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:
– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).
– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).
Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса ПрКТВ направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПК-12); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ПК-13).
В результате изучения дисциплины «Принципы комбинаторной теории вероятностей» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых задач; области применения комбинаторной ТВ как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы применения комбинаторной ТВ для построения математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения комбинаторной теории вероятностей; грамотно применять комбинаторную ТВ для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно-коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети, для сбора, обработки и анализа информации с применением комбинаторной ТВ; выбирать специализированное программное обеспечение для решения задач комбинаторной ТВ и оценивать перспективы его использования с учетом будущей профессиональной деятельности. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения задач комбинаторной ТВ; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи комбинаторной ТВ; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов комбинаторной теории вероятностей.
Согласно учебному плану курс ПрКТВ изучается бакалаврами (очное отделение) на 2 курсе в 4 семестре, форма контроля – зачет и курсовая работа. На изучение курса отводится 22 уч. ч. (общая трудоемкость составляет 2 зачетные единицы), в т. ч. 22 уч. ч. аудиторных занятий и 50 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 9 уч. ч. лекций и 13 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего (в т. ч. в интерактивной форме) | Лекции | Практические | ||||
1. | Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами. | 10 | 4 | 2 | 2 | 6 |
2. | Законы алгебры множеств. Разложение множества. Мощность множества. | 8 | 3 | 1 | 2 | 5 |
3. | Элементы теории графов. | 6 | 3 | 1 | 2 | 3 |
4. | Комбинаторные принципы умножения и сложения. Перестановки, размещения, сочетания (без повторений). Биномиальная теорема, треугольник Паскаля. | 12 | 4 | 2 | 2 | 8 |
5. | Перестановки, размещения, сочетания (с повторениями). Принцип клеток Дирихле. | 8 | 2 | 1 | 1 | 6 |
6. | Выборочное пространство. Вероятность. Комбинаторное вычисление вероятности. | 10 | 3 | 1 | 2 | 7 |
7. | Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей. | 10 | 3 | 1 | 2 | 7 |
Итого: | 64 | 22 | 9 | 13 | 42 |
2.1. Учебно-тематический план заочной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего (в т. ч. в интерактивной форме) | Лекции | Практические | ||||
1. | Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами. | 56 | 1 | 1 | 55 | |
2. | Законы алгебры множеств. Разложение множества. Мощность множества. | 54 | 3 | 1 | 2 | 51 |
3. | Элементы теории графов. | 52 | 2 | 2 | 50 | |
4. | Комбинаторные принципы умножения и сложения. Перестановки, размещения, сочетания (без повторений). Биномиальная теорема, треугольник Паскаля. | 68 | 3 | 1 | 2 | 65 |
5. | Перестановки, размещения, сочетания (с повторениями). Принцип клеток Дирихле. | 44 | 1 | 1 | 43 | |
6. | Выборочное пространство. Вероятность. Комбинаторное вычисление вероятности. | 44 | 3 | 1 | 2 | 41 |
7. | Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей. | 44 | 3 | 1 | 2 | 41 |
Итого: | 362 | 16 | 4 | 12 | 346 |
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный материал курса «Принципы комбинаторной теории вероятностей» (ПрКТВ) включает изучение следующих содержательных дидактических единиц: Множества. Основные операции над множествами. Комбинаторика. Вероятность.
3.1. Структурированное содержание дисциплины
Множества, основные операции над множествами. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами. Законы алгебры множеств. Разложение множества. Мощность множества. Элементы теории графов.
Комбинаторика. Комбинаторные принципы умножения и сложения. Перестановки, размещения, сочетания (без повторений). Биномиальная теорема, треугольник Паскаля. Перестановки, размещения, сочетания (с повторениями). Принцип клеток Дирихле.
Вероятность. Выборочное пространство. Вероятность. Комбинаторное вычисление вероятности. Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей.
3.2. Перечень тем лекционных занятий
1. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами.
2. Законы алгебры множеств. Разложение множества. Мощность множества. Элементы теории графов.
3. Комбинаторные принципы умножения и сложения. Перестановки, размещения, сочетания (без повторений). Биномиальная теорема, треугольник Паскаля. Перестановки, размещения, сочетания (с повторениями). Принцип клеток Дирихле.
4. Выборочное пространство. Вероятность. Комбинаторное вычисление вероятности.
5. Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей.
3.3. Перечень тем практических занятий
1. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами. Законы алгебры множеств. Разложение множества.
2. Мощность множества. Элементы теории графов.
3. Комбинаторные принципы умножения и сложения. Перестановки, размещения, сочетания (без повторений). Биномиальная теорема, треугольник Паскаля.
4. Перестановки, размещения, сочетания (с повторениями). Принцип клеток Дирихле.
5. Выборочное пространство. Вероятность.
6. Комбинаторное вычисление вероятности.
7. Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей.
3.4. Перечень тем лабораторных работ
Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
3.5. Вопросы для контроля и самоконтроля
1. Опишите предмет изучения теории множеств.
2. Дайте определения основным понятиям теории множеств.
3. Сформулируйте правила выполнения основных операций с множествами.
4. Опишите правила построения диаграмм Эйлера – Венна и отображения с их помощью основных операций над множествами.
5. Опишите принципы разложения множества на непересекающиеся подмножества.
6. Дайте определение понятию «мощность множества»; охарактеризуйте множества различных мощностей.
7. Опишите основные свойства графов.
8. Приведите примеры практических приложений теории графов.
9. Сформулируйте комбинаторные принципы умножения и сложения.
10. Выведите формулу для вычисления числа перестановок (без повторений).
11. Выведите формулу для вычисления числа размещений (без повторений).
12. Выведите формулу для вычисления числа размещений (без повторений).
13. Сформулируйте и докажите биномиальную теорему.
14. Опишите правила построения и свойства треугольника Паскаля.
15. Выведите формулу для вычисления числа перестановок (с повторениями).
16. Выведите формулу для вычисления числа размещений (с повторениями).
17. Выведите формулу для вычисления числа размещений (с повторениями).
18. Сформулируйте и приведите примеры практических приложений принципа клеток Дирихле.
19. Опишите предмет изучения теории вероятностей.
20. Дайте определения основным понятиям классической теории вероятностей: испытания, события (невозможное, достоверное, случайное).
21. Что называется выборочным пространством (пространством элементарных исходов)?
22. Какие операции могут быть произведены над событиями?
23. Сформулируйте классическое определение вероятности.
24. Приведите примеры комбинаторного вычисления вероятности.
25. Сформулируйте и докажите основные теоремы комбинаторной теории вероятностей.
26. Какие вероятностные испытания называются повторными?
27. Выведите формулу Бернулли.
28. Опишите правила формирования закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.
29. Перечислите известные Вам и охарактеризуйте современные средства обработки и анализа комбинаторных и вероятностно-статистических данных.
30. Какие комбинаторные и вероятностно-статистические методы управления качеством учебного процесса в образовательном учреждении Вам известны? Какие из них Вы готовы применять в своей будущей профессиональной деятельности?
3.6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
1. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
2. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность.
3. Геометрическая вероятность.
4. Принцип практической невозможности маловероятных событий.
5. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
6. Закон больших чисел.
7. Локальная теорема Лапласа.
8. Интегральная теорема Лапласа.
9. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
4.2. Темы контрольных работ
1. Элементы теории множеств. Комбинаторика.
2. Вероятность. Комбинаторное вычисление вероятности.
4.3. Примерные темы курсовых работ
1. История развития комбинаторной теории вероятностей в трудах европейских ученых 15 – 19 вв.
2. История развития комбинаторной теории вероятностей в трудах русских математиков 18 – 20 вв.
3. История развития и практические приложения теории графов.
4. Прикладные задачи комбинаторики.
5. Реализация комбинаторной и вероятностно – статистической линии в школьном курсе математики.
6. Формирование комбинаторного и вероятностно-статистического мышления у учащихся образовательных учреждений разного уровня.
7. Комбинаторные и вероятностно - статистические методы обработки и интерпретации данных педагогического эксперимента.
8. Вероятностно - статистические методы обработки и интерпретации результатов ГИА и ЕГЭ.
4.4. Темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)
1. Множества. Основные свойства; операции над множествами.
2. Законы алгебры множеств; разложение множеств.
3. Элементы теории графов.
4. Комбинаторика без повторений.
5. Комбинаторика с повторениями.
6. Классическое определение и комбинаторное вычисление вероятности.
7. Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей.
4.5. Проведение экзамена по дисциплине
По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, зачет по дисциплине «Принципы комбинаторной теории вероятностей» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой зачетным заданиям (билетам). Зачетные задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.
4.6. Вопросы для подготовки к зачету (проверка знаний, умений)
1. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции на множестве.
2. Законы алгебры множеств. Разложение множества на непересекающиеся подмножества.
3. Мощность множеств. Взаимно-однозначные соответствия между множествами.
4. Элементы теории графов. Применение графов при комбинаторных вычислениях.
5. Комбинаторные принципы умножения и сложения.
6. Перестановки, размещения, сочетания (без повторений).
7. Биномиальная теорема. Треугольник Паскаля.
8. Перестановки, размещения, сочетания (с повторениями).
9. Принцип клеток Дирихле.
10. Основные понятия классической теории вероятностей (испытания и события, операции над событиями).
11. Классическое определение вероятности, комбинаторное вычисление вероятности.
12. Основные теоремы комбинаторной теории вероятностей.
13. Повторные испытания. Формула Бернулли.
14. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
4.7. Примерные типы заданий для подготовки к экзамену (оценка уровня сформированности компетенций)
1. Переформулировать на математическом языке текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу на комбинаторику, на комбинаторное вычисление вероятности, и др.).
2. Для данного описания комбинаторного или вероятностного опыта сформулировать условие учебной задачи, предложить и обосновать способы ее решения.
3. Выделить общую структуру в предложенных нескольких описаниях комбинаторных или вероятностных опытов; сформулировать и обосновать типовой способ построения решения соответствующих учебных задач.
4. Привести примеры реальных физических, социальных, экономических и др. стохастических процессов, требующих для своего анализа применения комбинаторных и/или вероятностных методов. Предложить математические модели, позволяющие дать адекватное описание этих процессов.
5. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса комбинаторики и комбинаторной ТВ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
6. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса комбинаторики и/или комбинаторной ТВ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
7. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела комбинаторики или комбинаторной ТВ, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе ПрКТВ.
8. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса комбинаторики или комбинаторной ТВ с привлечением данных из различных предметных областей; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
9. Опишите возможности использования изученного материала по дисциплине для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.
10. Предложите несколько тем и планов исследовательских проектов для учащихся разных классов по тематике изученной дисциплины.
11. Сформулируйте и объясните затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием исследовательского проекта по теме из изученной дисциплины. Предложите пути их устранения.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. Андерсон математика и комбинаторика. М.: Издательский дом «Вильямс», 20с.
2. Гмурман вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. М.: Высшее образование, 20с.
3. Гмурман по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. М.: Высшее образование, 20с.
Дополнительная
4. Альшанский в теорию вероятностей. Случайные события: метод. разработка. Екатеринбург: УрГПУ, 20с.
5. , , Чистяков вероятностей и математическая статистика в задачах: учебное пособие. М.: Дрофа, 20с.
6. , Овчаров и упражнения по теории вероятностей: учебное пособие. М.: Академия, 20с.
7. Вентцель операций: задачи, принципы, методология: учебное пособие. М.: Дрофа, 20с.
8. , Овчаров вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие. М.: Академия, 20с.
9. Чистяков теории вероятностей: учебное пособие. СПб.: Лань, 20с.
5.2. Информационное обеспечение дисциплины
Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www. *****; www. school. *****), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib. *****), авторские презентации лекций.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Принципы комбинаторной теории вероятностей» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
доктор физико-математических наук
доцент
заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ
Р. т.: (3
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Принципы комбинаторной теории вероятностей»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
Подписано в печать Формат 60´84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .
Тираж экз. Заказ.
Уральский государственный педагогический университет
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
