Дисциплина «Математический анализ»

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И. М. ГУБКИНА

Факультет Автоматики и Вычислительной Техники Курс 1 группа АМ-06-6

КАЛЕНДАРНЫЙ План УЧЕБНЫЙ ПЛАН

Всего часов 102 Лекции 68 Практич. занятия 34

Дисциплина «Математический анализ»

На осенний семестр 2006/2007 учебного года Лектор доц.

 

Номер недели	Лекции	Кол-во часов	Практические занятия	Кол-во часов	Форма контроля
1	2	3	4	5	6
1	Глава 1. Введение. Предмет математического анализа, основные задачи. Множества, функции, отображения. Счетные и несчетные множества. Счетность Q. Глава 2. Теория вещественных чисел. Постановка задачи пополнения Q. Аксиомы операций «+»; «×». Бесконечные десятичные дроби. Определения: а = в; а > в. Числовая прямая R .	4	Метод математической индукции. Преобразования графиков	2
2	Свойства десятичных приближений числа. Леммы о плотности Q в R . Ограниченные множества в R . Sup A, inf A. Арифметические операции в R (определения и свойства)	4	Сложение, умножение графиков. Графическое решение уравнений и неравенств	2
3	Принцип вложенных отрезков Кантора. Метрика в R. Некоторые неравенства в R. Замечание об аксиоматическом определении R. Определение .		Защита ДЗ № 1	2	Защита ДЗ № 1 Рейтинг 5 баллов
1	2	3	4	5	6
	Глава 3. Упрощение функции при больших значениях аргумента. . Постановка задачи. - определения, примеры, графики . Простейшие теоремы о пределах.	4
4.	Бесконечно малые. Алгебраические свойства операции предельного перехода. Относительные бесконечно малые. Асимптотические разложения. Асимптота графика. Внутренняя сходимость последовательности, критерий Коши. Примеры применения. Теорема о пределе монотонной функции. .	4	Пределы, асимптотические разложения при Графики при	2
5	Определение и свойства функции . Асимптотические формулы для показательной и логарифмической функций. Число е. Глава 4. Локальное упрощение. Линеаризация функции в малом. Скорость роста функции в точке. Предел, производная. Связь с Теоремы о пределах при .	4	«--- Пределы, асимптотические разложения при .	2
6	Односторонние пределы, бесконечные пределы. Непрерывность функции. Бесконечно малые. Алгебра предельного перехода. Касательная к графику функции. Асимптотические разложения. Простейшие асимптотические разложения ОЭФ – таблица.	4	«	2
1	2	3	4	5	6
7.	Глава 5. Дифференциальное исчисление. Два определения производной. Дифференциал Производные и непрерывность ОЭФ. Алгебраические свойства операции дифференцирования. Производная и дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	4	Вычисление производных	2
8.	Касательная как предельное положение секущей. Кривые в R2 , Rn . Касательная к кривой – уравнения. Производная функции, заданной параметрически. Теоремы о монотонных функциях. Непрерывность и производная обратной функции. Область определения, непрерывность и производные функций, обратных к ОЭФ.	4	Вычисление производных Касательные	2
9.	Глава 6. Локальное исследование функции (графика). Задача на [а; в]. Необходимые и достаточные условия возрастания функции в точке и локального экстремума. Задача о , x Î [а; в]. Необходимое условие монотонности на интервале. Построение графика по графику .	4	График Задачи на .	2	Защита ДЗ № 2 10 баллов
10.	Глава 7. Теоремы о непрерывных функциях на [а; в] . Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их приложения).	4	1. Контрольная работа. 2. Приложения теорем о среднем.	2	Контрольная работа: Дифференцирование; График 10 баллов (³ 8 баллов)
11.	Глава 8. Обратная задача дифференциального исчисления. Интегралы. Неопределенный интеграл. Таблица. Простейшие способы преобразования интеграла к «табличному» (замена переменной, интегрирование по частям). Интегрирование в элементарных функциях. Интегралы Эйлера. Основной пример первообразной – площадь: . Определенный интеграл – определение. Свойства (почти все пока без доказательства – из «свойств площади»).	4	Интегрирование	2
12.	Оценки . Теорема Ньютона-Лейбница. Теоремы о среднем. Простейшие способы преобразования . Замечание о методах вычисления Асимптотические разложения функций . Приложения. Несобственные интегралы – определения. Двоякая роль несобственных интегралов, подходы к вычислению.	4	Оценки интегралов. Преобразования интегралов	2
13.	Глава 9. Формула Тейлора. Вывод формул (асимптотической и Лагранжа). Формулы для ОЭФ. Приложение к получению асимптотических разложений (примеры, графики).	4	Асимптотические разложения	2
14.	Приложение к исследованию функции (графика). Выпуклость, точки перегиба. Схема исследования графика .	4	Примеры исследования и построения графиков и кривых	2
1	2	3	4	5	6
15.	Приложение формулы Тейлора к вычислению. Поведение Rn при n ® ¥. Ряд Тейлора. Аппроксимация на интервале – оценки Rn(x) - примеры. Постановка задачи приближения многочленом на промежутке и задача интерполяции.	4	Защита ДЗ № 3	2	Защита ДЗ № 3 20 баллов
16 17	Глава 10. Техника преобразования интегралов , . Зачет.	4+4	Преобразования и вычисление интегралов. Контрольная работа № 2 (интегрирование)	2+2	Контрольная работа № 2 15 баллов

Литература

1.  , . Основы математического анализа. Часть I, - М.: Наука, 1965 (или другой год)

2.  . Краткий курс математического анализа. Том 1. –М.: Физматлит, 2003

3.  . Сборник задач и упражнений по математическому анализу. –М., 1956 (или 1997)

4.  и др. Методические рекомендации и сборник задач по прикладным вопросам математического

анализа для самостоятельной работы студентов. М,:МИНиГ им. , 1989

Дополнительная:

5.  . Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1,2. –М.: Наука, 1984

Лектор потока доц.