Математика

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ПСИХОЛОГО-СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ ЛИНГВИСТИКИИ ИННОВАЦИОННЫХ СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_________________

"_____"__________________20___ г.

Рабочая программа дисциплины

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки

035700 – ЛИНГВИСТИКА

Профиль подготовки

Теория и методика преподавания иностранных языков и культур

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная, очно-заочная

Рекомендовано Ученым советом НОУ ВПО «МПСУ» (протокол № ___ от 20__ г.)

Одобрено кафедрой ____________________ (протокол № ____ от 20__ г.) Зав. кафедрой _________________________

Москва

2012

доцент кафедры математические методы" href="/text/category/instrumentalmznie_i_matematicheskie_metodi/" rel="bookmark">математических методов и моделей в экономике

Рабочая программа дисциплины «математика» для студентов, обучающихся по направлению 035700 - «Лингвистика »

Дисциплина «математика» является обязательной дисциплиной, входящей в программу обучения в Московском психолого-социальном университете по математическому циклу при обучении по направлению «Лингвистика». В рабочей программе дисциплины представлены требования к уровню освоения дисциплины, тематический план изучения дисциплины, варианты задач и контрольных работ по отдельным темам для самостоятельного изучения и методические указания по решению задач по темам, вопросы и билеты для подготовки к зачету.

Рецензент: – д. э.н., зав. кафедрой «Математические методы и модели в экономике» МПСУ.

1. Цели освоения дисциплины

Курс «Математика» входит в программу обучения в Московском психолого-социальном университета при изучении дисциплин «математического цикла» ФГОС ООП по направлению «Лингвистика». Его цель: изучить основные математические и статистические методы обработки данных, полученных при решении основных профессиональных задач; уметь обрабатывать и интерпретировать данные исследований с помощью математико-статистического аппарата.

2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП) бакалавриата

Дисциплина «Математика» относится к естественнонаучному циклу ООП. Изучение данного курса предполагает наличие базовых знаний, полученных студентами в процессе освоения школьного курса математики

Курс «Математика» является основой изучения комплекса экономических дисциплин, предусмотренных программой обучения студентов по направлению «Лингвистика», а также служит основой финансовых и актуарных вычислений в различных дисциплинах.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математика»

В результате освоения дисциплины «Математика» формируются часть компетенций ОК-6, ОК-7, 0К-8, ПК-21,ПК-23, ПК-25, ПК-26, ПК-27, ПК-37, ПК - 38, ПК-39, ПК - 41 Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Лингвистика».

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

·   основные математико-статистические методы обработки лингвистической информации с учетом элементов программирования и автоматической обработки лингвистических корпусов (ПК-23);

·  Способностью понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы, использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОК-3);

·  Фундаментальные разделы математики, необходимые для логического осмысления и обработки информации в профессиональной деятельности;

уметь:

·  умеет применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для своего интеллектуального развития, повышения культурного уровня, профессиональной компетенции, сохранения своего здоровья, нравственного и физического самосовершенствования (ОК-8);

·  умеет работать с основными информационно-поисковыми и экспертными системами, системами представления знаний, синтаксического и морфологического анализа, автоматического синтеза и распознавания речи, обработки лексикографической информации и автоматизированного перевода, автоматизированными системами идентификации и верификации личности (ПК-21);

·  имеет навыки работы с компьютером как средством получения, обработки и управления информацией (ПК-25);

·  умеет работать с традиционными носителями информации, распределенными базами данных и знаний (ПК-26);

·  способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ПК-27);

·  умеет структурировать и интегрировать знания из различных областей профессиональной деятельности и обладает способностью их творческого использования и развития в ходе решения профессиональных задач (ПК-37);

·  умеет видеть междисциплинарные связи изучаемых дисциплин и понимает их значение для будущей профессиональной деятельности (ПК-38);

·  владеет основами современной информационной и библиографической культуры (ПК-39);

·  владеет стандартными методиками поиска, анализа и обработки материала исследования (ПК-41).

владеть:

·  основными математико-статистическими методами обработки лингвистической информации с учетом элементов программирования и автоматической обработки лингвистических корпусов (ПК-23);

·  владеет культурой мышления, способен к анализу, обобщению информации, постановке целей и выбору путей их достижения, владеет культурой устной и письменной речи (ОК-7);

·  владеет наследием отечественной научной мысли, направленной на решение общегуманитарных и общечеловеческих задач (ОК-6)

4. Структура и содержание дисциплины «Математика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144часа).

Очная форма обучения (срок обучения 4 года)

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
ВСЕГО	Из них аудиторные занятия	Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ. занятия / семинары	Интерактив
1	Элементы теории множеств. Матрицы и определители. Решение систем линейных уравнений	1	10	1		4		5			Опрос, решение индивидуальных заданий
2	Функция и пределы	1	11	1		5		5			решение индивидуальных заданий
3	Производная и дифференциал функции одного аргумента	1	16	1		7		8			Опрос, решение индивидуальных заданий
4	Неопределенный интеграл	1	16	1		7		8			Опрос, математический диктант, решение индивидуальных заданий
5	Определенный интеграл	1	11	1		3		7			Опрос, математический диктант, решение индивидуальных заданий
6	Дифференциальные уравнения	1	8	1		4		3			решение индивидуальных заданий
	ИТОГО	1	72	6		30		36			Зачет
8	События и их классификация. Вероятность случайного события	2	8	0,5		2		5,5			решение индивидуальных заданий
9	Выборки элементов	2	9	0,5		2		6,5			решение индивидуальных заданий
10	Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий	2	13	0,5		3		9,5			Опрос, решение индивидуальных заданий
11	Формула полной вероятности. Формула Бейеса	2	9	0,5		2		6,5			решение индивидуальных заданий
12	Повторные независимые испытания. Формула Бернулли	2	10	0,5		2		7,5			решение индивидуальных заданий
13	Локальная и интегральная теоремы Лапласа	2	9	0,5		2		6,5			решение индивидуальных заданий
14	Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины	2	14	1		3		10			опрос, решение индивидуальных заданий
	ИТОГО	2	72	4		16		52			Зачет
	ИТОГО	1	144	10		46		88			Зачет

Содержание курса

Тема 1. Элементы теории множеств. Матрицы и Определители

Понятия множества и подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные виды числовых множеств в математике. Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителя. Метод треугольника. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Свойства определителей. Определители п-го порядка. Определители как вспомогательный материал, облегчающий запись и анализ ряда операций (обратная матрица, преобразование уравнений кривых и т. п.).

Основные определения. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами. Транспонирование и его свойства. Обратная матрица: определение, свойства. Понятие о собственных числах и векторах матрицы. Ранг матрицы.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений (СЛУ) по формулам Крамера. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.

Тема 3. Функция и пределы

Определение и виды функциональной зависимости. Классификация функций. Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.

Тема 4. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Приращение аргумента и функции. Определение производной, геометрический и физический смыслы. Понятие дифференцируемости. Табличные производные и их использование. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование. Понятие о параметрических функциях и их дифференциации.

Тема 5. Неопределенный интеграл

Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Способ замены переменной. Интегрирование по частям. Использование справочных таблиц.

Тема 6. Определенный интеграл

Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства и вычисление определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Переменные пределы и несобственные интегралы. Теорема о среднем. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения. Определенный интеграл как базовое понятие в задачах по моделированию экономических процессов.

Тема 7. Дифференциальные уравнения

Основные понятия и примеры. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения как основной метод описания математических моделей процессов. Линейные уравнения в решении экономических задач.

Тема 8. События и их классификация. Определения вероятности случайного события

Основные определения. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

Тема 9. Выборки элементов

Комбинаторика и ее общие правила. Выборки элементов. Размещения перестановки. Сочетания и их свойства.

Тема 10. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

Основные определения. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 11. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Тема 12. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Многоугольник распределения вероятностей. Наивероятнейшее число наступлений события.

Тема 13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Тема 14. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Понятие дискретной случайной величины. Способы задания непрерывной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Ряд распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание (определение, его вероятностный смысл, размерность, свойства); дисперсия (определение, целесообразность введения, свойства); среднее квадратическое отклонение (определение, размерность).

5. Образовательные технологии

Комплексное изучение учебной дисциплины «Математика» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач.

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

6.1. Виды самостоятельной работы и формы контроля

N темы	Наименование тем	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1.	Элементы теории множеств. Матрицы и определители.	Вычисление определителей методом треугольника. Нахождение миноров, алгебраических дополнений. Вычисление определителей по теореме Лапласа, по свойствам определителей. Действия с матрицами.	Контрольная работа, индивидуальные задания
2.	Решение систем линейных уравнений	Решение СЛУ по формулам Крамера, методами Гаусса и Жордана – Гаусса.	Контрольная работа, индивидуальные задания
3.	Функция и пределы	Решение пределов на первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей	Контрольная работа, индив. задания
4.	Производная и дифференциал функции одного аргумента	Нахождение производных элементарных функций. Дифференцирование сложной и неявной функции	Контрольная работа, математический диктант, инд. задания
5.	Неопределенный интеграл	Непосредственное интегрирование. Решение интегралов заменой переменной. Интегрирование по частям	Контрольная работа, математический диктант, инд. задания
6.	Определенный интеграл	Нахождение площади криволинейной трапеции. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла	Контрольная работа, математический диктант, индив. задания
7.	Дифференциальные уравнения	Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков порядка	Контрольная работа, инд. задания
8.	События и их классификация. Определения вероятности случайного события	Решение простейших задач на вероятность	Контрольная работа, инд. задания
9.	Выборки элементов.	Решение примеров на размещения, перестановки, сочетания	Контрольная работа, инд. задания
10.	Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий	Решение задач на теоремы сложения и умножения вероятностей	Контрольная работа, математический диктант, инд. задания
11.	Формула полной вероятности. Формула Бейеса	Решение задач по формулам полной и вероятности и Бейеса	Контрольная работа, инд. задания,
12.	Повторные независимые испытания. Формула Бернулли	Решение задач на повторные независимые испытания (формула Бернулли). Составление закона распределения вероятностей	Контрольная работа, инд. задания
13.	Локальная и интегральная теоремы Лапласа	Решение задач на повторные независимые испытания с большим количеством испытаний	Контрольная работа, инд. задания
14.	Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины	Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины	Контрольная работа, инд. задания

6.2. тематика семинарских занятий

Тема 1. Элементы теории множеств. Матрицы и определители.

1. Определители 2-го и 3-го порядка.

2. Вычисление определителей методом треугольника.

3. Нахождение миноров, алгебраических дополнений.

4. Вычисление определителей по теореме Лапласа, по свойствам определителей, методом дописывания столбцов (строк).

5. Алгебраические операции над матрицами.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений

1. Решение СЛУ по формулам Крамера.

2. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса.

Тема 3. Функция и пределы

1. Раскрытие неопределенностей

2. Решение пределов на 1-й и 2-й замечательные пределы.

3. Решение пределов с помощью таблицы эквивалентных б. м. величин.

Тема 4. Производная и дифференциал функции одного аргумента

1. Нахождение производных элементарных функций, используя свойства.

2. Дифференцирование сложной и неявной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

5. Применения производной

Тема 5. Неопределенный интеграл

1. Непосредственное интегрирование.

2. Решение интегралов заменой переменной.

3. Интегрирование по частям.

Тема 6. Определенный интеграл

1.  Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

2.  Нахождение площади криволинейной трапеции.

Тема 7. Дифференциальные уравнения

1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

Тема 8. Выборки элементов

1. Решение примеров на размещения, перестановки, сочетания.

Тема 9. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

1. Решение задач на теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.

2. Условная вероятность. Решение задач на теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 10. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

1.  Формула полной вероятности.

2.  Формула Бейеса.

Тема 11. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

1.  Повторные независимые испытания.

2.  Формула Бернулли.

3.  Многоугольник распределения вероятностей.

4.  Наивероятнейшее число наступлений события.

Тема 12. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

1.  Локальная теорема Лапласа.

2.  Интегральная теорема Лапласа.

3.  Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Тема 13. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

1.  Нахождение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2.  Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины:

Тема 14. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1.  Нахождение интегральной функции распределения: её свойства, график.

2.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

3.  Плотность распределения вероятностей, график.

4.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

5.  Нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины.

6.3. варианты заданий по темам

Тема 1. Матрицы и Определители

1) Вычислить определители:

а) б)

в) г)

2) Решить уравнение

3) Решить неравенство:

1) Найти матрицу С = 2А – 3В, если А = ; В = .

2) Вычислить:

а) · б) ·

в) · г) ··

Тема 2. Решение систем линейных уравнений

Решить систему уравнений тремя способами:

·  пользуясь формулами Крамера;

·  методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса);

·  методом обратной матрицы.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Тема 3. Функция и пределы

Найти пределы функций:

31) а) ; б) ; в) ;

г) ;

32) а) ; б) ; в) ;

г) ;

33) а) ; б) ; в) ;

г) ;

34) а) ; б) ; в) ;

г) ;

35) а) ; б) ; в) ;

г) ;

36) а) ; б) ; в) ;

г) ;

37) а) ; б) ; в) ;

г) ;

38) а) ; б) ; в) ;

г) ;

39) а) ; б) ; в) ;

г) ;

40) а) ; б) ; в) ;

г) ;

Тема 4. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Найти производные функций:

41) а) ; б) ; в) ;

42) а) ; б) ; в) ;

43) а) ; б) ; в) ;

44) а) ; б) ; в) ;

45) а) ; б) ; в) ;

46) а) ; б) ; в) ;

47) а) ; б) ; в) ;

48) а) ; б) ; в) ;

49) а) ; б) ; в) ;

50) а) ; б) ; в) ;

Тема 5. Неопределенный интеграл

Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

61.

1) 2) 3) 4)

62.

1) 2) 3) 4)

63.

1) 2) 3) 4)

64.

1) 2) 3) 4)

65.

1) 2) 3) 4)

66.

1) 2) 3) 4)

67.

1) 2) 3) 4)

68.

1) 2) 3) 4)

69.

1) 2) 3) 4)

70.

1) 2) 3) 4)

Тема 6. Определенный интеграл

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Сделать чертеж.

71) и

72) и

73) и

74) и

75) и

76) и

77) и

78) и

79) и

80) и .

Тема 7. Дифференциальные уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное его решение, удовлетворяющее начальному условию при .

81) ; .

82) ; .

83) ; .

84) ; .

85) ; .

86) ; .

87) ; .

88) ; .

89) ; .

90) ; .

Тема 8. Выборки элементов

91. Герман из «Пиковой дамы» вынимает 3 карты из колоды в 52 листа. Найти вероятность того, что это будут: тройка, семерка, туз.

92. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

93. Владелец одной карточки лотереи «Спортлото» (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

94. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?

95. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

96. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.

97. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 1 черный шар.

98. Юноша забыл две последние цифры телефонного номера своей знакомой и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер будет набран правильно?

99. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный?

100. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна деталь без дефекта.

Тема 9. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

111. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, смешал буквы и разложил их вновь в произвольном порядке. Найти вероятность того, что снова получится слово «ананас».

112. Абонент забыл 2 последние цифры номера и набрал их наудачу, помня только, что эти числа нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

113. В лифт 7-этажного дома вошло 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со 2-го. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на 4-м этаже.

114. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает его наудачу. Найти вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки.

115. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для 1-го стрелка – 0,6; для 2-го – 0,7; для 3-го – 0,8. Найти вероятность одного попадания в цель.

116. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.

117. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из 1-го орудия равна 0,85, из 2-го – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

118. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7; для 2-го станка эта вероятность равна 0,8; для 3-го – 0,9; для 4-го – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания рабочего.

119. В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьёвке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

120. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й и 2-й вопросы билета, равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 2 вопроса.

Тема 10. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

121. Среди поступающих на сборку деталей с 1-го станка 0,1% бракованных, со 2-го – 0,2%, с 3-го – 0,25%, с 4-го – 0,5%. Производительность станков относится как 4:3:2:1. Найти вероятность поступления на сборку годного изделия.

122. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 3:2. Доля продукции высшего сорта на 1-м заводе составляет 80%, а на 2-м – 60%. Найти вероятность приобретения продукции не высшего сорта.

123. На склад от 3 поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, 2-го – 6%, 3-го – 4%. Найти вероятность получения со склада годного изделия.

124. На межрайонной базе находятся костюмы, изготовленные на 3 фабриках. Из них 30% изготовлено на 1-й базе, 50% – на 2-й, 20% – на 3-й фабрике. Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на 1-й фабрике, знак качества имеют 60%, для 2-й и 3-й фабрик этот показатель равен соответственно 70% и 80%. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет иметь знак качества.

125. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

126. На фабрике работают 3 станка. При этом производительность 2-го станка вдвое выше производительности 1-го и в полтора раза выше производительности 3-го. На 1-м станке из каждых 10 изделий 6 изделий высшего сорта, на 2-м – 8 изделий и на 3-м – 7 изделий. Найти вероятность того, что взятое наугад со склада изделие имеет высший сорт.

127. На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что 1-й автомат дает 0,3% брака, 2-й – 0,2% и 3-й – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 1000, со 2-го – 2000 и с 3-го – 2500 деталей.

128. Приборы одного наименования изготавливаются на 3 заводах. 1-й завод поставляет 45% всех изделий, поступивших на производство, 2-й – 30% и 3-й – 25%. Надежность прибора, изготовленного на 1-м заводе, равна 0,8, на 2-м – 0,85 и на 3-м – 0,9. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.

129. На фабрике изготавливающей болты, 1-я машина производит -25%, 2-я – 35%, 3-я – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?

130. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, отвечает стандарту.

131. Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем 1-й поставляет в 3 раза большего 2-го. Доля овощных консервов в продукции 1-го завода составляет 60%, а 2-го – 50%. Для контроля в магазине наудачу взято одно изделие. Какова вероятность того, что это мясные консервы?

132. Два товароведа проверяют партию изделий. Производительности их труда относятся как 2:1,5. Первый товаровед бракует 10% изделий, а второй – 15%. Из проверенных изделий наудачу взято одно изделие, которое оказалось годным. Найти вероятность того, что изделие проверено вторым товароведом.

133. В данный район изделия поставляются 3 фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции 1-й фирмы стандартные изделия составляют 90%, 2-й – 85%, 3-й – 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено 3-й фирмой?

134. В кондитерском цехе выпускают торты и пирожные, причем пирожных в 5 раз больше. 20% тортов и 40% пирожных изготовлены с орехами. Наугад выбранное изделие оказалось с орехами. Какова вероятность того, что это: торт? пирожное?

135. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по 3 классам: класс Н1 (мало рискует), класс Н2 (рискует средне), Н3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежит к классу Н1, 50% – к классу Н2, 20% – к классу Н3. Вероятность того, что в течение года водитель класса Н1 попадает хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителей класса Н2 эта вероятность равна 0,02, для водителей класса Н3 – 0,08. Водитель А страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу Н1?

136. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказываются с браком, для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Выбранное наугад изделие оказалось без брака. Какова вероятность того, что это была шоколадная конфета.

137. Завод выпускает для магнитофонов 3 типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель 1-го типа срабатывает с вероятностью 0,8, 2-го – 0,9 и 3-го – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежал к 1-му типу?

138. На фабрике, изготавливающей некоторую продукцию, 1-я машина производит 30%, 2-я – 45% , 3-я – 25% всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 2% , 5% и 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие произведено 1-й машиной, если оно оказалось дефектным.

139. Один из 3 стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для 1-го стрелка равна 0,3, для 2-го – 0,5, для 3-го – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен 2-м стрелком.

140. В часовую мастерскую поступают в среднем 40% часов с дефектом А, 25% с дефектом В и 35% с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В – 0,7, с дефектом С – 0,8. Часы, поступившие в ремонт, полностью отремонтированы. Найти вероятность того, что у часов был дефект А.

Тема 11. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

141. В среднем 5-я часть поступающих в продажу автомобилей некомплектна. Найти вероятность того, что среди 10 автомобилей имеют некомплектность: а) 3 автомобиля; б) менее 3.

142. Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из 2 проверенных изделий только 1 стандартно.

143. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность не перегореть в течение года равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее 3 лампочек.

144. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на лини не менее 8 машин.

145. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта во время гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность, что из 6 телевизоров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

146. Вероятность того, что балка выдержит критическую нагрузку, равна 0,8. Испытывают 5 балок. Найти вероятность того, что: а) все выдержат нагрузку; б) 3 выдержат нагрузку; в) не менее 2 выдержат нагрузку.

147. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Считая опоздания поездов независимыми событиями, найти вероятность того, что из 5 поездов опоздает не более 1.

148. База заказала на некоторый день 4 машины, имея 6 потребителей, каждый из которых дает по одному заказу в день, независимо друг от друга, с вероятность 0,4. Определить вероятность того, что машин не хватит для удовлетворения всех заказов.

149. Певец получит главный приз, если он победит, по крайней мере, в трех конкурсах. Найти вероятность получения им приза, если было проведено 5 конкурсов и вероятность победы певца в каждом конкурсе равна 0,7.

150. В бюро 5 компьютеров. Вероятность того, что каждый из них в течение года потребует ремонта, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года не придется ремонтировать хотя бы 2 компьютера.

Тема 12. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

151. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75.

152. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,0075?

153. Вероятность появления стандартной продукции в каждой из независимых выборок, проводимых товароведом, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартная продукция появится 120 раз в 144 выборках.

154. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что за сутки из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя 20?

155. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50-го размера 25 человек.

156. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм?

157. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2. сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0,95?

158. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока службы равен 12%. Вычислить вероятность того, что из 66 наблюдаемых телевизоров 56 выдержат гарантийный срок.

159. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Найти вероятность того, что среди 400 новорожденных детей будет 200 мальчиков.

160. Вероятность того, что саженец елки прижился, равна 0,8. Посажено 400 елочных саженцев. Какова вероятность того, что вырастет не менее 250 деревьев.

161. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян число проросших будет заключаться между 790 и 830.

162. Выход цыплят в инкубаторе составляет в среднем 75%. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупиться от 5950 до 6050 (включительно) цыплят.

163. Вероятность, что взятая наугад лампочка, изготовленная данным заводом, прослужит гарантийный срок, равна 0,9. Какова вероятность, что среди 100 лампочек этого завода окажется не мене 80 и не более 100 тех, которые обеспечат гарантийный срок службы.

164. 10% яблок, поступающих в магазин, имеют брак. Найти вероятность того, что в партии из 10000 яблок будет менее 200 бракованных.

165. В партии товаров имеется 400 изделий. Вероятность того, что изделие будет высшего сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что число изделий высшего сорта будет от 310 до 330?

166. Пусть вероятность того, что покупатель овощного магазина не купит картошку, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 625 покупателей более 120 купят картошку.

167. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее 1200 попаданий?

168. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей?

169. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

Тема 13. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

170. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую 10-ю единицу товара денежный приз размером 1 тыс. рублей. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при 5 сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

171. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

172. Найти закон распределения числа пакетов 3 акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5, 0,6, 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины, построить функцию распределения.

173. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

174. Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию А и 15 тыс. руб. – компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. компания В обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, найти её математическое ожидание.

175. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

176. Имеются 3 ключа, из которых только один подходит. Найти закон распределения случайной величины Х, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

177. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них или разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до 1-й остановки.

178. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4 отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

179. Устройство состоит из 3 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

6.4. Методические рекомендации для преподавателей по подготовке и проведению различных видов учебных занятий

Подготовка и проведение лекций

Лекция (от лат. lectio – чтение) – систематическое, последовательное и ясное изложение преподавателем учебного материала или какого-либо научного вопроса. При необходимости может сопровождаться демонстрацией слайдов и фильмов. Как одна из организационных форм и методов обучения традиционна для высшей школы. Лекция – экономный по времени способ сообщения студентам значительного объема информации. В среднем учебная лекция занимает 1,5 – 2 часа.

Основными современными требованиями, предъявляемыми к лекции, являются: целостное и систематическое изложение материала, его научность, доступность, органичная связь с другими видами учебных занятий.

Лекция должна иметь:

·  четкую структуру и логику раскрытия последовательно изучаемых вопросов;

·  иметь законченный характер освещения определенной темы (проблемы), связь с предыдущим материалом;

·  быть доказательной и аргументированной, содержать достаточное количество примеров, обоснований, доказательств;

·  ставить перед студентами вопросы для размышления;

·  лектор должен уметь пробуждать интерес к знаниям, стимулировать к самостоятельной работе;

·  лектору необходимо уметь удерживать внимание аудитории, его речь должна быть культурной, т. е. отличаться смысловой точностью и грамматической правильностью; он должен владеть специальной терминологией и уметь ее разъяснять.

От лектора требуется не только четкое и логически связное изложение содержания предмета, но и умение направить и стимулировать слушателей к активной мыслительной работе. Восприятие лекции слушателями зависит от качества материала. Главное в лекции – умение активизировать познавательную деятельность слушателей, добиться ответной мыслительной реакции. Лекция призвана подтолкнуть студентов к размышлению, подсказать направления самостоятельной работы, побудить к действию.

В каждой лекции должны быть неразрывно объединены два начала - образовательное и воспитательное. В лекции не должно быть ничего лишнего, все направляется на достижение поставленной цели, на раскрытие основной идеи, на доказательство того или иного положения. Существенное значение имеет использование на лекции средств обратной связи различной степени сложности. Обратная связь выступает как способ для лектора получать представление о ходе усвоения материала и активности аудитории.

Подготовка лекции - это процесс, включающий в себя сбор, накопление и распределение материала по времени, продумывание логического построения лекции, выделение наиболее важных моментов из всего материала. Лекция должна аккумулировать все накопленные материалы, так или иначе относящиеся к теме. Процесс подготовки к лекции индивидуален и во многом зависит от сложности темы, подготовленности преподавателя, особенностей учебной группы. Однако, несмотря на это, можно выделить основные этапы в процессе подготовки, характерные для лекции по любому учебному предмету. К ним относятся:

·  изучение исходной документации;

·  разработка замысла лекции и выбор целесообразной методики;

·  оформление лекции, репетиция.

Структура лекции:

·  название темы;

·  указание времени на лекцию в целом, вводную часть, основную часть, заключение;

·  вводная часть;

·  основная часть;

·  краткие выводы по каждому из вопросов;

·  заключение;

·  список использованной литературы.

К исходной документации, которой обязан руководствоваться преподаватель, относится программа учебной дисциплины, учебники и учебно-методические пособия, частные методики преподавания дисциплины, расписание занятий со студентами. При разработке замысла лекции одной из важных задач преподавателя является постановка учебной проблемы. Умение найти основную идею в каждой лекционной теме имеет решающее значение для ее успеха. Как правило, тема лекции определена учебной программой данной дисциплины. Она обязательна для преподавателя. Изменения в названии темы, постановке учебных вопросов обязательно обсуждаются на кафедре и только после соответствующего утверждения вносятся коррективы. Самостоятельно изменять их формулировку преподаватель не имеет права. Его право – выбирать содержание, соответствующее теме и учебным вопросам, а также методы, ведущие к достижению оптимального результата познавательной деятельности студентов. При выборе методов преподаватель исходит из соображения педагогической целесообразности и учета состава студенческой аудитории. При разработке структуры лекции важно смоделировать эффект ее воздействия, расчленить учебный материал на модули, логически увязанные друг с другом, сформулировать основные идеи и выводы по каждому учебному вопросу и теме в целом; надо так подойти к собранному материалу и так знать его, чтобы найти каждому учебному модулю его логическое место. Логическая стройность, соразмерность и взаимосвязь отдельных частей ведет к четкости ее изложения, ясности освещения вопроса, облегчает ее понимание студентами.

Оформление лекции заключается, как правило, в разработке ее полного текста или плана-конспекта. Полный текст лекции необходим при чтении лекции по особо важному учебному материалу. В плане-конспекте дается краткое содержание излагаемых вопросов, фактический материал, выводы и обобщения, пометки о времени и месте демонстрации средств наглядности, а также другие пометки, необходимые преподавателю в ходе чтения лекции. В отдельных случаях преподаватель составляет краткий план лекции, включая в него обязательные входные данные и перечень вопросов с распределением их по времени.

Вводная часть (введение).

Вступление (введение) определяет не только тему и план, но и цель лекции. Оно призвано заинтересовать и настроить аудиторию на слушание материала. На лекции преподавателю необходимо сначала установить контакт с аудиторией, затем, не торопясь, четко и ясно, назвать тему лекции, дать студентам записать ее. Далее перейти к изложению вводной части, в которой определяется место темы в изучаемом курсе и ее значение для практической деятельности студентов, проинформировать о распределении времени на тему. Если это не первая лекция по теме, то преподаватель должен связать ее с предшествующей лекцией. Далее следует перечислить учебные вопросы и дать возможность студентам записать их.

Проведение лекции может предусматривать различные варианты ее начала, однако в целом вводная ее часть должна четко ориентировать студентов в рамках рассматриваемой проблемы, а также указать на то, что они должны усвоить на лекции, чему конкретно научиться.

Вводная часть лекции не должна занимать более 5 – 7 минут. Темп ее изложения, как правило, выше темпа изложения содержания учебных вопросов, что заставляет обучаемых психологически собраться и сосредоточиться.

Важное условие успеха преподавателя на лекции – интонация, выразительность его речи, оптимальность ее ритма и темпа, включение элементов юмора. Определяя темп речи, преподаватель должен учитывать, что студенты записывают только то, что преподаватель подчеркивает голосом, разрядкой речи, педагогическими паузами и повторами отдельных положений, приглашением обучаемых к тому, чтобы они запомнили то или иное положение, выделенное преподавателем.

Заключительная часть. Заключение в структуре лекции имеет также большое значение, т. к. именно оно позволяет подвести итоги сказанному, поставить перед студентами необходимые задачи, указать на связь с последующим учебным материалом и порядок подготовки к следующему занятию, ответить на вопросы, возникшие за время лекции. После ответов на возникшие вопросы лектор заканчивает занятие.

Необходимо помнить, что к важнейшим преимуществам лекционного обучения относится то, что лектору можно задать вопрос и тут же получить ответ. После того, как на поступивший вопрос дан полный и достаточно обоснованный ответ, преподавателю после лекции следует обдумать, почему заданы такие вопросы, и внести необходимые коррективы в текст лекции.

Лекторское мастерство преподавателя, как и его знания, оттачиваются в результате ежедневного труда. Для этого требуется тщательный анализ результатов каждой прочитанной лекции, как по ее содержанию, так и по форме изложения.

Подготовка и проведение практических занятий

Специфика этого вида занятий (семинаров) состоит в выполнении самостоятельно или под руководством преподавателя заданий и является активной формой учебных занятий. Практические занятия призваны развивать и закреплять у студентов навыки самостоятельной работы, применять полученные на лекциях знания. В ходе семинара вырабатывается умение формулировать, обосновывать и излагать собственное суждение по обсуждаемому вопросу, умение отстаивать свои взгляды, а также углубляются и закрепляются знания, полученные на лекциях и в ходе самостоятельной работы.

Во всех случаях семинары выполняют познавательную, воспитательную и контрольную функции, т. е. в ходе подготовки и проведения семинара студенты приобретают более глубокие знания, существенно расширяется их представление об изучаемом предмете, приобретается способность свободно оперировать понятиями и терминами, ранее им незнакомыми. В ходе семинара преподаватель изучает обучаемых, степень усвоения ими материала. Семинары выполняют также и функцию контроля: преподаватель составляет суждение об уровне знаний обучаемых, получает представление о сильных и слабых сторонах их подготовки – все это дает возможность преподавателю своевременно оказать необходимую помощь слабо успевающим студентам.

Разумеется, что всего этого удастся достичь только в случае высокой активности студентов, которая напрямую зависит от уровня их подготовленности, а также от умения преподавателя создать атмосферу раскованности, взаимопонимания и взаимодоверия. К традиционным семинарам в высшей школе относят:

·  занятия, основная цель которых – углубленное изучение определенного систематического курса и тематически связанного с ним;

·  занятия, предназначенные для основательной проработки отдельных, наиболее важных и типичных в методологическом отношении тем курса или отдельной темы;

Основные функции практического (семинарского) занятия:

Познавательная функция. Семинар позволяет организовать творческое, активное изучение теоретических и практических вопросов, установить непосредственное общение преподавателя со студентами, формирует самоконтроль за правильным пониманием изучаемого материала со стороны студентов, расширяет и закрепляет знания, навыки и умения.

Воспитательная функция. Семинар осуществляет связь теоретических знаний с практикой, усиливает обратную связь субъекта и объекта воспитания, дает возможность преподавателю изучить индивидуальные особенности каждого студента.

Функция контроля. Семинар позволяет проконтролировать уровень знаний, навыков и умений студентов, качество их самостоятельной работы.

Подготовка семинара.

Работу к организации данного вида занятий преподаватель начинает с определения исходных данных. К ним относятся: тема, вопросы, определенные учебной программой, состав студентов и уровень их подготовки, время и продолжительность занятия, возможности учебно-материальной базы. При разработке исходных данных преподаватель руководствуется учебной программой, которая регламентирует глубину и направленность обучения. Учебные и воспитательные цели преподаватель формулирует исходя из темы, педагогических задач и уровня подготовки студентов.

Изучив общие положения и методическую литературу по предмету, преподаватель начинает непосредственную подготовку к занятию. При выборе методов преподаватель исходит из содержания вопросов, подготовленности студентов, целей занятий и возможностей учебно-материальной базы. Необходимо стремиться к тому, чтобы избранные методы обучения и методические приемы способствовали углубленному изучению предмета, а также прививали практические навыки.

При расчете учебного времени необходимо учитывать содержание учебных вопросов и цель занятия – чего хочет добиться преподаватель от студентов: овладения ими знаниями или знаниями, навыками и умениями.

При подготовке к семинару преподаватель должен подобрать ряд примеров, на которых можно отработать лекционный материал, показать практическое значение темы, тщательно продумать порядок их на занятии. Обязательно необходимо подобрать задания разной сложности (от простого к сложному), а также более сложные задания для сильных студентов. Затем ему необходимо отобрать наглядные пособия для практического занятия, определить технические средства обучения и изучить правила их использования на занятии. Особенно тщательно продумывается задание на самоподготовку студентам, разрабатывается план семинарского занятия. Преподаватель контролирует подготовку студентов к семинару, оказывает им помощь.

При личной подготовке к семинарскому занятию преподаватель детально разбирается в теме, просматривает литературные источники, которые рекомендовал для изучения студентам, просматривает систему наглядности на предстоящем занятии. По итогам личной подготовки преподаватель составляет план-конспект. Он является основным рабочим документом преподавателя и определяет направление и ход занятия. Обычно план-конспект составляется в произвольной форме, должен быть прост и удобен для использования на занятии. В нем, как уже отмечалось ранее, должно быть отражены: тема занятия; учебные и воспитательные цели; время, отводимое на занятие; учебные вопросы и распределение времени; метод проведения занятия; место проведения занятия; материальное обеспечение; руководства и пособия; порядок проведения занятия.

Перед проведением занятия преподаватель может проверить качество подготовки студентов к занятию.

6.5.Методические указания по самостоятельной работе

Самостоятельная работа студентов в ходе семестра является важной составной частью учебного процесса и необходима для закрепления и углубления знаний, полученных в период сессии на лекциях, семинарах, а также для индивидуального изучения дисциплины в соответствии с программой и рекомендованной литературой. Самостоятельная работа выполняется в виде подготовки домашнего задания.

Контроль за качеством самостоятельной работы может осуществляться с помощью устного опроса на лекциях или семинарах, группового решения задач, проведения коллоквиума, проверки письменных контрольных работ.

Устные формы контроля помогут оценить понимание студентами материала (применение теорем, свойств), умение передать нужную информацию, грамотно использовать математические термины.

Письменные работы помогут преподавателю оценить насколько студенты владеют материалом, умение пользоваться свойствами, теоремами, методами решения задач.

В ходе написания контрольной работы студент приобретает навыки самостоятельной работы с научной, учебной и специальной литературой, учится анализировать источники и грамотно излагать свои мысли.

6.6.Перечень вопросов для подготовки к зачету

Зачет №1.

1.  Свойства определителей.

2.  Миноры, алгебраические дополнения.

3.  Теорема Лапласа.

4.  Матрица. Виды матриц.

5.  Действия над матрицами.

6.  Обратная матрица.

7.  Решение СЛУ по формулам Крамера, методом Гаусса.

8.  Теоремы о пределах.

9.  Бесконечно малые и бесконечно большие величины

10.  Первый замечательный пределы.

11.  Второй замечательный предел.

12.  Понятие о непрерывности и разрывах функции.

13.  Определение производной. Таблица производных.

14.  Правило Лопиталя для вычисления пределов.

15.  Возрастание и убывание функций.

16.  Экстремумы функции.

17.  Выпуклости функций и точки перегиба.

18.  Асимптоты: вертикальные.

19.  Асимптоты: горизонтальные, наклонные.

20.  Построение графика функции.

21.  Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

22.  Интегрирование подстановкой.

23.  Интегрирование по частям.

24.  Интегрирование тригонометрических функций.

25.  Интегрирование иррациональных функций.

26.  Определенный интеграл. Формуле Ньютона – Лейбница.

27.  Нахождение объема криволинейных фигур с помощью определенного интеграла.

28.  Свойства и геометрический смысл определенного интеграла.

29.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

30.  Однородные уравнения 2-го порядка.

31.  Неоднородные уравнения 2-го порядка.

Зачет №2.

32.  Свойства определителей.

33.  Миноры, алгебраические дополнения.

34.  Теорема Лапласа.

35.  Матрица. Виды матриц.

36.  Действия над матрицами.

37.  Обратная матрица.

38.  Решение СЛУ по формулам Крамера, методом Гаусса.

39.  Теоремы о пределах.

40.  Бесконечно малые и бесконечно большие величины

41.  Первый замечательный пределы.

42.  Второй замечательный предел.

43.  Понятие о непрерывности и разрывах функции.

44.  Определение производной. Таблица производных.

45.  Правило Лопиталя для вычисления пределов.

46.  Возрастание и убывание функций.

47.  Экстремумы функции.

48.  Выпуклости функций и точки перегиба.

49.  Асимптоты: вертикальные.

50.  Асимптоты: горизонтальные, наклонные.

51.  Построение графика функции.

52.  Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

53.  Интегрирование по частям.

54.  Определенный интеграл. Формуле Ньютона – Лейбница.

55.  Свойства и геометрический смысл определенного интеграла.

56.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

57.  Однородные уравнения 2-го порядка.

58.  Неоднородные уравнения 2-го порядка.

59.  События. Основные определения.

60.  Виды случайных событий.

61.  Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

62.  Выборки элементов. Размещения перестановки. Сочетания. Свойства сочетаний.

63.  Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.

64.  Условная вероятность. Зависимые и независимые события.

65.  Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

66.  Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

67.  Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

68.  Локальная теорема Лапласа.

69.  Интегральная теорема Лапласа.

70.  Понятие дискретной случайной величины.

71.  Числовые характеристики.

6.7.Задания для КР (по Вариантам)

Вариант 1.

1. Решить систему уравнений :

2. Вычислить пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

3. Найти производные функций:

а) ; б);в) ;

4. Решить интегралы:

1) 2) 3) 4)

5.

1). Герман из «Пиковой дамы» вынимает 3 карты из колоды в 52 листа. Найти вероятность того, что это будут: тройка, семерка, туз.

2) Из букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, смешал буквы и разложил их вновь в произвольном порядке. Найти вероятность того, что снова получится слово «ананас».

3) Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это: а) мужчина; б) женщина (считать, что их поровну).

4) В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех.

5) Вероятность того, что саженец елки прижился, равна 0,8. посажено 400 елочных саженца. Какова вероятность того, что вырастет а) 200 деревьев; б) не менее 250 деревьев.

Вариант 2

1. Решить систему уравнений:

2. Вычислить пределы: 1) ; 2) ; 3) ;

3. Найти производные функций:

а) ; б) в) ;

4. Решить интегралы:

1) 2) 3) 4)

5.

1) В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

2) Абонент забыл две последние цифры номера и набрал из наудачу, помня только, что эти числа нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

3)Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем первый поставляет в три раза большего второго. Доля овощных консервов в продукции первого завода составляет 60%, а второго – 50%. Для контроля в магазине наудачу взято одно изделие. Какова вероятность того, что это мясные консервы?

4)Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.

5) Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян число проросших будет а) 800 б) заключаться между 790 и 830.

Вариант 3

1. Решить систему уравнений:

2. Вычислить пределы: 1) ; 2) ; 3) ;

3. Найти производные функций:

а); б); в) ;

4. Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

1) 2) 3) 4)

5.

1) Владелец одной карточки лотереи ²Спортлото² (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

2) В лифт семиэтажного дома вошло три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

3) На склад от трех поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, второго – 6%, третьего – 4%. Найти вероятность получения со склада годного изделия.

4) В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность не перегореть в течение года равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее 3 лампочек.

5) Вероятность появления стандартной продукции в каждой из независимых выборок, проводимых товароведом, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартная продукция появится а) 120 раз в 144 выборках. б) более половины.

6.8.Уровень требований к итоговому контролю

Итоговый контроль проводится в форме зачета (устно или письменно в виде ответов на вопросы билета). Количество билетов – 30. Для сдачи зачета необходимо знать ответы на все вопросы и решение задач.

При этом оценка знаний студентов осуществляется как по 5-балльной системе, так и в баллах в комплексной форме с учетом:

·  оценки за работу в семестре;

·  выполнение индивидуальных заданий;

·  оценки итоговых знаний в ходе зачета.

Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам отчетности представлено в таблице.

N п/п	Виды отчетности	Баллы
1	Оценка работы в семестре	30
2	выполнение индивидуальных заданий	40
3	Результаты ЗАЧЕТА	30
	ИТОГО	100

Оценка знаний по 100-балльной шкале в соответствии с установленными критериями реализуется следующим образом:

менее 51 балла – «НЕЗАЧТЕНО»;

от 51 – «ЗАЧТЕНО».

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «математика»

7.1. Основная литература

1.  , Иволгина , учебник, Москва, Издательский центр «Академия»- 8-е издание, 2012 г.

2.  , , Высшая математика, учебник, Москва, «Флинта», 2010 г.

3.  , , Основы теории вероятностей и математической статистики, учебник, Москва, «Флинта», 2010 г.

4.  Красс в экономике: Учеб. – М.:ИД ФБК-ПРЕСС, 2005.

5.  Кремер математика для экономистов: Учеб. для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

6.  Солодовников в экономике: Учеб. – М.: Финансы и статистика, 2005

7.  Демидович задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 2007.

8.  Малугин для экономистов: Линейная алгебра. Задачи и упражнения: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: ЭКСМО, 2006.

9.  Малугин для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: ЭКСМО, 2006.

10.  Малугин для экономистов: Математический анализ. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: ЭКСМО, 2005.

11.  Пискунов и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. Т. 1–2. – М.: Интеграл-Пресс, 2006.

12.  , Данко : Учеб. пособие. – М.: МарТ, 2007.

13.  Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. – М.: Физматлит, 2007.

14.  , , Данко математика в упражнениях и задачах. – М.: Оникс, 2007.

7.2. Дополнительная литература

1.  Выгодский по высшей математике. – М.: АСТ, 2004.

2.  Гусак математика. В 2-х томах. – М.: ТетраСистемс, 2004.

3.  Демидович курс высшей математики: Учеб. пособие. – М.: АСТ, 2005.

4.  , , Черемных методы в экономике: Учеб. – М.: ДИС, 2004.

7.3. Программное обеспечение и интернет-ресурсы

1.  *****

2.  mathnet. *****

3.  www. *****

4.  www. *****

5.  economictheory. *****

6.  *****

7.  ecsocman. *****

8.  microeconomics. *****

9.  *****/economics/economist/

10. vlib. *****/rosec/

11.  www. *****

12.  www. *****

13.  www. *****

14.  www. *****

15.  www. *****

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Математика»

Рекомендуются инновационные компьютерные технологии, основанные на операционных системах Windows, Linux, Open Sourse, а также интернет-ресурсы (сайты образовательных учреждений, ведомств, журналов, информационно-справочные системы, электронные учебники).

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями.