Программа вступительного испытания по дисциплине«Математика»

Министерство образования, науки и культуры Архангельской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Архангельской области

«Архангельский колледж культуры и искусства»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

на базе: СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(очная форма обучения)

Архангельск

2012

Составлена в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 01.01.01г. N 4 «Об утверждении порядка приема граждан в Государственные образовательные учреждения среднего профессионального образования»		Утверждена на заседании приёмной комиссии Председатель приемной комиссии ______________/________________/ «_____»________________2012г.
Составители:	Преподаватель математики и информатики ___________________________

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа по дисциплине «Математика» предназначена для абитуриентов, имеющих среднее (полное) общее образование, полученное до 1 января 2009 г., поступающих в 2012 году в ГБОУ СПО Архангельской области «Архангельский колледж культуры и искусства» для обучения по специальности:

·  072501 Дизайн (по отраслям) (базовая и углубленная подготовка)

Вступительные испытания для данной категории поступающих проводятся в форме тестирования. Вступительные задания рассчитаны на выпускников средних общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), образовательных учреждений начального профессионального образования, изучивших курс математики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по математике.

Задания содержат основные разделы школьной программы по математике: тригонометрия, основы стереометрии, показательная и логарифмическая функции, основы математического анализа, уравнения и неравенства. Программа ориентирована на владение абитуриентами теоретическими знаниями, практическим применением теории, навыками устного счета и основами логического мышления.

Вступительные задания по математике разработаны в 2 вариантах, каждый вариант содержит по 15 заданий с кратким ответом. Задания выполняются согласно инструкции.

В качестве образца разработан демонстрационный «нулевой» вариант работы, который представлен вниманию поступающих на сайте.

2.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Алгебра

1.  Действия с алгебраическими дробями.

2.  Степень с рациональным показателем. Действия со степенями.

3.  Показательная функция, ее график и свойства.

4.  Понятие о логарифме. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

5.  Логарифмическая функция, ее график и свойства.

6.  Уравнение: логарифмические, показательные, иррациональные. Методы решения.

7.  Системы уравнений, их виды.

8.  Неравенства, их виды.

9.  Системы неравенств. Метод интервалов.

10.  Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Геометрия на плоскости и в пространстве

1.  Площади прямолинейных фигур.

2.  Основные понятия и теоремы планиметрии.

3.  Аксиомы и следствия из них. Неопределяемые понятия стереометрии.

4.  Прямые и плоскости. Их взаимное расположение. Основные теоремы о них.

5.  Выполнение чертежей, построение сечений многогранников и тел вращения.

6.  Двугранные и многогранные углы, их виды и измерение.

7.  Многогранники, определение, виды (параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида). Их площади поверхности и объемы.

8.  Тела вращения, определения, виды (цилиндр, конус, усеченный конус, шар, сфера). Площади поверхности и объема.

9.  Касательная плоскость к сфере.

10.  Вписанные и описанные шары.

11.  Задачи на вычисление поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

Тригонометрия

1.  Определение тригонометрических функций острого угла.

2.  Определение тригонометрических функций любого угла.

3.  Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

4.  Основные формулы тригонометрии.

5.  Обратные тригонометрические функции.

6.  Тригонометрические уравнения и их решения.

7.  Доказательство тригонометрических тождеств.

8.  Тригонометрические неравенства и их решение.

Начала анализа

1.  Понятие о производной функции, общий метод ее нахождения. Геометрический и физический смыслы производной.

2.  Формулы дифференцирования и их применение в нахождении производных.

3.  Определение промежутков монотонности функций, точек максимума и минимума функции. Алгоритм их нахождения.

4.  Построение графиков функций с их полным исследованием.

5.  Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Текстовые задачи.

6.  Нахождение площади криволинейных трапеций и фигур, ограниченных линиями (через первообразную).

3.СРОКИ ПРОВЕДЕНИЯ

3.1. Основные сроки проведения вступительных испытаний по дисциплине «Математика» – с 04 по 12 июля 2012 года. Второй поток вступительных испытаний с 16 по 25 августа 2012 года.

3.2. Перед проведением вступительного испытания проводится консультация.

4.КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТ

За все правильно выполненные задания можно получить максимальный балл -100. Балы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Полученные баллы переводятся в оценки (по пятибальной системе) следующим образом:

Количество баллов	0-30	31-49	50-65	от 66
Оценка	2	3	4	5

5.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Атанасян, 10-11 класс / , и др.– М. : Просвещение, 2007.

2.  Дорофеев, Г. В. средней школы. 11 класс">Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / , , . – М. : ДРОФА

3.  Мордкович и начала анализакласс: задачник / . – М. : Мнемозина, 2009.

4.  Мордкович и начала анализакласс: учебник / . – М. : Мнемозина, 2009.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ «НУЛЕВОЙ» ВАРИАНТ

1.  Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2.  Решите уравнение .

3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

4. Найдите значение выражения

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-30;0) 2) (0;;1;+)

6.В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

8. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9.  Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Mb.
2. План "500"	550 руб. за 500 Мb трафика в месяц	2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"	700 руб. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

10.Найдите значение выражения .

11.Найдите производную функции и вычислите ее значение при х = 1

12.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

13. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

14. Объем цилиндра равен 63см3, а площадь осевого сечения 18 см2. Найдите радиус основания цилиндра.

1) 8 см 2) см 3) 9 см 4) 7 см.

15. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:

f(x) = 7x6 + 7, F(x) = x7 +7x

Вступительные испытания по математике
на базе среднего (полного) общего образования

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 3 часа. Работа состоит из 15 заданий с кратким ответом базового уровня по материалу курса математики. Ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

При выполнении заданий вы можете пользоваться черновиком, но с учетом того, что записи в черновике не будут учитываться при оценке работы. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны.

I вариант

1.  Один килограмм картофеля на рынке стоит 30 рублей, а в магазине – 26 руб. На сколько рублей больше Миша заплатит на рынке чем в магазине, если он купит 3кг 500г картофеля? (5 баллов)

2.  Решите уравнение log 0,5 (3 – 4x) = -3 (5 баллов)

3.  Решите уравнение (5 баллов)

4.  Найдите корень уравнения (5 баллов)

5.  Найдите значение выражения . (5 баллов)

6.  Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
1.	Дизельное	7	3700
2.	Бензин	10	3200
3.	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр. (5 баллов)

7. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;7), (2;7).  (5 баллов)

8.В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

(5 баллов)

9. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 22 января. (5 баллов)

10. Цилиндр описан около шара. Объём шара 28 см. куб. Найдите объём цилиндра. Ответ дайте в см. куб.  (8 баллов)

11 Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

(8 баллов)

12. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. (10 баллов)

13.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? (10 баллов)

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке . (12 баллов)

15. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:

f(x) = 5x4 + 3, F(x) = x5 +3x; (7 баллов)

II вариант

1.  Автобус проехал до Москвы 1200 км. Цена бензина 18 руб. за литр. Средний расход топлива 20 литров на 100 км. Сколько рублей потратил на бензин водитель автобуса на эту поездку? (5 баллов)

2.  Решите уравнение log 2 (3x+1) = 3 (5 баллов)

3.  Решите уравнение (5 баллов)

4.  Найдите корень уравнения (5 баллов)

5.  Найдите значение выражения . (5 баллов)

6.  Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобилей на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?  (5 баллов)

Автомобиль	Топливо	Расход топлива(л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	4	3600
Б	Бензин	6	3000
В	Газ	10	3400

Цена дизельного топлива - 16 рублей за литр, бензина - 18 рублей за литр, газа - 15 рублей за литр  (5 баллов)

7.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах (5 баллов)

8.  В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

(5 баллов)

9.  На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры  до температуры (5 баллов)

10.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найдите объём параллелепипеда. (8 баллов)

11.  Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

(8 баллов)

12. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. (10 баллов)

13.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров? (10 баллов)

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке (12 баллов)

15. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:

f(x) = 2x + 3, F(x) = x2 + 3x + 1 (7 баллов)